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青岛市二〇一七年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题：
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
4.计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，若将 绕点 逆时针旋转 ，则顶点 的对应 的坐标为（ ）A． B． C． D．
6.如图， 是⊙ 的直径，点 在⊙ 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C. D．
7.如图，□ 的对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ， ， ， ，则 的长
为（ ）
A． B． C. D．
8.一次函数 的图象经过 ， 两点， 为反比例函数 图象上一动点，
为坐标原点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，则 的面积为（ ）A．2 B．4 C. 8 D．不确定
二、填空题
9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为
．
10.计算： ．
11.若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 ．
12.如图，直线 分别与⊙ 相切于 两点，且 ，垂足为 ，连接 ，若 ，则阴影部分
的面积为 ．
13.如图，在四边形 中， ， 为对角线 的中点，连接 ，若
，则 的度数为 度．
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．三、作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15.已知：四边形 .
求作：点 ，使 ，且点 到边 和 的距离相等.
四、解答题
16.（1）解不等式组：
（2）化简：
17.小华和小军做摸球游戏： 袋装有编号为1,2,3的三个小球， 袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中
的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 袋摸出小球的编号与 袋摸出小球
的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周
使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.如图， 地在 地的正东方向，因有大山阻隔，由 地到 地需绕行 地.已知 地位于 地北偏东 方
向，距离 地520 ， 地位于 地南偏东 方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 地到 地之
间高铁线路的长.（结果保留整数）
（参考数据： ）
20. 两地相距 ，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中 表示两人离 地的距离
与事件 的关系.请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 地的距离与时间关系的图象是 （填 或 ）；甲的速度是 ；乙的速度是
；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距 ？21.已知：如图，在菱形 中，点 分别为 的中点，连接 .
（1）求证： ≌ ；
（2）当 与 满足什么关系时，四边形 是正方形？请说明理由.
22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该酒店豪
华间某两天的相关记录：
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 24000 40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客
满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的
价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我
们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一：求不等式 的解集
（1）探究 的几何意义
如图①，在以 为原点的数轴上，设点 对应的数是 ，有绝对值的定义可知，点 与点 的距离为，可记为 .将线段 向右平移1个单位得到线段 ，此时点 对应的数是 ，点 对
应的数是1.因为 ，所以 ，因此， 的几何意义可以理解为数轴上 所对应的点
与1所对应的点 之间的距离 .
（2）求方程 的解
因为数轴上3和 所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 ， .
（3）求不等式 的解集
因为 表示数轴上 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小
于2的点对应的数 的范围.
请在图②的数轴上表示 的解集，并写出这个解集.
探究二：探究 的几何意义
（1）探究 的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点 的坐标为 ，过 作 轴于 ，作 轴于 ，则 点坐标
为 ， 点 坐 标 为 ， ， ， 在 中 ， ，
，因此， 的几何意义可以理解为点 与点
之间的距离 .
（2）探究 的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 的坐标为 ，由探究二（1）可知， ，
将线段 先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段 ，此时点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，因为 ，所以 ，因此 的几何意义可以理解
为点 与点 之间的距离 .
（3）探究 的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.
（4） 的几何意义可以理解为： .
拓展应用：
（1） 的几何意义可以理解为：点 与点 的距离和点
与点 （填写坐标）的距离之和.
（2） 的最小值为 .（直接写出结果）
24.已知： 和矩形 如图①摆放（点 与点 重合），点 ， 在同一直线上，
， ， .如图②， 从图①的位置出发，沿 方向匀速运动，
速度为1 ， 与 交于点 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为1 .过点 作
，垂足为 ，交 于点 ，连接 ，当点 停止运动时， 也停止运动.设运动事件为
.解答下列问题：
（1）当 为何值时， ？
（2）设五边形 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请
说明理由.
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点 在线段 的垂直平分线上？若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由.影子题影子题原题影子题影子题
