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第 2 讲 匀变速直线运动的规律
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10
题为多选)
1．(2020·安徽省合肥九中高三上第二次月考)汽车在水平面上刹车，当位移x
与时间t都取国际单位时，其位移与时间的数值关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s
内的平均速度为( )
A．6 m/s B.8 m/s
C．10 m/s D.12 m/s
答案 B
解析 由位移与时间的关系可知，v0 ＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v0 ＋at
可知，汽车在2 s末静止，故前3 s内的位移等于2 s内的位移，故前3 s内汽车的位
移x＝×2 m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度为＝ m/s＝8 m/s，故B正确，A、
C、D错误。
2．(2020·湖北省武汉市新洲区部分学校高三期末联考)高速公路的ETC电子
收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽
车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子
标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动
刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为 0.7 s，刹车的加速度大小为5
m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B.6.0 mC．7.8 m D.9.6 m
答案 D
解析 汽车进入识别区的速度v0 ＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前t＝0.3 s＋0.7 s
＝1 s内做匀速直线运动，位移为：x
1
＝v0 t＝6×1 m＝6 m，随后汽车做匀减速直线
运动，位移为：x ＝＝ m＝3.6 m，所以该ETC通道的长度约为：L＝x ＋x ＝6 m＋
2 1 2
3.6 m＝9.6 m，故A、B、C错误，D正确。
3．(2020·湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校高三上学期期末)2018年10月23
日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三
地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L的
平直桥面上加速行驶，图乙是该车位移(x)与车速的平方(
v
2)的关系，图中a
1
、a
2
、L
已知。则小汽车通过该平直桥面的时间为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 做匀变速直线运动的物体满足v 2－v＝2ax，则其x v 2图像为直线，由图
乙可知，小汽车通过该平直桥面的运动为匀加速直线运动，且v0 ＝，vt ＝，由L＝t
可得，其通过该平直桥面的时间为t＝，故D正确，A、B、C错误。
4．(2021·四川省内江市高三上一模)一个做匀加速直线运动的质点，先后经过
a、b两个位置时的速度分别为v0 和9 v0 ，从a到b的时间为t 0 ，则下列判断中正确
的是( )
A．经过ab中点的速度为v0
B．质点的加速度为
C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少v0 t
0D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍
答案 A
解析 质点经过ab中点的速度大小为v＝ ＝v0 ，A正确；质点的加速度为a＝
＝，B错误；中间时刻的速度为v＝＝5 v0 ，前时间内通过的位移比后时间内通过的
位移少Δx＝(5
v0
＋9
v0
)·－(
v0
＋5
v0
)·＝2
v0
t
0
，C错误；设通过前位移所需的时间是
后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则n＝＝＝，D错误。
5．一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台
上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，
测量第一节车厢通过他的时间为1 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为(
)
A．1 s B.2 s
C.4 s D.6 s
答案 B
解析 取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车
厢长为L，加速度为a，则由L＝at，得人通过第一节车厢的时间为：t ＝ ＝1 s，人通
1
过前4节车厢的时间为：t ＝ ＝2 s，人通过前16节车厢的时间为：t ＝ ＝4 s，从第
4 16
5节至第16节车厢通过他的时间为：Δt＝t －t ＝4 s－2 s＝2 s，故B正确，A、C、D
16 4
错误。
此题也可根据初速度为零的匀变速直线运动的推论快速求解：依题意，第1节
第2节、…、第n节车厢通过人的时间之比为t ∶t ∶…∶t ＝1∶(－1)∶…∶(－)，则
1 2 n
t ∶(t ＋t ＋…＋t )＝1∶(－)，则所求时间Δt＝(－) s＝2 s，故B正确，A、C、D错误。
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6. (2020·河北省张家口市高三(下)5月模拟)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、
D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD
段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为( )
A．1.5t B.2.5t
C.3.5t D.4.5t
答案 C解析 设AB＝x，由运动学规律可知，物体通过AB段时间中点的瞬时速度v1
＝，物体通过CD段时间中点的瞬时速度v2 ＝，则物体由AB段时间中点到CD段
时间中点所用时间t ＝，又因为x＝at2，联立解得t ＝4.5t，因此物体通过BC段所
1 1
用时间t ＝t －t，代入数据解得t ＝3.5t，故C正确，A、B、D错误。
2 1 2
7. (2020·福建省泉州市高三上质量检查)一小石子从靠近竖直墙面的a点由静
止开始落下，空气阻力不计，途中经过b、c、d三个点，而且通过ab、bc、cd各段所
用的时间均为T。若让小石子从b点由静止开始落下，则该小石子( )
A．通过bc、cd段的时间均小于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的平均速度之比为3∶5
D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
答案 D
解析 由题意知，小石子从a点由静止下落，经过ab、bc、cd各段的时间都是
T，所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5。如果从b点由静止开始下落，通过
各点的速度比从a点下落时小，则通过bc、cd段的时间均大于T，故A错误。设bc
间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，小石子下落的加速度为
g，小石子从b点开始由静止下落，则通过c点的速度为：vc ＝，通过d点的速度为：
vd
＝，所以通过c、d点的速度之比为∶4，故B错误。bc、cd段的位移之比为3∶5，
但是通过两段的时间不相等，根据＝可知，平均速度之比不是3∶5，故C错误。对
匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而初速度为零的匀加
速直线运动，连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以小石子经过bc段的时间大
于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于通过bd段的平均速度，故D
正确。8．(2020·湖北省名师联盟高三入学调研)做匀减速直线运动的质点，它的加速
度大小为a，初速度大小为v0 ，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位
移大小可用下列哪些式子表示( )
A．v0 t＋at2 B.
v0
t
C. D.at2
答案 CD
解析 由题意，初速度大小为v0 ，加速度大小为a，运动时间为t，则匀减速运
动的位移大小为x＝v0 t－at2，故A、B错误；质点做匀减速直线运动，已知初速度大
小为v0 ，末速度为0，则这段时间内的平均速度为＝＝，所以这段时间内质点的位
移大小为x＝t＝t，故C正确；此运动可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，
则这段时间内质点的位移大小为x＝at2，故D正确。
9．(2020·广东省肇庆市高三上学期第一次统考)某人驾驶一辆汽车在平直的
公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。
刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第
4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是( )
A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2
B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机
D．汽车刹车前的速度为14 m/s
答案 BD
解析 假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动，根据x －x ＝3aT2，将
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x ＝24 m、x ＝1 m、T＝2 s代入解得：a＝－ m/s2，再由匀变速直线运动的位移与时
1 4
间的关系式可得：x
1
＝v0 t
1
＋at，将t
1
＝2 s、x
1
≈24 m代入解得：初速度v0 ≈14 m/s，
速度减为零用时t＝≈7.3 s，可见假设不成立，则汽车在8 s末前速度减为零。设汽
车的加速度为a，第1个2 s内的位移：x
1
＝v0 t
1
＋at，汽车速度减为零的时间：t＝，
第4个2 s内的位移：x′＝(－a)(t－6 s)2，联立解得：a＝－2 m/s2，v0 ＝14 m/s，汽车
刹车距离x＝＝49 m<50 m，故汽车刹车后停止前，不会撞上拖拉机。A、C错误，B、D正确。
10．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层
楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，速度差
为Δ v，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则
两小球相继落地的时间差Δt和速度差Δ v将( )
A．Δt不变 B.Δt变小
C．Δ v变小 D.Δ v变大
答案 BC
解析 画出小球自由落体运动的v t图像，图中阴影部分面积表示绳长，由图
像知Δt变小，Δ v变小。故B、C正确，A、D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (15分)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落
下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g
＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t 是多少？
1
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t 是多少？
2
答案 (1)(2－) s (2)(－) s
解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时
t ＝ ＝ s＝ s
下A
木杆的上端到达圆筒上端A用时t ＝ ＝ s＝2 s
上A
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t ＝t －t ＝(2－) s。
1 上A 下A
(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时
t ＝ ＝ s＝ s
上B
则木杆通过圆筒AB所用的时间
t ＝t －t ＝(－) s。
2 上B 下A
12．(2020·黑龙江省哈三中高三上学期第一次调研)(15分)一人乘电梯上楼，从
1层直达20层，此间电梯运行高度为60 m。若电梯启动后匀加速上升，加速度大
小为3 m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1 m/s2，电梯运行所能达到的最大
速度为6 m/s，则此人乘电梯上楼的最短时间应是多少？
答案 14 s
解析 由题意可知，要使电梯运行时间最短，则电梯应先匀加速至最大速度后
以vm ＝6 m/s匀速上升，最后再匀减速上升，有
加速阶段：vm ＝a
1
t
1
，其中a
1
＝3 m/s2，解得：t
1
＝2 s，
上升高度：h ＝a t，解得：h ＝6 m，
1 1 1
减速阶段：vm ＝a
2
t
2
，其中a
2
＝1 m/s2，解得：t
2
＝6 s，
上升高度：h ＝a t，解得：h ＝18 m，
2 2 2
匀速阶段：t ＝＝6 s，
3
最短时间：t＝t ＋t ＋t ＝14 s。
1 2 3
