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第5章 章末检测卷
一、单选题
1．（2020·甘肃武威·武威第六中学校考模拟预测）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想
的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为 、半径为 ，探测器的质量为 ，引力常量为 ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径
为 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
【答案】A
【详解】由万有引力提供向心力可得
可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为 ， ， ，
探测器动能 ，综上分析，答案为A。
2．（2020·浙江·统考一模）如图所示是天宫二号绕地球飞行的图片，以下说法正确的是（ ）
A．天宫二号的惯性比其在地面上时大
B．天宫二号绕地球飞行时其内部的物体均处于超重状态
C．天宫二号对地球的引力大小等于地球对其引力大小
1D．天宫二号在轨道上进行姿态调整时，可以把天宫二号看成质点
【答案】C
【详解】A．惯性只和质量有关，与物体的位置和状态无关，故A错误；
B．绕地球飞行的卫星，其内部物体均处于完全失重状态，故B错误；
C．由牛顿第三定律可知，天宫二号对地球的引力大小等于地球对其引力大小，故C正确；
D．天宫二号调整姿态时，必须考虑其形状的影响，故不能看成质点，故D错误；
故选C。
3．（2020·江苏·统考三模）据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，如
图所示的嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务。但在1998年
1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分
布及元素测定等方面取得了一些成果。探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，
通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化。此变化是（ ）
A．半径变大，速率变大 B．半径变小，速率变大
C．半径变大，速率变小 D．半径变小，速率变小
【答案】B
【详解】探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，由于受到的万有引力变大，可
知探测器做近心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，则速率变大。
故选B。
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）英国著名科幻作家Arthur C。Clarke在小说《天堂之泉》
中，首先向主流科学社会和公众介绍了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根缆绳：一端
连接地球赤道，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。当两货物分别停在天梯的a、b两个位
置时，以地心为参考系，下面说法正确的是（ ）
2A．b处的线速度小于a处的线速度
B．b处的向心加速度小于a处的向心加速度
C．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于位于a处货
物的周期
D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于b处
货物的角速度
【答案】D
【详解】AB．天梯连接地心和同步卫星，天梯上各点的角速度都和地球自转相等，根据 ，
可知b处的线速度大于a处的线速度，b处的向心加速度大于a处的向心加速度，故AB错误；
C．轨道高度与a相同的人造卫星周期小于同步卫星的周期，则其环绕地球的周期小于位于a处货物的周
期，故C错误；
D．轨道高度与b相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于b处货
物的角速度，故D正确。
故选D。
5．（2023·青海西宁·统考二模）人类通过不断的探索，发现了适宜人类居住的星球，该宜居星球的密度与
地球密度相同，半径为地球半径的4倍，假设地球表面重力加速度为 ，则该宜居星球表面重力加速
度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设地球的密度为 、质量为 、半径为 、重力加速度为 ，假设地球表面有一物体的质量
为 ，则由万有引力等于重力可得
3其中 ，可得
由题知，该宜居星球的密度与地球密度相同，半径为地球半径的4倍，设该宜居星球的重力加速度为 ，
则可知
故选B。
6．（2023·四川成都·统考二模）中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距
地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力
，可求得地球的质量
地球可近似看作球体，根据密度的定义式得
故选C。
二、多选题
7．（2019·四川成都·成都七中三模）2018年12月30日8时55分，嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施
变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道（近月点高度约15公里、远月点高度约100公里），下图是嫦娥
四号绕月轨道真实比例图，其中月球半径为R=1738km，据此我们可以近似认为嫦娥四号绕月球表面做匀
4速圆周运动．若已知引力常量为G，若还测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，那么根据这些已知条件可以
求得（ ）
A．嫦娥四号与月球间的引方大小
B．月球的密度
C．月球表面的重力加速度
D．月球的第一宇宙速度
【答案】BCD
【详解】A．由于嫦娥四号的质量未知，故无法求出嫦娥四号与月球间的引力大小，A错误；
B．由于我们可以近似认为嫦娥四号绕月球表面做匀速圆周运动，根据 ，
，若测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，则可以求出月球的密度，B正确；
CD．根据
进一步由于月球表面的重力加速度
月球的第一宇宙速度，根据 ，
若测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，可以求得月球表面的重力加速度，第一宇宙速度，CD正确。
故选BCD。
8．（2023·湖南衡阳·校联考二模）如图所示，“天问一号”探测器先在地球轨道上绕太阳匀速转动，在近
日点 短暂点火后进入霍曼转移轨道，到达远日点 再次短暂点火进入火星轨道。已知万有引力常量为 ，
5太阳质量为 ，地球轨道和火星轨道半径分别为 和 ，地球、火星、“天问一号”探测器运动方向都为
逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”探测器的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
B．“天问一号”运动中在转移轨道上 点的加速度等于在火星轨道上 点的加速度
C．两次点火之间的时间间隔为
D．两次点火喷射方向都与速度方向相同
【答案】BC
【详解】A．由万有引力提供向心力可知 ，得
由于“天问一号”在地球轨道上的轨道半径小于在火星轨道上的轨道半径，故“天问一号”在地球轨道上
的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误；
B．由万有引力提供向心力可知 ，得
点到太阳距离相同， “天问一号”运行中在转移轨道上 点的加速度和在火星轨道上 点的加速度相等，
故B正确；
C．由开普勒第三定律可知，霍曼转移轨道和地球轨道的周期与半长轴满足关系式
地球轨道上，由万有引力提供向心力有 ，联立解得
则两次点火之间的时间间隔为 ，故C正确；
6D． “天问一号”探测器在两次点火时都要做离心运动，要加速，故点火方向都与运动方向相反，故D错
误。
故选BC。
9．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相
似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，在
引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿
绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电
梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，
此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正
确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于失重状态
B．b卫星的周期为
C．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
D．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比
【答案】AC
【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，电梯上各点均处于失重状态，故A正确；
B．同步卫星的周期为
当两卫星a、b第一次相距最远时，满足 ，解得 ，故B错误；
CD．太空电梯相对地球静止，各点角速度相等，各点线速度
与该点离地球球心距离成正比，故D错误，C正确。
故选AC。
10．（2023·辽宁沈阳·统考二模）2021年2月，我国执行火星探测任务的“天问一号”火星探测卫星顺利
实施近火制动，完成火星捕获，正式进入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为 的均匀球体，探测卫星
7沿椭圆轨道绕火星运动，周期为 。如图所示，椭圆轨道的近火点 离火星表面的距离为 ，远火点 离
火星表面的距离为 ，万有引力常量为 。下列说法正确的是（ ）
A．根据以上条件，可以求出火星的质量
B．根据以上条件，可以求出卫星的质量
C．根据以上条件，可以求出火星近地卫星的周期
D．“天问一号”在近火点 和远火点 的加速度大小之比为
【答案】AC
【详解】AC．根据题意可知，椭圆轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有 ，
解得近地卫星的周期为
由万有引力提供向心力有
解得 ，即可以求出火星的质量和近地卫星的周期，故AC正确；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
可知，卫星的质量消掉，则不可以求卫星的质量，故B错误；
D．根据题意，根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
8“天问一号”在近火点 和远火点 的轨道半径之比为 ，则有
故D错误。
故选AC。
三、实验题
11．（2023·全国·模拟预测）2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为R，现要测得该
天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬
线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连
续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所
示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 ，照片中坐标为物
体运动的实际距离，已知万有引力常量G，则：
（1）由以上信息，可知a点_______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是_______ ；
（3）该星球质量为_________（用G、R表示）。
【答案】 是 0.8
【详解】（1）[1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间的下降高度之比为
，图乙满足此条件，故a点是小球的抛出点。
（2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动 ，
9水平速度为
（3）[3]小球在竖直方向做自由落体运动 ，
得重力加速度为
根据万有引力等于重力
该星球质量为
四、解答题
12．（2023·福建福州·统考三模）在第73届国际宇航大会上，我国“天问一号”火星探测任务团队被国际
宇航联合会授予2022年度“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近
以 的初速度竖直向下做匀减速运动，经 速度减为0。已知着陆器质量约为 ，火
星表面重力加速度 取 ，忽略火星自转，求：
（1）着陆器在动力减速阶段下降的距离h；
（2）着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；
（3）若火星的半径是地球半径的 ，地球表面重力加速度g取 ，求火星与地球的质量之比。
【答案】（1）3840m；（2）6240N；（3）1:10
【详解】（1）根据运动学公式，有
（2）动力减速阶段下降过程中的加速度为
根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
（3）在地球表面，万有引力等于重力，有
在火星表面，万有引力等于重力，有
10联立可得
13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆
周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为
L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）太阳的密度 ；
（2）水星的公转周期 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，由万有引力提供向心力有
解得 ，又有
解得太阳的密度
（2）根据题意可知，由几何关系可得，水星的轨道半径为
由开普勒第三定律有 ，解得
14．（2023·江苏南通·统考三模）月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探
测器在椭圆轨道I上运动，运行周期为 。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道II上运动，
运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）椭圆轨道I上远月点Q距月球表面的高度h。
11【答案】（1） ；（2）h=2R
【详解】（1）设探测器质量为m，探测器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得月球质量
（2）由题意，设椭圆轨道I的半长轴为a，则2a=2R+h
根据开普勒第三定律得 ，解得h=2R
15．（2023·全国·模拟预测）如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的
半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：
（1）地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比 ；
（2）地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速度大小之比 ；
（3）根据上述两问的结论，定性做出重力加速度g随离地心的距离r而变化的函数曲线（下图中R为地球
半径， 为地球表面处的重力加速度）。
12【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）忽略地球自转，万有引力等于重力 ，
得
（2）B以外的球壳对B处物体的万有引力为零，设地球总质量为M，B以内部分地球的总质量为 ，均
匀球体质量 ，因此
重力加速度 ，得
（3）根据以上分析，当离地心的距离r小于等于地球半径时，有
当离地心的距离r大于地球半径时，有
如图所示
16．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，鹊桥中继卫星在月地连线上、相对月球静止绕地球做圆周
运动，为嫦娥五号着陆月球采集月壤提供了技术支撑。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月地距离
为L，月球的半径为r，万有引力常量为G。求：
（1）鹊桥中继卫星的周期T；
（2）嫦娥五号采集月壤后要进入环月轨道，至少要以多大速度发射。
13【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）鹊桥中继卫星的周期等于月球绕地球运动的周期，根据万有引力提供向心力，有
解得
（2）设嫦娥五号采集月壤后的质量为m，发射速度为v，则 ，解得
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