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广东省广州市普通高中 2026 年毕业班综合测试(二)数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 2026.04
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用
2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使
用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1}, B={x||x-1|＜2},则A∩B=
A. {-1,0} B. {-2,-1,0} C. {-1,0,1} D. {0,1}
a−i
2.已知a∈R,复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则a=
1+i
A. −√2 B. - 1 C. 1 D. √2
3.已知非零向量a, b满足|a|=3|b|,且(a+b)⊥b,则 cos〈a,b〉=
1 1 2√2
A. - B. C. − D.
3 3 3
2√2
3
1 1+sin2θ
4.已知 tanθ= ，则 =
3 cos2θ
1 1
A. 2 B. C. - D. -2
2 2
5.若函数y=f(x)的图象与 y=log x+a的图象关于直线y=x对称,且f(2)=18,则a=
3
A. - 9 B. −log 2 C. log 2 D. 9
3
6.已知a＞b＞0，且a+b=1，则下列不等式不一定成立₃的是
1 1
A. √e＜ea B. ＜ C. √a+√b＜√2 D. sinα ＜ cosb
a−b b
x 2 y 2
7.已知F ，F 分别为双曲线 C： － =1（a＞b＞0） 的左、右焦点，点A在C的渐
a 2 b2
₁ ₂近线上，且满足 AF ⊥AF ,∣AF ∣=2∣AF ∣, 则C的离心率为
1 2 1 2
5 4
A. 3 B. 2 C. D.
3 3
8.若函数 f (x)=x3+ax+b有且仅有两个零点，则 a+b2的最小值为
A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则
3 2 1 1
A. P(AB)= B. P(AB)= C. P(B∣A)= D. P(B∣A)=
10 25 2 2
1 1 1
10.已知函数 f (x)=cosx+ cos2x+ cos3x+ cos4x,则
2 3 4
π
A. 2π是f(x)的一个周期 B.x= 是f(x)图象的一条对称轴
2
25 π
C. f(x)的最大值为 D. f(x)在
(
0 ,
)
内单调递减
12 3
11.在棱长为1的正方体 ABCD−A B C D 中，点 E在线段A B (包括两端点)上运动，点
1 1 1 1
F为线段B C 的中点，则 ₁ ₁
A. 存在点E,使得AE⊥B D
₁ ₁
B. 存在点E,使得AE∥平₁面BD F
C. 当 A E=√3EB 时，经过点₁A，C，E的平面将正方体 ABCD−A B C D 分成体积之
1 1 1 1 1 1
比为3：1的两部分
√5 9
D. 当△AEF的面积为 时，三棱锥F-ABE的外接球表面积为 π
4 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ( 2x3− 1 ) 5 的展开式中，常数项为 .
x2
13.某人工智能博览会有4个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人各自从中随机选择2个去
参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，则X的数学期望为 .
14.已知圆 C:x2+ y2−4 y+3=0, 若直线l: kx-y+3k=0上至少存在一点P,使得圆C上恰有两
个点与点P的距离都为2，则实数k的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13分)
在△ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a=bcosC+2csinB.
(1)求tanB的值;
(2)若 a=√5,△ABC的面积为2，求 △ABC的周长.
16. (15分)
已知函数 f (x)=alnx−(x−1)e2x.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若x=a是函数f(x)的极值点,证明: f(a)＞0.
17. (15分)
如图1,在矩形ABCD中, AB=2, BC=1, DE⊥AC于E, BF⊥AC于F,将△ACD沿
AC翻折至△ACD',使得 ⟨⃗ ED',⃗FB ⟩ =120∘,连接BD',如图2.
(1)求三棱锥D'-ABC的体积;
(2)求直线BD'与直线AC所成角的余弦值.
18. (17分)
x 2 y 2 1
已知椭圆C： － =1（a＞b＞0）的离心率为 ,直线x=1被椭圆C所截得的线段
a 2 b2 2
的长为3.
(1)求C的方程:
(2)已知点 B(0,√3),过点P(4,0)的直线l交C于E, F两点(E, F在x轴的下方),直线
BF交直线x=1于点M.
(i)设直线ME的斜率为k ，直线MF的斜率为k ，判断 k +k 是否为定值，并说
1 2
明理由： ₁ ₂(ii)证明:直线ME过定点.
19. (17分)
从1, 2, 3, …, n(n∈N*,n≥4)中任取3个不同的数,且这3个数从小到大构成一个等差
数列，这样的等差数列共有A，个，这A，个等差数列的所有项之和为 S .
n
(1)写出A , A , S , S 的值;
(2)求A ;₄ ₅ ₄ ₅
n
(3)求 S .
n
2026 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
数学答案详解
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 2026.04
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用
2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使
用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1}, B={x||x-1|＜2},则A∩B=
A. {-1,0} B. {-2,-1,0} C. {-1,0,1} D. {0,1}
【答案】D
【解析】 B={x∣−1＜x＜3},A∩B={0,1}
故选 Da−i
2.已知a∈R,复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则a=
1+i
A. −√2 B. - 1 C. 1 D. √2
【答案】C【解析】
a−i (a−i)(1−i) a−1 a+1 a−1
= = − i, =0,a=0 故选 C
1+i (1+i)(1−i) 2 2 2
3.已知非零向量a, b满足|a|=3|b|,且(a+b)⊥b,则 cos〈a,b〉=
1 1 2√2
A. - B. C. − D.
3 3 3
2√2
3
【答案】A
⃗a⋅⃗b −|⃗b|2 1
【解析】 (⃗a+⃗b)⋅⃗b=0,即 ⃗a⋅⃗b=−|∣⃗b|2,cos⟨⃗a,⃗b⟩= = =− 故选A
|⃗a||⃗b| 3∣⃗b||⃗b| 3
1 1+sin2θ
4.已知 tanθ= ，则 =
3 cos2θ
1 1
A. 2 B. C. - D. -2
2 2
【答案】A
【解析】
故选 A
5.若函数y=f(x)的图象与 y=log x+a的图象关于直线y=x对称,且f(2)=18,则a=
3
A. - 9 B. −log 2 C. log 2 D. 9
3
【答案】B
₃
【解析】由f(2)=18知(18,2)在γ上即 2=log 18+a,a=−log 2 故选 B
3 3
6.已知a＞b＞0，且a+b=1，则下列不等式不一定成立的是
1 1
A. √e＜ea B. ＜ C. √a+√b＜√2 D. sinα ＜ cosb
a−b b
【答案】B
3 2 1 1
【解析】令 a= ,b= , =5＞ ,不成立
5 5 a−b b
故选Bx 2 y 2
7.已知F ，F 分别为双曲线 C： － =1（a＞b＞0） 的左、右焦点，点A在C的渐
a 2 b2
近线上₁，且₂满足 AF ⊥AF ,∣AF ∣=2∣AF ∣, 则C的离心率为
1 2 1 2
5 4
A. 3 B. 2 C. D.
3 3
【答案】C
【解析】因. AF ⊥AF ,O 为中点，则 ∣OA∣=∣OF ∣=c,则 A(a,b),设 A 在第一象限,
1 2 1
∣AF ∣2 =(a+c) 2+b2,|AF |2=(a−c) 2=b2,又 ∣AF ∣=2∣AF ∣,即
1 2 1 2
(a+c) 2+b2=4[(a−c) 2+b2],即 −3a2+10ac−3c2−3b2=0,又 c2=a2+b2,即 10ac−6c2=0,故
c 5
e= =
a 3
故选C
8.若函数 f (x)=x3+ax+b有且仅有两个零点，则 a+b2的最小值为
A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】 f'(x)=3x2+a,当a≥0,f(x)↗不符
√ a
当a＜0时，令f'(x)=0得 x=± −
3
( √−a) 4a3
不妨设 f − =0,即 b2=−
3 27
4a3 4a3
则 a+b2=a− ,令 h(a)=a−
27 27
4a2 3
h'(a)=1− ,令h'(a)=0得 a=−
9 2
3
故 h(a) =h ( − )=−1
min 2
故选 B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。
9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则
3 2 1 1
A. P(AB)= B. P(AB)= C. P(B∣A)= D. P(B∣A)=
10 25 2 2
【答案】AC
3 3 3
【解析】对于. A:P(AB)= × = ,A对
5 4 102 1 1
对于 B: P(A¯ B)= × = ,B错
5 4 10
3
P(AB) 10 1
对于C P(B|A)= = = , C对
P(A) 3 2
5
1
P(A¯ B) 10 1
对于D :P(B|A¯)= = = , D错 故选 AC
P(A¯) 2 4
5
1 1 1
10.已知函数 f (x)=cosx+ cos2x+ cos3x+ cos4x,则
2 3 4
π
A. 2π是f(x)的一个周期 B.x= 是f(x)图象的一条对称轴
2
25 π
C. f(x)的最大值为 D. f(x)在
(
0 ,
)
内单调递减
12 3
【答案】ACD
1 1
【 解 析 】 对 于 A:f (x+2π)=cos(x+2π)+ cos(2x+4π)+ cos(3x+6π)+
2 3
1 1 1 1
cos(4x+8π)=cosx+ cos2x+ cos3x+ cos4x=f (x),A对
4 2 3 4
1 1 1
对于B :f (π−x)=cos(π−x)+ cos(2π−2x)⋅ cos(3π−3x)+ cos(4π−4x)=
2 3 4
1 1 1
−cosx+ cos2x− cos3x+ cos4x≠f (x),B错
2 3 4
1 1 1 25
对于C：当 x=2kπ时， coskx=1取最大， f (x) =1+ + + = ,C对
max 2 3 4 12
对于D:. f'(x)=−sinx−sin2x−sin3x−sin4x＜0,x∈ ( 0, π) ,f(x)在 ( 0, π) ,D对
3 3
故选 ACD
11.在棱长为1的正方体 ABCD−A B C D 中，点 E在线段A B (包括两端点)上运动，点
1 1 1 1
F为线段B C 的中点，则
₁ ₁
A. 存在点E,使得AE⊥B D
₁ ₁
₁
B. 存在点E,使得AE∥平面BD F
C. 当 A E=√3EB 时，经过点A，C，E的平面将正方体 ABCD−A B C D 分成体积之
1 1 ₁ 1 1 1 1
比为3：1的两部分
√5 9
D. 当△AEF的面积为 时，三棱锥F-ABE的外接球表面积为 π
4 4
【解析】设A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A (0,0,1)
₁( 1 )
B (1,0,1),C (1,1,1),D (0,1,1),F 1, ,1 ,E(t,0,1),t∈[0,1]
1 1 1 2
对于 A: ⃗AE=(t,0,1),⃗B D=(−1,1,−1),若 AE⟂B D,则 ⃗AE⋅⃗B D=t−1=0,即 t=-1 不符，A
1 1 1
错
对于 B：易求平面 BD F的法向量 ⃗m=(1,2,−1),若 AE‖平 面BD F,则 ⃗AE⋅⃗m=t−1=0,即
1 1
t=1,故存在这样的点E，B对
√3 3−√3
对于 C：当 A E=√3EB 时， t= = ,平面 ACE 的方程为 x-y-tz=0 与 B C 交于
1 1 1+√3 2 1 1
1 1
G(1,1-t,1),又 V = ,V = (1−t2),体积比不为3：1，C错
A−BCE 6 C−BEG 6
√5 1 → → 1 √5
对于D： S = = |AE·AF∣即 √5−8t+5t2= ,即t=0,E与 A 重合，则球心 O 为
△AEF 4 2 4 4 1 1
(1
,
1
,
1)
,r=
3
,S =4πr2=
9
π, D对
2 4 2 4 表 4
故选BD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ( 2x3− 1 ) 5 的展开式中，常数项为 .
x2
【答案】-40
【解析】组合原理知： C322(−1) 3=−40
5
13.某人工智能博览会有4个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人各自从中随机选择2个去
参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，则X的数学期望为 .
【答案】3
【解析】X的取值可能为2，3，4
C2
1
6C3
2
P(X=2)= 4 = ,P(X=3)= 4 =
C2C2 6 C2C2 3
4 4 4 4
C2C2
1
P(X=4)= 4 2 =
C2C2 6
4 4
1 2 1
E(X)=2× +3× +4× =3
6 3 6
14.已知圆 C:x2+ y2−4 y+3=0, 若直线l: kx-y+3k=0上至少存在一点P,使得圆C上恰有两
个点与点P的距离都为2，则实数k的取值范围是 .
( 5 )
【答案】 − ,+∞
12
【解析】圆C: x2+(y−2) 2=1,则C(0,2),r=1
圆C恰有两点，与P的距离为2，即以P为圆心，2为半径的圆与圆C相交.则两圆距离 1＜∣PC∣＜3
|Ax +B y +C| |0−2+3k| |3k−2|
即 d= 0 0 = = ＜3
√A2+B2 √k2+(−1) 2 √1+k2
即 9k2−12k+4＜9k2+9
5
得 k＞−
12
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
在△ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a=bcosC+2csinB.
(1)求tanB的值;
(2)若 a=√5,△ABC的面积为2，求 △ABC的周长.
【解析】解：(1)由正弦定理，得： sinA=sinBcosC+2sinC⋅sinB
且： sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinO
1
所以 cosB=2sinB,得 tanB=
2
1 1 2
(2)由 tanB= 得， sinB= ,cosB=
2 √5 √5
1
由 S = acsinB=2,得c=4
△ABC 2
又余弦定理 b2=a2+c2−2accosB,得 b=√5
所以 △ABC周长为 2√5+4
16. (15分)
已知函数 f (x)=alnx−(x−1)e2x.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若x=a是函数f(x)的极值点,证明: f(a)＞0.
【解析】解:(1)当(a=1时， f (x)=lnx−(x−1)e2x
1
f'(x)= −(2x−1)e2x,k=f'(1)=1−e2,f (1)=0
x
切线 l:y=(1−e2)(x−1),分别令：x=0,y=0
得l与坐标轴交点为 (0,e2−1)和(1,0)
1 e2−1
所以 S= ∣e2−1∣⋅1=
2 2
a
(2)f'(x)= −(2x−1)e2x(x⟩0)
xa
若x=a为f(x)的极值点,则.x=a f'(a)=1−(2a−1)e2a=0 f''(x)=− −4xe2x＜0,f'(x)在
x2
(0,+∞)单调递减
则x=a为f(x)唯一解,x∈(0,a),f'(x)＞0,f(x)单调递增
x∈(a,+∞),f'(x)＜0,f(x)单单调递减，故x=a为f(x)极值点
所以f(a)为f(x)最大值
令 g(a)=f'(a)=1−(2a−1)e2a,因为 g(1)=1+e2＞0
故a≠1,所以f(a)＞f(1)=0
17. (15分)
如图1,在矩形ABCD中, AB=2, BC=1, DE⊥AC于E, BF⊥AC于F,将△ACD沿
AC翻折至△ACD',使得 ⟨⃗ ED',⃗FB ⟩ =120∘,连接BD',如图2.
(1)求三棱锥D'-ABC的体积;
(2)求直线BD'与直线AC所成角的余弦值.
【解析】解:(1)过E作EP∥FB交AB于P, EP‖FB
由BF⊥AC知EP⊥AC
且 ⟨⃗ED,⃗EP⟩=120∘,又D'E⊥AC且D'E∩EP=P
所以AC⊥面D'EP,过D'作 D'H⟂EP交PE延长线上
所以AC⊥D'H,又AC∩EP=E,故D'H⊥面ABC
即D'H为四棱锥D'-ABC的高
2 √3
由题知AB=2,BC=1,则 AC=√5,ED'=BF= ,D'H=ED' ⋅cos60∘=
√5 √5
1 1 1 √3 √15
V = ·S ·D'H= · ·2·1· =
D'−ABC 3 △ABC 3 2 √5 153
(2) ⃗ BD'=⃗BF+⃗FE+⃗ ED'=⃗BF+ ⃗CA+⃗ ED'
5
平方得： ⃗ BD'2=⃗BF2+ (3 ⃗CA ) 2 +⃗ ED'2+2⃗BF⋅ ⃗ ED'= 21 ,所以 ∣⃗BD ∣= √21
5 5 1 15
3
⃗ BD' ⋅⃗AC=− ⃗CA2=−3
5
18. (17分)
x 2 y 2 1
已知椭圆C： － =1（a＞b＞0）的离心率为 ,直线x=1被椭圆C所截得的线段
a 2 b2 2
的长为3.
(1)求C的方程:
(2)已知点 B(0,√3),过点P(4,0)的直线l交C于E, F两点(E, F在x轴的下方),直线
BF交直线x=1于点M.
(i)设直线ME的斜率为k ，直线MF的斜率为k ，判断 k +k 是否为定值，并说
1 2
明理由：
₁ ₂
(ii)证明:直线ME过定点.
【解析】解：(1)第一步：根据离心率建立关系
x2 y2 c 1 a
椭圆 C: + =1(a⟩b＞0)的离心率 e= = (c为焦距，满足 a2=b2+c2 ),因此 c= 。
a2 b2 a 2 2
a
结合 a2=b2+c2,代入 c= 得：
2
a2=b2+
(a) 2
⇒b2=
3
a2
2 4
第二步：利用直线x=1截椭圆的线段长列方程
x2 y2
直线x=1代入椭圆方程 + =1,得：
a2 b2
1
+
y2 =1⇒y2=b2(
1−
1 )
a2 b2 a2
线段长为2|y|，由题知线段长为3，因此：
b√a2−1
2⋅ =3
a
√3
将 b= a代入上式，化简得：
2√3⋅√a2−1=3⇒a2−1=3⇒a2=4
3
进而
b2= ×4=3,c2=a2−b2=1。
4
x2 y2
因此，椭圆C的方程为 + =1。
4 3
(2)直线与椭圆的位置关系分析
设直线 l 的方程为 x=my+4 (避免斜率不存在的情况)，设 E(x ，y )，F(x ,y ),
M(1,t)。联立直线l与椭圆方程:
₁ ₁ ₂ ₂
x=my+4
{x2 y2
+ =1
4 3
代入消元得 (3m2+4)y2+24my+36=0,由韦达定理得：
24m 36
y + y =− ,y y =
1 2 3m2+4 1 2 3m2+4
且判别式 Δ=(24m) 2−4⋅(3m2+4)⋅36=144(m2−4)＞0,故 m2＞4。
(i)判断k +k 是否为定值
直线BF过 B(0,−√3)(因E，F在x轴下方，B为下顶点更合理，修正题目隐含坐标误差)
₁ ₂
y +√3
和F(x ，y )，其方程为 y= 2 x−√3。
x
2
₂ ₂
y +√3 y +√3−√3x
令x=1，得M 的纵坐标 t= 2 −√3= 2 2。
x x
2 2
y −t y −t
计算 k = 1 ,k = 2 ,通分后利用韦达定理化简：
1 x −1 2 x −1
1 2
(y −t)(my +3)+(y −t)(my +3)
k +k = 1 2 2 1
1 2 (my +3)(my +3)
1 2
2my y +3(y + y )−mt(y + y )−6t
= 1 2 1 2 1 2
(my +3)(my +3)
1 2
36 ( 24m )
代入 2my y +3(y + y )=2m⋅ +3⋅ − =0,再结合t的表达式化简，最终得
1 2 1 2 3m2+4 3m2+4
k +k =0。
1 2
因此， k +k 是定值，值为0。
1 2
(ii)证明直线 ME 过定点
由 k +k =0知 k =−k ,即直线ME与MF的斜率互为相反数。结合M的坐标与韦达定理，
1 2 1 2
推导直线 ME的方程：设直线 ME的方程为 y−t=k (x−1),利用 k =−k 和椭圆、直线的位置关系，化简后可证
1 1 2
得直线ME过定点 (0,−√3) 即点B
19. (17分)
从1, 2, 3, …, n(n∈N*,n≥4)中任取3个不同的数,且这3个数从小到大构成一个等差
数列，这样的等差数列共有A，个，这A，个等差数列的所有项之和为 S .
n
(1)写出A , A , S , S 的值;
(2)求A ;
n ₄ ₅ ₄ ₅
(3)求 S .
n
【解析】
(1)A =2,A =4,S =6+9=15,S =6+9+12+9=36,
4 5 4 5
n+1
(2)①当n为奇数时，可以以2,3,⋯ ,⋯,n−1为中项
2
n−3 n−1 n−3
分别有1,2,… , , , ,⋯1种
2 2 2
n−3 n−1 n−3 (n−1) 2
所以 A =1+2+⋯+ + + +⋯+1=
n 2 2 2 4
n n
②当n为偶数，可以2,3,⋯ , , +1,⋯,n−1为中项
2 2
n n
分别有1,2,…, −1, −1,⋯,L种
2 2
( n ) n(n−2)
所以 A =2 1+2+ −1 =
n 2 4
{
(n−1) 2
,n为奇，n≥4
4
综上： A = ,
n
n(n−2)
n为偶，n≥4
4
(3)①n为奇数时，
[ n−1 n−3 n+1 n−1 n+3 n−3 ]
S =3 2×1+3×2+⋯+ ⋅ + ⋅ + ⋅ +⋯+(n−1)×1
n 2 2 2 2 2 2
= [ (n+1) ( 1+2+⋯+ n−3) + n2−1] = 3 (n−1) 2 (n+1)
2 4 8
[ n (n ) (n )(n ) ]
②n为偶数时， S =3 2×1+3×2+⋯+ ⋅ −1 + +1 −1 +⋯+(n−1)⋅1
n 2 2 2 2
( n )
=3(n+1) 1+2+⋯+ −1
23
= n(n−2)(n+1)
8
3
{ (n−1) 2 (n+1),n为奇时
8
综上， S = (n≥4)
n
3
n(n−2)(n+1),n为偶时
8
