第1单元　四则运算_小学数学人教版4年级下册_1课时详案_1课时详案

四年级数学·下 新课标[人] 第 1 单元 四则运算 本单元的主要教学内容包括:加、减法的意义和各部分之间的关系,乘、除法的意义和 各部分之间的关系及括号三个部分,本单元内容是整数四则运算体系中重要的一环,是在复 习已学过的四则运算知识的基础上,对加、减、乘、除四则运算进行的概括,同时对发展学 生的数感、培养学生的估算意识具有重要的意义。 1.结合具体情境,理解加、减、乘、除四则运算的意义,掌握四则运算中各部分之间的 关系,对四则运算知识进行较系统地概括和总结。 2.认识中括号,使学生进一步掌握含有两级运算的混合算式的运算顺序,正确计算三步 式题,归纳有关0的运算。 3.让学生经历探索解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法,学会用两、 三步计算的方法解决一些实际问题。 4.使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。 四则混合运算的内容学生学起来十分枯燥,但是又是解决问题和计算的基础,因此在教 学时可以设置几个学生感兴趣的话题,营造学生学习的氛围,为重点内容的学习做好铺垫。 一是教学混合运算顺序时,是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题 的过程中,进一步掌握分析解决问题的策略和方法,同时体会运算顺序规定的必要性,从而 系统地掌握混合运算的顺序;二是根据教材提供的情境图,创设了热闹的滑雪场情境,由此生出一系列的情境串,引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路, 以及整理混合运算的画面,以鼓励学生在已有的知识基础上,积极思考、主动解决问题。 以前面学习过程中已掌握的四则混合运算为基础,让学生充分了解混合运算的顺序,为 进行复杂运算打下基础,沟通知识间的内在联系,更好地提高学生的计算能力。 通过合作交流,培养学生合作互助意识,提高数学交流和数学表达能力。 【重点】 四则混合运算的运算顺序;加法、减法、乘法、除法四则运算的意义以及 各部分之间的关系;借助括号的加入体会解决问题途径的多样性。 【难点】 会用括号列综合算式。 1.将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。 本单元是让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序规定的必要性,掌握混合 运算的顺序。因此,教学时,要充分利用教材提供的生动情境,放手让学生独立思考,自主探 索,并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法,先求什么?用什么方法计算?再求什 么?又用什么方法计算?最后求什么?用什么方法计算?使解题的步骤与运算的顺序结合起来。 当学生列出综合算式后,还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义,促进学生正确地 概括出混合运算的运算顺序。 2.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。 本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的,其中解决问题的步骤和策略又是重点 和难点之一。教学时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数 看到量,用量的关系来描述解题思路。如,可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少 人,再计算6天接待多少人。”不要停留在“先用987÷3,再乘6”的描述方式上。可能刚 开始学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法。1 加、减法的意义和各部分间的关系 教材第2~4页内容。 教材通过创设生活中的情境,先教学加法,然后以加法及加法的意义为基础,从减法是 加法的逆运算的角度来了解减法的意义,这样有利于学生理解加、减法各部分间的关系,根 据观察比较,弄清楚加减法的已知条件,最后掌握加、减法各部分间的关系。 1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的 关系。 2.在探索加、减法各部分之间的关系的过程中,发展抽象概括的能力,进一步建立代数 的思想。3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会 数学的价值。 【重点】 理解和掌握加、减法各部分之间的关系及其应用。 【难点】 理解减法是加法的逆运算。 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 学习单。 口算。 25+75= 18+22= 35+25= 16+4+23= 60-24= 100-25-10= 【参考答案】 100 40 60 43 36 65 方法一 师:同学们,你们知道中国新世纪四大工程之一,被誉为“天路”的工程是什么吗? 预设 生:青藏铁路。 师:青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹,今天这节课我们就从数学 的角度一起走进青藏铁路。 (出示主题图)师:你能根据图中的信息提出数学问题吗? 预设 生1:西宁到拉萨的铁路长多少千米? 生2:格尔木到拉萨的铁路长多少千米? 生3:西宁到格尔木的铁路长多少千米? (随着学生提出问题,课件随机显示) 师:生活中我们经常会遇到用数学去解决实际问题。 揭示课题:今天我们就来学习加、减法的意义和各部分间的关系。(板书:加、减法的 意义和各部分间的关系) [设计意图] 课程标准中指出:“数学教学活动应激发学生学习兴趣,调动学生积极性, 引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。”在课的开始,引导学生自主提出数学问题, 在激发学生学习兴趣的同时,引出研究问题。 方法二 准备游戏卡片,组织学生进行简单的加、减法的抢答游戏。游戏的形式是将学生按座 位分组,由教师展示游戏卡片,学生分组抢答。肯定学生的积极表现,引导学生回顾和本节 有关的旧知识,然后指出本节课的学习内容,引入新课。 [设计意图] 通过游戏调动起学生的学习积极性,通过抢答题帮助学生复习巩固加、 减法的运算,帮助学生做好学习新知识的准备。 教学例1,掌握加、减法的定义和加、减法各部分间的关系。 1.学习加法定义。 师:同学们提出的问题能够解决吗?我们先来看看第一个问题,请每个同学自己动手试 一试。 (学生独立解题,汇报交流,展示解题过程)预设:814+1142=1956。 师:为什么用加法计算? 预设 生:把两段合在一起计算。 师:你还能提出用加法计算的问题吗? (学生提出数学问题) 师:用你自己的话说一说什么是加法? 预设 生:把两个数合并成一个数的运算叫加法。 (板书加法定义) 2.学习加法各部分名称。 师:你们知道加法算式中这些数都叫什么名字吗? (介绍加法算式各部分名称。加数+加数=和) 3.学习减法定义。 师:刚才同学们还提出了两个问题,你们能解决吗?请大家试一试,看看谁的速度快。 (学生列式计算) (2)1956-814=1142 (3)1956-1142=814 师:同学们计算得真快,没看到大家列竖式呀,你们是怎样计算的? 预设:参考加法算式可以求解。 师:为什么用减法计算? 预设 生:因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。 师:你能提出一个用减法解决的实际问题吗? (学生提出数学问题) 师:请你用自己的话说一说什么是减法? 预设 生:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。 (板书减法定义) 4.学习减法各部分名称。 师:你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗? (介绍减法算式各部分名称。被减数-减数=差)5.小组交流,明确关系。 (1)仔细观察,汇报交流。 师:观察黑板上的算式,你有什么发现? 预设:数都一样,运算不同。 师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,加、减法各部分之间到底有怎 样的关系?看来我们这节课除了要知道什么是加、减法,还需要研究它们之间的关系。下面 我们就来研究一下。 师:根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称,你能发现加、减法各部分之间有怎 样的关系吗? 小组讨论并组内交流。 预设 生:被减数-减数=差 差=被减数-减数 被减数-差=减数 减数=被减数-差 差+减数=被减数 减数+差=被减数 被减数=差+减数 被减数=减数+差 加数+加数=和 加数=和-另一个加数 (2)整理总结。 ①加法各部分间的关系: 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 ②减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差(3)验证发现。 师:请同学们利用刚才的算式: 814+1142=1956, 1956-814=1142, 1956-1142=814, 验证大家总结的结论。 师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现?小组交流一下。 预设 生1:加法是减法的相反运算,减法是加法的相反运算。 生2:减法是加法的逆运算。 (4)抽象概括,总结升华。 师:我们通过这三个算式的联系,初步了解了加、减法各部分之间的关系,而且验证了 加、减法各部分之间的关系,也共同归纳出了如下的关系: ①加法各部分间的关系: 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 ②减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 师:希望大家能灵活运用加、减法各部分之间的关系来解决问题。 6.巩固练习。 填空:357比( )多79;268比( )少158。 【参考答案】 278 426 [设计意图] 新课程标准指出:“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关 系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的 关系。”课中,引导学生对加、减法关系进行整理,进一步引发学生对加、减法运算的深层 次理解,感受数学的逻辑性。1.完成教材第3页“做一做”。 2.完成教材第4页练习一第1,2,3题。 学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。 【参考答案】 做一做:575 2468 1.(1)加法。求滑雪场全天一共卖出多少张门票,就是把上午卖出的门票和下午卖出的 门票合起来。 (2)减法。从滑雪场全天卖出门票的总数中去掉上午卖出门票的张数就等 于下午卖出的张数。 (3)加法。卖出的包数与剩下的包数之和就是一共运来的包数。 (4)减法。女生的人数就 是共有的学生人数减去男生的人数。 2.350-203=147 350-147=203 12+55=67 67- 12=55 611+239=850 850-611=239 3.120+56=176 792-483=309 这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈) 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 作业1 教材第4页练习一第4题。 作业2 【基础巩固】 1.(易错题)一个数减去78得150,这个数是( )。2.(变式题)(1)根据700+1200=1900填数。 1900-( )=700 1900-( )=1200 (2)根据500-125=375填数。 500-( )=125 375+( )=500 【提升培优】 3.(重点题)最大的四位数比最小的五位数少多少? 【思维创新】 4.(情景题)实验小学五年级一班有学生65人,参加歌咏比赛的有47人,还有多少人没有参 加? 【参考答案】 作业1:4.500 200 328 651 154 357 511 273 作业2:1.228 2.(1)1200 700 (2)375 125 3.10000-9999=1 4.65-47=18(人) 答: 还有18人没有参加。 加、减法的意义和各部分间的关系 加法定义:把两个数合并成一个数的运算叫加法。 减法定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。 和=加数+加数 差=被减数-减数 加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 学生在掌握加、减法的意义后,根据学生的观察、比较,发现减法中的已知条件和问题 与加法中的已知条件和问题正好是相反的,减法是加法的逆运算。通过一些练习题,使学生在理解加、减法意义的基础上掌握加、减法各部分之间的关 系,还通过例题的讲解使学生在计算中能够正确运用验算的方法,从而培养学生的逻辑推理 能力、计算能力及运用知识解决实际问题的能力。 (1)教学中没有较好地建立新、旧知识的联系,设计一些更加合适的复习题目。 (2)要关注学生的学习。既要关注学生是否在听课,更要关注学生的思维过程。 再次教学中,要设置合理的复习题目,添加一些填空等内容。同时在练习题的处理上, 可以增加一些同桌互评,小组互评的环节,让学生能够真正地学会新知、掌握新知。 【做一做·3页】 575 2468 【练习一·4页】 1.原因略。(1)86+59=145(张) (2)145-86=59(张) (3)370+630=1000(包) (4)843- 418=425(人) 2.350-203=147 350-147=203 67-12=55 12+55=67 850-611=239 239+611=850 3.120+56=176 792-483=309 4.500 200 328 651 154 357 511 273 5.(验算略)530 551 488 257 计算下面这道题,并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 6274+520= [名师点拨] 根据加数=和-另一个加数,可用减法来验算,还可以交换两个加数的位置, 重新算一遍。 [解答] 6274+520=6794【知识拓展】 竖式计算时要注意相同数位要对齐,验算时,可以交换两个加数的位置, 也可以根据加、减法之间的关系进行验算。 加减法的历史 运算符号并不是随着运算的产生而立即出现的,如中国至少在商代(约三千年前)已经 有加法、减法运算,但同其他几个文明古国,如埃及、希腊和印度一样,都没有加法符号,把 两个数字写在一起就表示相加。在今天的带分数写法中仍可以看到这种痕迹。到公元三世 纪,希腊出现了减号“↑”,但仍没有加法符号,公元六世纪,印度出现了用单词的缩写作运 算符号,其中减法是在减数上画一点表示。后来欧洲人承袭印度的做法,例如用拉丁字母的 P(Plus的第一个字母,意思是相加)表示加,用M(Minus的第一个字母,意思是相减)表示减。 “+”“-”出现于中世纪。据说,当时酒商在售出酒后,曾用横线标出酒桶里的存酒,而当 桶里的酒又增加时,便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和 用来表示增加的“+”。1489年,德国数学家魏德曼(Widman,1460~?)在他的著作中首先使 用“+”“-”表示剩余和不足,1514年荷兰数学家赫克(Hoecke)把它用作代数运算符号。 后来又经过法国数学家韦达(Vieta,1540~1603)的宣传和提倡,才开始普及,直到1630年, 才得到大家的公认。 四则运算猜英语单词 下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过,它是本书作者从英国人所写的教 科书中选出来的,但它完全可以移植到我国。语、数、外历来在中小学里被视为主课,但大 都是“各家自扫门前雪”,老死不相往来。英国作家亨德逊异想天开,用袖珍计算器来做四 则运算,从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用,下面我们来看看怎么把四则运算和 英语联系起来吧! 3.0079-2.2345(猜一个常用的问候语。) 答案是0.7734,把它旋转180°再看,便是hello了。2 乘、除法的意义和各部分间的关系 教材第5~8页的内容。 除法是乘法的逆运算。在前面学习中,学生已经过大量的整数除法计算和应用题的练 习,对除法的意义已有了一定的感性认识,这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各 部分间的关系加以概括,使学生有更明确的认识。另外教材以前研究的是商是整数而没有 余数的除法,虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法,但是没有真正理解它的含 义,所以本小节内容是在学生原有知识的基础上,对有余数除法的概念及关系式进行明确地 概括和说明。 1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的 关系。 2.在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象概括的能力,进一步感悟运算 本质。 3.让学生在理解算理的基础上,掌握有关0的运算。 4.在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会 数学的价值。 【重点】 理解和掌握乘、除法各部分之间的关系及应用。 【难点】 理解除法是乘法的逆运算。【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 学习单。 7×5= 9×6= ( )× 4=32 35÷5= 54÷6= 32÷( )=8 35÷7= 54÷9= ( )÷4=8 【参考答案】 35 7 5 54 9 6 8 4 32 方法一 师:同学们,请看大屏幕,有什么感觉?(出示各种美丽的花朵) 预设 生:非常漂亮,感觉很香…… 师:是的,花不但是植物繁殖的重要部分,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯 洁,牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什么数 学信息。 (出示主题图) 师:你能根据图中的信息提出什么数学问题? 预设 生:每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花? 揭示课题:要解决这些问题,就需要我们今天学习的知识,今天我们就来学习乘、除法 的意义和各部分之间的关系。(板书:乘、除法的意义和各部分间的关系) [设计意图] 学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始, 通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题,在激发学生学习兴趣的同时,引出研究问题。方法二 小华每天向存钱罐里放两枚硬币,那么她一周总共存放多少枚硬币呢? 师:这个题目应该怎么算呢? 预设 生:2+2+2+2+2+2+2=14(枚) 师:在这个题目中,7个2连续相加,那假如碰到100个、200个2呢?这就是今天我们要 学习的内容。 [设计意图] 通过设计和例题相似但比较简单的题目,让学生通过自己的努力,对本节 课的知识先有一定的认识,为接下来的学习做准备。 一、教学例2,掌握乘、除法的定义和乘、除法各部分之间的关系。 1.学习乘法定义。 师:同学们提出的问题能够解决吗?请每个同学自己动手试一试。 (1)学生独立解题。 (2)汇报交流,展示解题过程。 预设 生1:3+3+3+3=12 生2:3×4=12 (3)交流想法。 师:大家都是怎么想的? 预设 生1:每个花瓶中有3枝花,四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3,也可以用乘法表示,就是3×4。 师:看来4个3相加也可以表示为3×4。大家认为哪种表示方式更简便呢?为什么? 预设 生:乘法,因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 师:你还能提出用乘法计算的问题吗? (学生提出数学问题) (4)小结乘法。 师:用你自己的话说一说什么是乘法? 预设 生:求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。(板书乘法定义) 2.学习乘法各部分名称。 认识名称。 师:你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗? (介绍乘法算式各部分名称。因数×因数=积) 3.学习除法定义。 师:在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天 你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗?小组讨论一下。 (1)学生讨论并列式。 12÷3=4 12÷4=3 (2)理解含义。 师:谁来说一说,你是怎样想的?这两个除法算式代表什么含义? 预设 生1:有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶? 12÷3=4 生2:有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝? 12÷4=3 (3)探究原理。 师:为什么用除法计算呢? 预设 生:因为知道了两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数。 (4)小结除法定义。 师:想一想什么是加法,什么是减法,然后,请你试着用自己的话说一说什么是除法。 预设 生:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。(板书除法 定义) 4.学习除法各部分名称。 师:你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗? (介绍除法算式各部分名称。被除数÷除数=商) 5.小组交流,明确关系。师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,又能根据一个乘法算式很快写 出两个除法算式,现在你有什么想研究的? 预设 生:乘、除法各部分间到底有怎样的关系? 师:同学们非常善于思考,看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法,也需要研究它 们之间的关系。下面我们就来研究一下。 师:根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验(课件出示加、减法各部分间关系),你 能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗? (小组讨论并组内交流) 整理总结: 乘法各部分间的关系: 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 师:请同学们结合刚才的算式,验证大家总结的结论。(小组交流,汇报想法) 师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现。小组交流一下。 预设 生1:乘法是除法的相反运算,除法是乘法的相反运算。 生2:除法是乘法的逆运算。 6.抽象概括,总结升华。 我们通过这三个算式的联系,初步了解了乘、除法各部分之间的关系,而且验证了乘、 除法之间的关系。 乘法各部分间的关系: 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 希望大家能灵活运用乘除法各部分之间的关系来解决问题。 [设计意图] 引导学生对乘、除法关系进行整理,进一步引发学生对乘、除法运算的 深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比,掌握研究问题的 一般方法,积累数学活动经验。 二、教学例3,掌握有关0的除法运算。 1.回顾旧知,探索新知。 师:回忆以前所学知识,想一想,你知道哪些有关0的运算? (小组合作交流并举例) 全班交流、汇报。 一个数加上0,还得原数,例:5+0=5。 一个数减去0,还得原数,例:5-0=5。 被减数等于减数,差是0,例:5-5=0。 一个数和0相乘,仍得0,例:0×5=0。 0除以任何数都得0,例:0÷5=0。 [设计意图] 在低年级,学生刚开始学习加减法就认识了0,掌握了有关0的加减法的 计算。随着年级的增高,知识的扩展,在学习乘除法时又认识了0在乘除法运算中的特性, 之后学生又经历了许许多多的实际计算,进一步掌握了0在四则运算中的特性,体会到0在 四则运算中的地位和作用。因此这一环节要给学生留有充分的时间,让他们回忆、整理和 概括有关0在四则运算中的特性。教学时,采用小组合作形式,大家在组内畅所欲言,然后 在全班交流,从而得出结论。 2.老师设疑,探究解疑。 师:关于0的运算你还有什么想问或想说的吗? 如果用0作除数结果会怎样? 板书:5÷0=□ 0÷0=□ (小组交流、汇报 ) 0除以任何非0的数都得0。 0不能作除数。(教师板书)[设计意图] 0为什么不能作除数,这是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,可 结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样?”接着出示5÷0=□,0÷0=□两个算式, 让学生通过分析说明观点,自己从验证过程中得出0不能作除数的结论。学生亲身经历知 识的形成过程,从而不但掌握结论,而且理解结论的算理。 1.学以致用:教材第6页“做一做”。 2.完成教材第7页练习二第1,3题。 3.完成教材第8页练习二第7题。 学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。 【参考答案】 做一做:36 14 1.(1)乘法。因为这是求6个5是多少。 (2)除法。求120里面有几个12。 (3)除法。 求把30平均分成6份,每份是多少。 (4)除法。一头牛体重的8倍等于5600 kg,把5600 kg平均分成8份,每份的重量就是一头牛的重量。 3.89×(4)=356 (43)×18=774 672÷(28)=24 (700)÷20=35 7.24 0 0 0 70 504 0 0 这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈) 乘法的定义:求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫 做积。 除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除 法是乘法的逆运算。 乘法各部分间的关系: 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 0不能作除数。 作业1 教材第7页练习二第4,6题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空。 (1)求几个( )的和的简便运算,叫做乘法。 (2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫( )。 (3)因数×因数=( ) ( )=商×除数 除数=( )÷( ) (4)( )是乘法的逆运算。 (5)在有余数的除法中,被除数=( )×除数+( )。 2.(难点题)根据1820÷70=26直接改写成一道乘法算式和一道除法算式。 × = ÷ = 【提升培优】 3.(重点题)计算下面各题,并用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27= 754÷29= 【思维创新】 4.(变式题)在括号里填上合适的数。 92×( )=184 780÷( )=30 ( )÷35=42 ( )÷32=6……5942÷( )=78……6 【参考答案】 作业1:4.10 15 420 36 6.6×12+3=75(个) 作业2:1.(1)相同加数 (2)除法 (3)积 被除数 被除数 商 (4)除法 (5)商 余数 2.70×26=1820 1820÷26=70 3.1296 26(验算略) 4.2 26 1470 197 12 乘、除法的意义和各部分间的关系 在探究新知的过程中,从对乘法的理解,到依据乘法列出除法算式,从而引出乘法的各 部分间关系,学生自主发言,结合之前学过的知识,学生很容易理解。对于除法概念的学习, 由于除法的概念是基于乘法的算理,所以这里完全可以从乘法算式引出的两个除法算式,得 出“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法”。在除法概念明 晰之后,紧跟着被除数怎么求,除数怎么求,学生自然能轻易回答出来。结合上节课所学的 减法是加法的逆运算,学生很容易想到除法是乘法的逆运算。在教学有关0的运算时,通过 回忆之前学过有关0的加、减、乘、除运算,结合本节课的内容学生自主探究,小组交流得 出0不能够作除数。 这节课,由于课前准备不是很充分,只是纯粹地备教材,忽视了对课堂环节的预设和生 成,过分地高估了学生的认知水平,在讲解乘除法各部分间的关系时,只是单凭教师的讲解,抽象地让学生了解和掌握知识,而没有把抽象的概念具体化,以便于学生更加直观地认知, 这样导致了学生对于乘除法间关系的认识理解不透彻、不深刻。 再次教学中,要对学生的回答做好预设,多让学生说一说,交流,然后汇报。从直观到具 体的认识,加深学生对乘除法关系的理解。 【做一做·6页】 36 14 【练习二·7页】 1.原因略。(1)5×6=30(m) (2)120÷12=10(盒) (3)30÷6=5(m) (4)5600÷8=700(kg) 2.13936÷208=67 13936÷67=208 1125÷45=25 25×45=1125 1008÷21=48 21×48=1008 3.89×(4)=356 (43)×18=774 672÷(28)=24 (700)÷20=35 4.10 15 420 36 5.(验算略)1296 8670 26 12 6.6×12+3=75(个) 7.24 0 0 0 70 504 0 0 8.36 7 156 16 9.①✕ ②√ ③√ ④✕ 10.(1)(△- □)×(▲+■)=◇ (2)△×□-▲÷■=◇ 将780÷13=60改写成一道乘法算式和一道除法算式。 [名师点拨] 改写成乘法算式时原算式的被除数变成乘法算式中的积,除数和商变成 乘法算式的因数,改写成除法算式时被除数不变,除数变成了商,商变成了除数,即利用被除 数=商×除数,除数=被除数÷商改写成一道乘法算式和一道除法算式。 [解答] 60×13=780 780÷60=13 四则运算的起源四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时产生,如罗马数字6写成Ⅵ,即5加1的意思, 4写成Ⅳ,即5减去1的意思。在中国古代,四则运算很早就有了。战国时代,李悝编写的一 部有关法律方面的著作——《法经》中,已有加、减、乘等运算,甚至还有除法运算。 神奇的弃九验算 “弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。运用弃九法可以验算加、减、乘、除法 的计算结果是否正确。神奇吧! 要想学会这种神奇的验算方法,首先必须理解“弃九数”。因为“弃九法”的一个基 本原理就是:先将参与计算的数的各个数位上的数字相加,逢九舍弃,得到弃九数。比如 说:1349利用弃九法则有:1+3+4+9=17,1+7=8,因此,1349的弃九数是8。当然,也可以先舍 去9,算成1+3+4=8。也就是说,在计算一个数的弃九数时,也可以先把这个数中的9以及相 加能得到9的数先行舍去,从而使得计算简便。 下面,先说说用弃九法验算加法。比如说验算2476+398=2874,2476的弃九数是 1(4+6=10,1+0=1,2+7=9直接舍弃了),398的弃九数是2(3+8=11,1+1=2,数字9先舍弃了), 这时,等号左边两个弃九数相加有:1+2=3,而等号右边2874的弃九数正好是 3(8+4=12,1+2=3,2+7=9同样先舍弃了),前后都是3,说明计算正确。 也就是说,如果“两个加数的弃九数之和=和的弃九数”,那么计算正确。怎么样,方便 吧! 再说用弃九法验算减法。比如说验算4203-987=3216。4203的弃九数是0(4+2+3=9,9- 9=0),987的弃九数是6(8+7=15,1+5=6),这时,左边0-6不够减,要看成9-6=3;右边3216的 弃九数是3(1+2=3,3+6=9直接舍去了),两边相等,说明计算正确。 同样,如果“被减数的弃九数-减数的弃九数=差的弃九数”,计算一般正确。需要注意 的是,如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小,那就要先将被减数的弃九数加上9, 再减去减数的弃九数。 接下来谈谈用弃九法验算乘法。例如验算75×98=7350,75的弃九数是 3(7+5=12,1+2=3),98的弃九数是8(9直接舍去),这时,左边有3×8=24,2+4=6,右边7350 的弃九数是6(7+3+5=15,1+5=6),两边相等,计算正确。也就是说,用弃九法验算乘法,只要 看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”,如果相等,计算一般正确。最后说说用弃九法验算除法。例如验算4462÷97=46,一般地,我们是看“商的弃九数 ×除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”。46的弃九数是1(4+6=10,1+0=1),97的 弃九数是7,而1×7=7,这时被除数4462的弃九数是7(4+4+6+2=16,1+6=7),看来,计算正确。 需要说明的是,弃九验算是一种不完全验算,它有一定的局限性,遇到下列几种情况时, 往往检验不出计算结果的错误。 一是如果抄写数字时颠倒了位置,比如说把7536误写成7563,它的弃九数并没有改变, 即使计算结果错误,也往往检验不出来。 二是计算结果中出现丢0或多0现象,比如说将4080误写成480或408,误写后的数的 弃九数不变,计算结果发生错误,也往往检验不出来。 三是如果计算结果有小数,把小数点的位置点错了,比如说将4.29误写成42.9或 0.429,利用弃九验算同样发现不了错误。 尽管弃九法存在着上述的局限性,但它在检验多位数四则计算上,仍不失为一种较简捷 的检验方法。 3 括 号 本小节内容包括教材第9~12页的2个例题和练习三。这部分内容是在学生知道了四则 混合运算的顺序的基础上学习的,它包括有括号的混合运算的顺序,认识中括号,掌握含中 括号和小括号的四则混合运算的顺序以及租船问题。 1.认识中括号,掌握四则混合运算的顺序,能进行简单的四则混合运算。2.让学生经历解决实际问题的过程,学会用四则混合运算知识解决一些实际问题,感受 解决问题的一些策略和方法。 3.通过数学学习,提高抽象概括能力,养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。 【重点】 认识中括号,正确判定其运算顺序,并完成计算,掌握两重括号的混合运算 的运算顺序。 【难点】 用优化的思想解决一些实际问题。 第 课时 含括号的四则混合运算 1.体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用,掌握运算顺序,会计算带有“小 括号”和“中括号”的三步题目,并会列综合算式解答有关的实际问题。 2.引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序的探索过程,培 养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。 3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,培养学生认真、细致的计算习惯。 【重点】 掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。 【难点】 体会“小括号”和“中括号”的作用,会列带有“小括号”和“中括号” 的算式解决实际问题。 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 计算卡。说说下面各题的运算顺序,并计算出来。 (1)7×2+30 (2)175-25×4 (3)40÷4+6 (4)48-18÷2 【参考答案】 (1) 7×2+30 (2) 175-25×4 =14+30 =175-100 =44 =75 (3) 40÷4+6 (4) 48-18÷2 =10+6 =48-9 =16 =39 方法一 (1)口算比赛。 师:上课之前,我们进行口算比赛。请同学们看屏幕。 课件出示口算题目: 40+40÷8 32×4 180÷9+7 5×6×7 125÷25×4 指定学生回答。 通过上面的计算我们发现:在没有括号的算式里,先算( ),后算( )。 【参考答案】 乘除法 加减法 (2)解决问题。 师:同学们想不想再试一试。 预设 生:想。师课件出示:某植物园上午有游客180人,下午有游客270人,如果每30位游客需要一 名保洁员,那么下午比上午多派几名保洁员? 师:这道题该怎样列式呢? 预设 生1:270÷30-180÷30。 生2:(270-180)÷30。 (3)点明课题。 师:同学们的思维真活跃,这节课让我们继续研究关于有括号的计算。(板书:含括号的 四则混合运算) [设计意图] 通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过解决问题, 让学生再次体验括号的用处,从而自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。 方法二 师:在既有加减法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么? 预设 生:先算乘除,后算加减。 师:今天我们要来学习新的内容——含括号的四则混合运算。(板书课题) [设计意图] 复习在既有加减法又有乘除法的算式里的运算顺序,起到一个简单的热 身过程,老师直接揭示课题,为本节课学习做简单的铺垫。 教学例4,掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。 1.没括号的四则混合运算顺序。 出示算式:96÷12+4×2。 (1)同桌交流,汇报想法。 师:同桌相互交流一下,说一说计算顺序是怎样的。 预设 生:先算乘除,后算加法。 (2)总结计算顺序。 96÷12+4×2 =8+8 =162.深入学习有小括号的混合运算。 (1)提出问题,自主思考算法。 师:计算上述算式用到了混合运算的顺序,那么如果将这个题目加上小括号,运算顺序 又是怎样的呢? 课件出示:96÷(12+4)×2。 预设 生:先算小括号里面的。 (2)教师引导,交流算法。 师:对,要先算小括号里面的。 (学生在小组内交流自己的想法,自己尝试计算) 师:谁来展示一下你的计算过程?并说一说你是怎么计算的。(指名学生汇报) 生:我是先算括号里面的12+4=16,然后计算96÷16=6,最后计算6×2=12。(老师随着 学生的回答,板书) 96÷(12+4)×2 =96÷16×2 =6×2 =12 (3)总结算法。 师:当算式中有小括号时,要先算小括号里面的,再算乘除,最后算加减。 3.引入中括号。 出示:96÷[(12+4)×2]。 (1)区分会与不会。 (每个小组长是本组的小老师,组员是学生) (2)开始学与教的大比武。 (每个小老师在小组内讲课,看谁教得最好,同时也找找谁学得最好) (3)汇报学与教的情况。 小老师学会了吗?组员学会了吗? (4)考核。 同学们当评委,指出讲的不足之处和精彩之处。4.提问。 师:“[ ]”是什么括号? 预设 生:是中括号。 师:在一个算式里既有小括号又有中括号,要怎样计算? 预设 生:在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里 面的。(老师随着学生的回答板书) 师:这个算式的运算顺序是怎样的呢? 预设 生:先算小括号里的12+4=16,再算中括号里面的16×2=32,最后算96÷32=3。 (指名板演) 96÷[(12+4)×2] =96÷[16×2] =96÷32 =3 5.巩固练习。 96÷[35-(98-87)] 1450÷[2×(16+9)] 【参考答案】 4 29 [设计意图] 将例题分别进行变化以便更好地将小括号和中括号的内容引入到本节课 的教学重点中来,同时通过学生小组自学,老师检查的形式,让学生主动地探索关于中括号 的知识,让学生在自己的努力中认识到中括号的用处和计算时运用的方法及顺序。 1.完成教材第9页“做一做”。 2.完成教材第11页练习三第3题。 学生先独立解题,再交流结果,对比说明计算顺序。 【参考答案】 做一做:60 1422 3.64 136 136 10 390 240师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获? 预设 生1:我认识了中括号。 生2:我知道了在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括 号里面的。 作业1 教材第11页练习二第2题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)计算下列各题。 420÷[(205-198)×4] 32×[(156-114)÷21] [300-(45+35)]×20 [200-(48+64)]÷8 【提升培优】 2.(易错题)列式计算。 (1)360与140的和的一半,再除以50,商是多少? (2)600除以59与35的差, 商是多少? (3)175除以25的商加上17与13的积,和是多少? 【思维创新】 3.(创新题)水果店有7筐等重的苹果,如果从每个筐里取出20千克,7个筐里剩下的苹果的 质量正好等于原来3筐苹果的质量。原来每筐苹果重多少千克? 【参考答案】 作业1:2.275 11 3520 320×[(128+147)÷25]=3520 6 926 31484 (920+438÷73)×34=31484 作业2:1. 420÷[(205-198)×4] =420÷[7×4]=420÷28 =15 32×[(156-114)÷21] =32×[42÷21] =32×2 =64 [300-(45+35)]×20 =[300-80]×20 =220×20 =4400 [200-(48+64)]÷8 =[200-112]÷8 =88÷8 =11 2.(1)(360+140)÷2÷50=5 (2)600÷(59-35)=25 (3)175÷25+17×13=228 3.20×7÷(7-3)=35(千克) 含括号的四则混合运算 [ ]是中括号 在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 本节课学习了一个新的符号——中括号,中括号是从实际问题中引出的,学生单用小括 号不能满足需要时,就要用到中括号。在学习中括号时,采用先小组合作、自学、相互交流, 然后老师检查的方式,引导学生学会中括号的运用,初步了解它的作用。这样,不仅有利于 调动学生学习的积极性,认识中括号的作用,理解含有中括号的算式的运算顺序,而且可以从中体会运算顺序规定的合理性。通过练习和整理,使学生对含有括号的混合运算的运算 顺序有相对完整的、清晰的认识。 1.在小组合作时,学生的纪律有些混乱,个别小组没有达到较好的效果。 2.练习的题目过于单一。 再次教学中,采用自主学习和小组合作相结合的形式,先让学生自己看书,了解中括号 以及相应的运算顺序,再小组内交流,最后经过老师的点拨,完善学生的认知结构。 【做一做·9页】 =360÷(70-64)=360÷6=60 =158×[81÷9]=158×9=1422 计算72÷[960÷(245-165)]。 [名师点拨] 先算小括号里面的245-165,再算中括号里面的。 [解答] 72÷[960÷(245-165)] =72÷[960÷80]=72÷12 =6 【知识拓展】 在有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,然后算中括号里 面的,最后计算括号外面的。 中括号的由来 十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修 辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于 是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。 1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐被人们接受。十七世纪德 国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。 大于号“>”和小于号“<”是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≯” “≮”“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[ ]”是 代数创始人之一魏治德创造的。 看看这个顺口溜 混合算式要计算,明确顺序是关键。 同级运算最好办,从左到右依次算。 两级运算都出现,先算乘除后加减。 有了括号顺序变,先把括号里面算, 先小再中最后大,理清顺序认真算。 (先小括号,再中括号,最后大括号) 第 课时 解决问题1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调 整的基本方法,培养学生应用知识解决实际问题的能力。 2.经历自主探究“租船费用”最省的过程,感受数据变化的规律性,培养学生独立思考、 独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。 3.体会数学与生活的紧密联系,感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。 【重点】 先假设,再根据假设逐渐调整的基本方法。 【难点】 通过对现实数据的分析进行合理调整。 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 学习单。 1.计算。 6×5+12÷4×5 66×[(3+28)×5] 2.回忆我们以前学习过的运算顺序,说说你知道些什么? 【参考答案】 1.45 10230 2.在没有括号的算式里,先乘除后加减。有括号时,要 先算括号里面的。在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括 号里面的。 方法一 (1)激趣引入,提出问题。师:同学们,中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》,大家知道吗?课前,我们也来玩一 把《开门大吉》,考考大家的耳力,看看谁反应最快?(播放歌曲伴奏) 预设 生:《让我们荡起双桨》。 师:同学们猜得真准,《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。 你知道这首歌描写的是什么情景吗? 预设 生:北海划船。 (2)引出课题。 师:大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!别 陶醉,你知道吗?这划船里也有不少学问呢?今天我们这节课就来研究《租船问题》。(板书 课题) [设计意图] 通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过有趣的游 戏,自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。 方法二 师:《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。你知道这首歌描 写的是什么情景吗?(播放歌曲,学生认真听) 师:大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!别 光美,你知道吗?这划船里也有不少学问呢?今天我们这节课就来研究《租船问题》。(板书 课题) [设计意图] 通过简单的谈话,以及播放歌曲,让学生想象着在水中划船的美好景象, 同时激发学生求知的欲望。 教学例5,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法。 1.自主探究问题。 (1)发现数学信息,提出数学问题。师:从图中你了解到哪些信息? 预设 生:人数:32人。 小船租金:24元/艘 大船租金:30元/艘 小船人数:4人/艘 大船人数:6人/艘 师:根据题目中的信息你能提出什么数学问题? 预设 生:怎样租船最省钱? (2)教师引导,同桌交流,解决问题。 师:这个问题怎样解决呢?你们有什么想法?可以同桌一组讨论一下。 学生反馈: 预设 生1:可以算算每种船每个人合多少钱,再选择。 生2:可以都用小船或都用大船试一试,看看哪种方式更省钱,然后再调整。 (3)自主解决问题。 师:同学们都有好的想法了,就自己试一试,计算一下。(学生独立完成,教师采样) (4)交流租船方案。 师:如果都用小船需要多少钱? 预设: 32÷4=8(只) 24×8=192(元) 师:如果用大船需要多少钱? 预设: 32÷6=5(只)……2(人)30×5+24×1=174(元) 师:5表示什么?剩下的2人怎么办? 预设 生:5表示需要5只大船,剩下的2人坐小船。 (5)比较租船方案。 师:通过两种方案的比较,你有什么发现?还有什么疑问吗? 预设 生1:大船每个座位5元,小船每个座位6元,尽量租大船会比较合算。 生2:租5条大船,但有1条小船只坐了2个人,空出了2个座位。如果不空座位,会不会 更省钱? 师:租5条大船,1条小船,没坐满,怎样可以更省钱呢?小组讨论一下,试着计算出结果。 预设 生1:把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条小船,这样就可以更省钱。 生2:4条大船:30×4=120(元) 2条小船:24×2=48(元) 共花:120+48=168(元) [设计意图] 围绕本课的教学重点,让学生在假设的情况下,在算一算、比一比的过程 中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性,同时把相关内容进行了整理,使学生 对先假设再调整的方法有更全面的认识。 2.逐步调整,深入研究。 (1)优化方案。 师:这样确实更省钱了?大家对于这个结果满意吗? 预设 生:怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢? 师:要想证明“最”你有什么好办法? 预设 生:可以再次调整试一试。 (2)小组合作,寻找最优方案。 师:小组合作,再调整试试,看看能否说明租4条大船和2条小船是最省钱的? 小组合作,填写学习单。 反馈交流: 预设 生: 小船 8 7 6 5 4 3 2 1 0条数 大船 0 1 2 2 3 4 4 5 6 条数 搭载 32 34 36 32 34 36 32 34 36 人数 空座 0 2 4 0 2 4 0 2 4 位数 租船 192 198 204 180 186192168174180 费用 [设计意图] 小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身,应该更 加重视问题解决过程和结果的合理性。通过表格对实际问题的解决和分析,在比较中自然 地感悟调整方向的确定,形成最终科学和严谨的结论。 3.总结过程,形成方法。 师:我们是怎样解决这个问题的? 预设 生:先假设,再调整。 4.巩固练习。 新华小学四年级230人去参观博物馆。怎样租车最合算? 大客车:限乘50人,每天900元。 小客车:限乘30人,每天660元 【参考答案】 230÷50=4(辆)……30(人) 4+1=5(辆) 5×900=4500(元) 4×900=3600(元) 3600+660=4260(元) 4260<4500,所以租4辆大客车,1辆小客车最合算。 [设计意图] 毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是怎 样知道什么。”方法性的总结有助于学生形成思考模型,逐渐内化解题技巧。 完成教材第11页练习三第4题。 学生独立完成,集体订正。 【参考答案】 4.326+14=340(人) 340÷40=8(辆)……20(人) 20人正好租一辆小 车 8×900+500=7700(元) 答:租8辆大车,1辆小车最省钱。师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获? 预设 生1:我学会了像租船这样问题的解决方法,先假设单一租船时所得到的结果,再 调整组合租船时所得到的结果,找到最优化的解决方法,然后列式计算出所需要的费用。 生2:我知道了在解决像租船这样的问题时需要注意的问题,必须满足全部都有座位,而 且最省钱。 作业1 教材第12页练习三第5题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)计算。 42×[(129-31)÷14] 1296-[(196-152)×12] 8×(143-98)×125 【提升培优】 2.(易错题)根据180-90=90,90÷30=3,列成一个综合算式是( )。 3.(变式题)在横线上填上“>”“<”或“=”。 35×20÷70 35+20×70 810÷27 810÷9÷3 450÷9×5 450÷(9×5) 365-(65+38) 365-65-38 【思维创新】 4.(探究题)27人乘车去参观湿地公园,可供租的车辆有两种,大汽车每辆可乘坐8人,小汽 车每辆可乘坐4人。 (1)请给出3种以上的租车方案。(2)大汽车每辆的租金是300元/天,小汽车每辆的租金是200/天,哪种方案费用最少?最少 费用是多少? 【参考答案】 作业1:5.(1)方案一:6×150+4×60=1140(元) 方案二:(6+4)×100=1000(元) 1140元 >1000元,选方案二合算 (2)方案一:4×150+60×6=960(元) 方案二: (6+4)×100=1000(元) 960元<1000元,选方案一合算。 作业2:1. 42×[(129-31)÷14] =42×[98÷14] =42×7 =294 1296-[(196-152)×12] =1296-[44×12] =1296-528 =768 8×(143-98)×125 =8×125×45 =1000×45 =45000 2.(180-90)÷30=3 3.< = > = 4.(1)4辆大汽车或7辆小汽车或3辆大汽车和1辆小 汽车(答案不唯一) (2) 3辆大汽车和1辆小汽车费用最少 人数:3×8+4=28(人) 28人 >27人 车费:3×300+200=1100(元) 解决问题 运走所有的人 价格最便宜——最优问题——先假设,再调整。 列式计算本节课结合教材内容及学生的生活经验,设计学生最向往和熟悉的春游活动,以激发学 生的学习兴趣。通过春游中的“租船”,使“探究新知”和“巩固旧知”的形式生动有趣, 学生可以在边学边玩的过程中兴趣盎然、轻松自如地掌握重点,突破难点,在学习中鼓励学 生多角度思维,培养学生良好的思维习惯,同时也突出了数学的生活化。 培养了学生图文结合,选择有用信息进行归纳整理的能力。 培养了学生独立解答问题的能力。教学中让学生自己发现信息——提出问题——合作 交流——解决问题,让学生自己思考,用自己的方式解决问题,体现了学生的主体地位,同时 对学生的求异思维给予积极鼓励。 学生在练习时探索的空间还不够,虽然在解决有余数的问题时大部分学生基本上都已 经会计算了,但在写商和余数的单位名称时还有少数学生写不对,在理解“最多”“至少” 的意思时还存在一定的难度,所以不会写答。 老师在课上尽量多给学生一些主动探索的空间,多设计一些动手操作的游戏和活动,这 样学生的主动性可能会发挥得更好一些,体会得更深一些。 【练习三·11页】 1. =38+8×4=38+32=70=450+3-123=453-123=330 =209+102÷17=209+6=215 =940×[128-123]=940×5=4700 2.275 11 3520 320×[(128+147)÷25]=3520 6 926 31484 (920+438÷73)×34=31484 3.72-4×6÷3=72-24÷3=72-8=64 (72- 4)×6÷3=68×6÷3=408÷3=136 (72-4)×(6÷3)=68×2=136 6000÷75-60-10=80-60- 10=20-10=10 6000÷(75-60)-10=6000÷15-10=400-10=390 6000÷[75-(60- 10)]=6000÷[75-50]=6000÷25=240 4.326+14=340(人) 340÷40=8(辆)……20(人) 20 人正好租一辆小车 8×900+500=7700(元) 答:租8辆大车和1辆小车最省钱。 5.(1) 方案一:150×6+60×4=1140(元) 方案二:(6+4)×100=1000(元) 因为1000元<1140元, 所以按方案二买票合算。 (2)方案一:150×4+60×6=960(元) 方案二: (4+6)×100=1000(元) 因为960元<1000元,所以按方案一买票合算。 6.(答案不唯一) (6+4-2)×3=24 3×6+2+4=24 6×4÷(3-2)=24 (6-3)×4×2=24 (6÷2+3)×4=24 【?·12页】 (答案不唯一)3×3÷3÷3=1 3+3+3÷3=7 3÷3+3÷3=2 3×3-3÷3=8 3×3-3-3=3 3×3×3÷3=9 学校组织师生外出参观植物园,旅游公司给出了两种客车的报价如下: 大客车:限乘55人,每天每辆500元小客车:限乘45人,每天每辆450元 (1)如果师生共165人,怎样租车最省钱,租金是多少元? (2)如果师生共210人,怎样租车最省钱,租金是多少元? [名师点拨] 先要假设几种不同的方案,然后比较分析,再作调整,找出最优化的方案。 [解答] (1)165÷55=3(辆) 500×3=1500(元) 165÷45=3(辆)……30(人) 3+1=4(辆) 4×450=1800(元) 1500<1800,所以租3辆大客车最省钱,租金是1500元。 (2)210÷55=3(辆)……45(人) 500×(3+1)=2000(元) 55×3+45=210(人) 500×3+450=1950(元) 2000>1950,所以租3辆大客车,1辆小客车最省钱,租金是1950元。 【知识拓展】 解决类似租船问题,先要假设几种不同的方案,然后比较和分析,再作 调整,找出最优化的方案。 最优思想 优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想,是 一种很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值,而且在小学数学教材要渗透 的思想方法中占有较大的比例。对于如何有效渗透“优化思想”有三点实践经验:自主探 索,方法多样;有效交流,凸显优化;反思顿悟,内化思想。 怎样分饭钱 这天,阿凡提骑着他那心爱的小毛驴从外面回来,远远就看见家门口站着一高一矮两个 人。 “阿凡提回来了!”高个子和矮个子都迫不及待地迎上去,请阿凡提为他们算算五个铜 币该怎么分。阿凡提笑着说:“啊,两位先生,我还不知道是怎么回事,怎么为你们算呢?” 这两人说了一阵子,阿凡提把事情弄清楚了。原来这两人今天合伙做饭吃,高个子拿出了 200克大米,矮个子拿出了300克大米。饭做好后,两人正准备吃,忽然来了一个过路人,这 个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。结果三人一起把饭吃完。过路人临走 时,向高个子和矮个子道谢,还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢?矮个子 说,他出了300克大米,就拿3个铜币,高个子出了200 克大米,就拿两个铜币。可高个子说,这 5 个铜币是过路人给他们俩的,应该平分,每人拿两个半铜币。两个人算过来算过去,都 不知怎样分才对。 阿凡提跟高个子和矮个子说:“好办。依我看,应当这样分。”阿凡提说出了他的分法: 高个子得1个铜币,矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊,后来在阿凡提讲了这样分法的 道理后,他们都很信服,高高兴兴地走了。 小朋友们,你们知道阿凡提为什么要这样分吗?原来是这样的:因为5个铜币是一个人的 饭钱,吃饭的是三个人,所以三个人的饭钱应为15个铜币。这顿饭共用500克大米,那么 100克大米的价钱应为3个铜币。 高个子出了200克大米,按钱算是6个铜币,他一起吃饭了,应扣饭钱5个铜币,所以他 只应得1个铜币。矮个子出了300克大米,按钱算是9个铜币,他也一起吃饭了,也应扣饭 钱5个铜币,所以他应得4个铜币。 第1单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分) 一、口算(12分) 20+80÷2= 100÷20+20= 50×0÷2= (500÷5+5)×2= 5×21÷7= (100+20)÷20= (39-39)÷7= 500÷(5+5)×2= 100+20÷10= 100-20×2= 13×(8÷8)= 500÷5+5×2= 二、脱式计算(16分) 301-75÷5+14 (380+570÷38)÷5 936÷26+38×7 (175-94)÷9×17 三、在□中填上适当的数,然后列成综合算式(16分)1. 2. 四、选一选(20分) 1.下列叙述正确的是( )。 A.减数=差+被减数 B.被减数=减数-差 C.被除数=商×除数 D.除数=商÷被除数 2.34与26的和乘它们的差,积是多少?列式是( )。 A.34+26×34-26 B.34-26×34+26 C.(34+26)×(34-26) 3.540÷6÷3○540÷(6÷3),○里应填( )。 A.> B.= C.< 4.已知△+□=○, × = ,下面( )算式是正确的。 A.□×○=△ B.○-△=□ C. ÷ = D. × =五、解决问题(36分) 1.甲、乙两辆汽车分别从东、西两城出发,相向而行。甲车每小时行60 km,乙车每小时行 75 km,3小时后两车还差85 km相遇,东西两城相距多少千米? 2.电线厂运来一批原料,用去27吨,剩下的比用去的4倍还多2吨。这批原料共有多少吨? 3.机械厂第一小组有12个人,每人每小时生产零件140个,每天工作8小时。这个小组一 天共生产零件多少个? 4.师生共80人去旅游,大客车限乘30人,租金500元,面包车限乘20人,租金350元,怎样 租车最省钱? ★附加题 学校举行运动会,三年级有66人参加,四年级参加的人数比三年级的2倍少52人,五年 级参加的人数是三、四年级总人数的2倍,五年级有多少学生参加? 【参考答案】 一、60 25 0 210 15 6 0 100 102 60 13 110 二、300 79 302 153 三、1.从上到下依次填:114 575 25 (461+38×3)÷23=25 2.从上到下依次填:3 6 162 156+(42-39)×2=162 四、1.C 2.C 3.C 4.B 五、1.(60+75)×3+85=490(km) 2.27×4+2+27=137(吨) 3.140×12×8=13440(个) 4. 全租大客车:80÷30=2(辆)……20(人) 2+1=3(辆) 租金:500×3=1500(元) 全租面包车: 80÷20=4(辆) 350×4=1400(元) 租大客车:80÷30=2(辆)……20(人) 余下的20人正 好租一辆面包车 租金:500×2+350=1350(元) 答:租2辆大客车和1辆面包车最省钱。 附加题 (66×2-52+66)×2=292(人)