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2018 年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
分析：直接根据勾股定理求解即可．
详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为
故选A．
点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2
【答案】B
【解析】
分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选B．
点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【答案】D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，
指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂
相乘进行计算即可．
详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；
②（a3）2=a6，故原题计算正确；
③a5÷a5=1，故原题计算错误；
④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选B．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
5.把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取
大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中
心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）
【答案】C
【解析】
分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选C．
点睛：此题主要考查了位似图形 性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7.下列命题正确 是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．
故选D．【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．
8.已知半径为5的⊙O是 ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 的长为( )
△
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
详解：如图：连接AO，CO，
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°，
∴劣弧 的长= ，
故选C．
点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得： =2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数
据与它们的平均数的差的平方的平均数．
10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B
（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O
的动点，则 PMN周长的最小值是（ ）
△A B. C. 6 D. 3
【答案】D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称
的 性 质 得 MP=MC ， NP=ND ， OP=OD=OC= ， ∠ BOP=∠BOD ， ∠ AOP=∠AOC ， 所 以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时 PMN 周长最小，作 OH⊥CD 于 H，则
CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD△即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时 PMN周长最小，
作OH⊥△CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH= OC= ，
CH= OH= ,
∴CD=2CH=3．
故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最
短问题．
12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．
【答案】100°
【解析】
分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
详解：∵在 ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
△∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为100°
点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
14.分式 的值为0，那么x的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解
答本题．
【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：分母不为零这个条件不能少．
15.在 ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=______．
△
【答案】
【解析】
分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA= ，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB= x，
则sinB= .故答案为 ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
【答案】
【解析】
分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是 ..
故答案为 ．
点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事
件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率= ..
17.若关于x、y 二元一次方程组 的解是 ，则关于a、b的二元一次方程组
的解是_______．【答案】
【解析】
【分析】
方法一：利用关于x、y的二元一次方程组 的解是 可得m、n的数值，代入关于a、b
的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组 的解是 ，再利用加减消元法即
可求出a,b．
【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴将解 代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组 整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是
∴方程组 的解是解 得
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
18.若点A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、C（1，y）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，
1 2 3
则y、y、y 的大小关系为________．
1 2 3
【答案】y＜y＜y
2 1 3
【解析】
分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 、y 、y 的值，
1 2 3
比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、C（1，y）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，
1 2 3
∴y=﹣ ，y=﹣t，y=t，
1 2 3
又∵﹣t＜﹣ ＜t，
∴y＜y＜y．
2 1 3
故答案为y＜y＜y．
2 1 3
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y、y、y
1 2 3
的值是解题的关键．
19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF
的长为_____．【答案】
【解析】
分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF= x，再利用矩形的性
质和已知条件证明 AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三
角形ADF中利用勾△股定理即可求出AF的长．
详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF= x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE= ，AB=2，
∴BE=1，
∴ME= ，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴ ，∴ ，
解得：x=
∴AF=
故答案为 ．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似
三角形是解题的关键，
20.观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算 + + +…+ ，其结果为_______．
【答案】
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+ + +…+= +1+ +1+ +…+1+
=9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=9+
=9 ．
故答案为9 ．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
21.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（ ）﹣1，y=2sin45°﹣ ．
【答案】
【解析】
分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，
当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣ 时，
原式= ﹣1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD•AO．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.
【解析】
分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据
AD⊥DC即可得证；
（2）连接BC，证 DAC∽△CAB即可得．
详解：（1）如图，△连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，∴ ，即AC2=AB•AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD•AO．
点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．
23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，
小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答
下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
【答案】（1）在飞行过程中，当小球 飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，
小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
【解析】
分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；
（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
详解：（1）当y=15时，
15=﹣5x2+20x，
解得，x=1，x=3，
1 2
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y=0时，
0═﹣5x2+20x，
解得，x=0，x=4，
3 2
∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，
∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐
标为（1， ）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的
取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】
分析：（1）由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比
例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．
详解：（1）由点C的坐标为（1， ），得到OC=2，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3， ），
设反比例函数解析式为y= ，
把B坐标代入得：k=3 ，
则反比例函数解析式为y= ；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3， ）代入得： ，
解得：
则直线AB的解析式为y= x﹣2 ；
（3）联立得： ，
解得： 或 ，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3
），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以
及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.已知，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①△，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.
【解析】
分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得
出∠BDE=∠ADF，由此即可证出 BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的△性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余
角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出 EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出
BE=AF． △
详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在 BDE和 ADF中，
△ △
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在 EDB和 FDA中，
△ △，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据
全等三角形的判定定理ASA证出 BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出
EDB≌△FDA． △
△26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象
进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点
C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
【答案】（1） ；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）
【解析】
分析：（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；
（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；
（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．
详解：（1）由x=2，得到P（2，y），
连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，
∴PB⊥x轴，即PB=y，
由AP=PB，得到 =y，
解得：y= ，
则圆P的半径为 ；
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图②所示；
（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点
的集合；
故答案为点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，
设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，∴D坐标为（1+ ，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1= （1﹣a2）+1，
解得：a=﹣2+ 或a=﹣2﹣ （舍去），即PE=﹣2+ ，
在Rt PED中，PE= ﹣2，PD=1，
△
则cos∠APD= = ﹣2．
点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾
股定理，弄清题意是解本题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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