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第 2 讲 抛体运动
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共11小题，每小题8分，共88分。其中1～9题为单选，10～
11题为多选)
1．(2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)射箭比赛中，运动员水平射箭击
中了靶心，可以推断，击发时箭头的方向对准了( )
A．靶心 B.比靶心高一点的位置
C．比靶心低一点的位置 D.靶心偏右一点的位置
答案 B
解析 射出去的箭在飞行过程中受到重力的作用，运行的轨迹不是直线，而是
一条向下弯曲的弧线；运动员水平射箭击中了靶心，可以推断，击发时箭头的方向
对准了比靶心高一点的位置，故B正确，A、C、D错误。
2．(2021·湖北省高三11月阶段性测试)如图所示，边长为a的正方体无盖盒子
ABCD－A′B′C′D′放置在水平地面上，O为直线A′B′上的一点，且与A′
的距离为a。将小球(可视为质点)从O点正上方距离2a处以某一速度水平抛出，
不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度
不超过( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 依题意，可知小球以最大速度水平抛出能落到盒子内时，恰好落到C点
有a＝gt2，x
OC′
＝vmax t，根据几何知识，有x
OC′
＝＝a，联立解得vmax ＝，故A正确。3.(2020·云南省玉溪市高三第二次教学质量检测)有一半圆形轨道在竖直平面
内，如图，O为圆心，AB为水平直径，有一小球(可视为质点)从A点以不同速度向
右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法错误的是
( )
A．初速度越大的小球运动时间不一定越长
B．初速度不同的小球运动时间可能相同
C．只需知道半圆形轨道半径R和重力加速度g，就可算出落在半圆形轨道最
低点的小球的末速度
D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
答案 D
解析 平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时与半
圆轨道接触时下落的距离不一定比初速度小时下落的距离大，即初速度越大的小
球运动时间不一定越长，故A正确；初速度不同的小球下落的高度可能相等，运动
时间可能相等，如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称时，故B正确；小球落到半
圆形轨道最低点时，根据平抛运动规律，有R＝v0 t，R＝gt2，解得v0 ＝ ，则落到半圆
形轨道最低点时的速度v＝＝，即只需知道半圆形轨道半径R和重力加速度g，就
可算出落在半圆形轨道最低点的小球的末速度，C正确；若小球落到半圆形轨道
的瞬间，速度方向沿半径方向，则速度的反向延长线过O点，而此时水平位移的中
点在O点左侧，则与平抛运动的推论(平抛运动速度的反向延长线过水平位移的
中点)矛盾，即小球落到半圆形轨道的瞬间速度方向不会沿半径方向，故D错误。
本题选说法错误的，故选D。
4.(2020·四川省绵阳市高三下第三次诊断性测试)如图所示，薄纸带放在光滑
水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒力拉动纸带，滑块落在地面上A点；将
滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒力拉动纸带，滑块落在地面上B
点。已知两次滑块离开桌边时均没有离开纸带，滑块与薄纸带间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。两次相比，第2次( )A．滑块在空中飞行时间较短
B．滑块相对纸带滑动的距离较短
C．滑块受到纸带的摩擦力较大
D．滑块离开桌边前运动时间较长
答案 C
解析 滑块离开桌边后均做平抛运动，竖直方向分位移相等，根据h＝gt2可知
滑块两次在空中飞行的时间相等，A错误；滑块离开桌边后在水平方向上做匀速
直线运动，则x＝v t，可知v＝x，由题图可知，滑块第2次离开桌边后的水平位移较
大，则其第2次离开桌边的水平速度较大，滑块在纸带上运动时有v 2＝2al，l为滑
块滑到桌边的位移，两次l相同，对滑块，根据牛顿第二定律有a＝，则f＝，故第2
次滑块受到纸带的摩擦力较大，C正确；因两次滑块离开桌边时均没有离开纸带，
故滑块可能均与纸带相对静止，B错误；设滑块离开桌边前运动时间为t′，则有l
＝at′2，因第2次滑块的加速度a较大，故第2次t′较短，D错误。
5.(2020·河南省高三上第三次段考)如图所示，一小朋友不小心将一小玩具球
从某层台阶水平踢出，直接落到了下方的第四级台阶上。已知每层台阶高和宽分
别为0.2 m和0.3 m，重力加速度大小为10 m/s2，不计空气阻力，则小球水平离开
第一级台阶时的速度大小可能为( )
A．0.5 m/s B.1.1 m/s
C．1.5 m/s D.2.2 m/s
答案 D
解析 由平抛运动规律可知，小球恰好越过第三级台阶时，水平离开第一级台
阶时的速度最小，根据题意，水平方向的位移x ＝0.6 m，竖直方向的位移h ＝0.4
1 1m，由h
1
＝gt，x
1
＝v1 t
1
，可得v1 ＝ m/s≈2.12 m/s；小球到达第四级台阶边缘时，水平
离开第一级台阶时的速度最大，根据题意，水平方向的位移x ＝0.9 m，竖直分位移
2
h
2
＝0.6 m，由h
2
＝gt，x
2
＝v2 t
2
，可得v2 ＝ m/s≈2.60 m/s，则小球的初速度v0 应满足
2.12 m/s＜v0 ＜2.60 m/s，故D正确，A、B、C错误。
6.(2021·八省联考江苏卷)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处
水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效
果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由题意可知，模型中，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变
为原来的，由h＝gt2，得t＝，所以水流下落时间变为实际的，又水流出的速度v＝，
由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则模型中槽道里的水流速度为实际
的，故B正确，A、C、D错误。
7.(2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)如图所示，OAB为四分之一圆柱
体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在
D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为53°，则C点到B点的距离为(sin53°＝0.8，
cos53°＝0.6)( )
A. B.
C. D.答案 B
解析 由题意知，小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vy ＝v0 tan53°，小
球从C到D，水平方向有Rsin53°＝v0 t，竖直方向上有y＝t，联立解得y＝R，根据几
何关系得，C点到B点的距离y ＝y－R(1－cos53°)＝R，故B正确，A、C、D错误。
CB
8.(2020·福建省莆田市高三下学期3月教学质量检测)如图，两根细杆M、N竖
直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。两杆的高
度均为4.0 m，两杆之间的距离为2.0 m。将一个小球从M杆上的C点以一定的初
速度v0 水平向右抛出。已知C点与A点的距离为0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力。若要使小球能碰到轻绳，则v0 的最小值为( )
A．2.5 m/s B. m/s
C．4.0 m/s D. m/s
答案 C
解析 根据题意，轻绳与水平方向夹角为45°，要使小球恰能碰到轻绳，则轨
迹与轻绳相切，此时速度方向与水平方向夹角为 45°，此时位移偏向角α满足
tan45°＝2tanα，即tanα＝＝，其中x＝v0min t，y＝gt2，由几何关系有x＝y＋0.8 m，联
立并代入数据解得v0min ＝4.0 m/s，故C正确。
9．(2020·安徽省五校联盟高三上第二次质量检测)如图所示，水平地面的上空
有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观
察点B正上方的A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L 处的
1
C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，第二颗炸弹最终落在观察点 B正前方L
2
处的D点，且L ＝3L 。空气阻力不计，以下说法正确的是( )
2 1A．飞机第一次投弹时的速度为
B．飞机第二次投弹时的速度为
C．飞机水平飞行的加速度为
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为
答案 D
解析 由平抛运动规律可知飞机第一次投弹时的速度v1 ＝，故A错误；设飞
机加速度为a，第二次投弹时的速度为v2 ，由匀变速直线运动规律可知v1 T＋aT2＝
L 2 －( v1 ＋aT)T，而L 2 ＝3L 1 ，得a＝，v2 ＝v1 ＋aT＝，故B、C错误；两次投弹时间间隔
T内飞机飞行的距离s＝v1 T＋aT2＝，故D正确。
10.(2021·八省联考广东卷)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击
出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N
点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力。下列说法正确的
有( )
A．排球两次飞行过程中加速度相同
B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等
C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大
D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
答案 ACD
解析 不计空气阻力，排球在空中的飞行过程只受重力作用而做匀变速曲线
运动，加速度均为重力加速度g，故A正确；设排球的抛出高度为h，第一次排球从
M到P，重力做的功为W ＝mgh，第二次排球做斜上抛运动从P到Q再到N点，重
G力做功为零，故B错误；排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只
有水平方向的速度，高度h相同，由h＝gt2知运动时间相同，但x
NP
>x
QN
，由x＝v0 t
可推出排球离开M点的速率大于经过Q点的速率，故C正确；根据C项分析，vM
＞vQ ，而排球到达P点的速率vP1 ＝，排球离开P点时的速率vP2 ＝，故vP1 ＞vP2 ，D
正确。
11．(2020·山西省运城市高三上期中调研)2019年9月的女排世界杯在东京举
行，最终中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，这也是中
国女排第五次夺冠。如图所示，在一次比赛中，中国女排运动员朱婷将球在边界处
正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数
据如图所示，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h 与球网高度h 之间的关系为h ＝1.8h
1 2 1 2
B．若保持击球高度不变，球的初速度满足 <
v0
<，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h )，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界
2
内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
答案 AD
解析 做平抛运动的球在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为 s和所用
的时间比为2∶3，则竖直方向上，根据h＝gt2，有＝，解得h ＝1.8h ，故A正确；若
1 2
保持击球高度不变，要想球落在对方界内，且既不能出界，又不能触网，根据h ＝
1
gt，得t
1
＝ ，则平抛运动的最大初速度v01 ＝＝ ，根据h
1
－h
2
＝gt，得t
2
＝ ，则平抛运
动的最小初速度v02 ＝＝s，故B错误；任意降低击球高度(仍大于h
2
)，会有一临界
情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会
触网，所以击球高度比网高，不一定能将球发到对方界内，故C错误；任意增加击
球高度，只要击球初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。二、非选择题(本题共1小题，共12分)
12.(12分)如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手
会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧
形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点
后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。选手可视为质
点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若选手以速度v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0 的最小值；
(2)若选手以速度v1 ＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
答案 (1) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若选手以速度v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，则
hsin60°≤ t
v0
hcos60°＝gt2
解得：v0 ≥ m/s。
则v0 的最小值为 m/s。
(2)若选手以速度v1 ＝4 m/s水平跳出，因v1 < v0 ，选手将落在弧形坡上。
下降高度y＝gt′2
水平前进距离x＝v1 t′
且x2＋y2＝h2
解得t′＝0.6 s。
