文档内容
知识点28：开普勒行星运动定律及其应用
考点一：开普勒行星运动定律的理解
题型一：开普勒行星运动定律的理解
【知识思维方法技巧】
对开普勒行星运动定律的理解：
①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等。
③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等，＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k
【典例1提高题】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可
知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【典例1提高题】【答案】C
【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错
误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据
开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的
平方的比值是一个常数，C正确．对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内
扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
考点二：开普勒行星运动定律的应用
【知识思维方法技巧】
（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。
（2）由开普勒第二定律可得v·Δt·r ＝v·Δt·r ，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与
1 1 2 2
到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1
学科网（北京）股份有限公司（3）开普勒第三定律＝k，对椭圆轨道，a为半长轴；对圆轨道，a为轨道半径。只能用在
同一中心天体的星体之间。
（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运
动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天
体)越近的位置，速度越大。
题型一：开普勒第二定律的应用
【典例1提高题】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星
至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v、
1
v，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
2
A．v>v，v＝ B．v>v，v>
1 2 1 1 2 1
C．v
1 2 1 1 2 1
【典例1提高题】【答案】B
【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即
v>v。若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v ＝ ，
1 2 近
由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m>m，则v>v ，即v>
1 近 1
，B正确。
题型二：开普勒第三定律的应用
【典例2提高题】2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于
同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R ，天王星和地球的公转周期
0
分别为T和T，则天王星与太阳的距离为( )
0
A．R B．R C．R D．R
0 0 0 0
【典例2提高题】【答案】A
【解析】由开普勒第三定律知＝，得R＝R ，故A正确。
0
【典例2提高题对应练习】2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在
成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表
面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速
度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m
【典例2提高题对应练习】【答案】C
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2
学科网（北京）股份有限公司【解析】忽略火星自转则＝mg① ，可知GM＝gR2，设与运行周期为1.8×105 s的椭圆形
停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万引力提供向心力可知：＝mr② ，设近火点到
火星中心为：R ＝R＋d ③ ，设远火点到火星中心为：R ＝R＋d ④ ，由开普勒第三定律
1 1 2 2
可知：＝⑤，由以上分析可得：d≈6×107 m，故选C．
2
题型三：开普勒行星运动定律的综合应用
【典例3提高题】如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
E 、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下
k
列关系式正确的有( )
A．T ＞T B．E ＞E C．S ＝S D．＝
A B kA kB A B
【典例3提高题】【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律，＝，又R ＞R ，所以T ＞T ，选项A、D正确；由G＝m
A B A B
得，v＝，所以v ＜v ，则E ＜E ，选项B错误；由G＝mR得，T＝2π ，卫星与地心的
A B kA kB
连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知S ＞S ，选项C错误。
A B
【典例3提高题对应练习】(多选)如图所示，某行星绕太阳运动的轨道为一椭圆，ac和bd
分别为椭圆的长轴和短轴．若行星运动周期为T，行星经过ab段、bc段、cd段和da段所
用时间分别为t 、t 、t 和t ，则( )
ab bc cd da
A. t >t B. t >t C. t ＝ T D. t ＋t ＝ T
ab bc bc da bc ab bc
【典例3提高题对应练习】【答案】BD
【解析】根据开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相同的时间内扫过相等的面积，故
近地点速度最大，远日点速度最小．题图中a点为近日点，速度最大，c点为远日点，速度
最小，故有t t ，故A错误，B正确；从上面的分析可知，b到c的时间t > T，
ab bc bc da bc
故C错误；由题图根据对称性，从a经b到c的时间等于从c经d到a的时间，而从a经
b、c、d再回到a的时间为一个周期T，所以有t ＋t ＝ T，故D正确．
ab bc
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3
学科网（北京）股份有限公司
