文档内容
届高三 月模拟考试
2026 4
数 学 试 题
2026 04
.
注意事项:
本试卷满分 分,考试时间 分钟。
1. 150 120
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮
3.
擦干净后,再选涂其它答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.
第一部分(选择题 共 分)
58
一、单项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
8 5 40
要求的.
.若复数z在复平面内对应的点为 则zi的虚部为
1 (1,-2),
i i
A. -2 B.1 C. D.2
.ea eb 是 a b的
2 > lg >lg
充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
A. B. C. D.
( )
.已知函数f x 3x ax a- x a 若m f p f 1 q f 则
3 ( ) = + - ( >1), = (-3), = , = (ln3),
3
m p q m q p q p m p q m
A. < < B. < < C. < < D. < <
.已知四边形ABCD为平行四边形 A B C m→ n 若B→D m→ 则n的值为
4 , (2,-1)、 (4,-3)、 (8,2), =( ,-2), ⊥ ,
4 4
A. - B. C. -7 D.7
7 7
( )n
.若 3x 2 的展开式中二项式系数和为 则二项式展开式中第 项系数为
5 - x 256, 3
A.112 B.224 C.56 D.28
.甲 乙 丙等 人被安排到A B C三个社区做志愿者 每人随机选择一个社区 且这三个社区都有人去 则
6 、 、 5 , , , , ,
甲和乙不去同一个社区的概率为
19 4 5 2
A. B. C. D.
25 5 6 3
.过曲线C y x3 ax b外一点A 做C的切线恰好可做两条 则
7 : = -2 + ( -1,1) ,
a b a b a b a b
A.2 - =1 B. - =0 C. + =0 D.2 + =1
.已知等比数列 a 的公比大于 a a a .则下列判断正确的是
8 { n} 1, 3 =8, 2 + 4 =20
A.
任意n
∈
N∗
,
有a
n≥3
( ) n n
数列 b 中 b b 1 b +1 则b 2 n
B. { n} , 1 =1, n +1 = 1 + n · n + a n , n +a n =3
C.
m
∈
N∗
,{
a
n}
在区间
(0,
m
]
中项的个数记为b
m,
则b
1 +
b
2 +…+
b
100 =480
( ) ( ) ( )
任意n N∗ 1 1 1 λ 则整数λ的最小值为
D. ∈ , 1 +a · 1 +a … 1 +a < , 4
n
1 2
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1 4二、多项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.
3 6 18
全部选对得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分.
6 0
.已知A B C是概率均不为 随机事件 下列说法正确的是
9 , , 0 ,
若P A B P A P B 则事件A与B为对立事件
A. ( ∪ ) = ( ) + ( ),
若P A B P B A 则P A P B
B. ( ) = ( ), ( ) = ( )
若P A P B 则P AB P AB
C. ( ) = ( ), ( ) = ( )
若P A 1 P B A 3 则P A B 2
D. ( ) = , ( ) = , ( + ) =
6 5 3
.在 ABC中 A B C所对应的边分别是a b c 且a A B b c C B 下列结论
10 △ ,∠ 、∠ 、∠ 、 、 , (sin -sin ) =( + )(sin -sin ),
正确的有
C π
A.∠ =
6
若c a 则满足条件的 ABC有 个
B. = 10, =2 3, △ 2
如c M为AB中点 则 CM 最大值为
C. =2, , 3
若 A A 有两解A A A A 则 A A 1
D. cos3 +cos2 =0 1、 2( 1≠ 2), cos 1 +cos 2 =
2
.正三棱椎P ABC中 点A B C 分别是侧棱PA PB PC的中点 A A AB 则下列结论中正确的有
11 - , 1、 1、 1 、 、 ,2 1 = =6,
PB 平面AB C
A. ⊥ 1
过AC的平面截该三棱椎所得截面三角形周长的最小值为
B. 6 3 +6
棱长为5 的正四面体可以在棱台A B C ABC内随意转动
C. 1 1 1 -
2
在三棱台A B C ABC中 若一质点从A出发 每次等可能地沿着三棱台的棱向相邻的另一个顶点运
D. 1 1 1 - , ,
n
动
,
设在n
(
n
∈
N∗
)
次运动后质点仍停留在下底面ABC的概率为P
n,
则P
n =
3 +1
n
.
2·3
第二部分(非选择题 共 分)
92
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分.
3 5 15
.一组数据 a b 的第 分位数为 其中 a b 则 a2 b2 最小值为
12 19、5、4、13、 、 、1、2、16、3 60% 9( , ∈(5,13), +
.
.在平面直角坐标系xOy中 角α的始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆O相交于点A 把角α按顺
13 , , ,
( ) α
时针方向旋转π后与单位圆O相交于点B 24 -7 则 cos2 .
, , α=
4 25 25 1 +sin2
.焦点在x轴上的椭圆C 与双曲线C 有公共左 右焦点 F F 点 M 是 C 与 C 的公共点且 F MF
14 1 2 、 1、 2, 1 2 ∠ 1 2 =
( MF→ MF→ )
点N在x轴上 满足M→N λ 1 2 若tM→N MF→ MF→ t R 则C 与C 的离心率
120°, , = MF→ + MF→ , = 1 +2 2( ∈ ), 1 2
1 2
之积为 .
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2 4四、解答题:本题共 小题,共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5 77
{S }
. 分 设S 为数列 a 的前n项和 已知a S 与 S 的等比中项为 且 n 为等差数列.
15 (13 ) n { n} , 1 =1, 1 ( 4 -1) 3, n
求数列 a 的通项公式a
(1) { n} n;
{ (n )
+3 n为奇数
若数列 b 满足b lg n , 求 b 的前 n项和T .
(2) { n} n = +1 , { n} 2 2 n
an n为偶数
2 ,
. 分 在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中 甲 乙两人角逐冠军. 规则如下 共 次竞答机
16 (15 ) , 、 :① 5
会 每次竞答两人均从A B两个箱子中选择一个公式回答 答完放回 甲答对 A B 箱中一个公式的概
, , , ;② 、
率分别为3 1 乙答对A B箱中一个公式的概率均为2 每答对 A 箱中一个公式得 分 每答对 B
, ; 、 ;③ 20 ,
4 2 3
箱中一个公式得 分 次竞答后总得分最高者获得冠军.
30 ;④5
规定甲前两次都从A箱中选择 后三次都从B箱中选择 五次竞答完成后 求甲总分得分至少 分
(1) , , , 110
的概率.
若前两次甲 乙均从B箱中选择公式 两次竞答后甲得总分 分 乙得总分 分.后三次竞答在即
(2) 、 , 60 , 30 ,
深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答 乙决定后三次仍然都在B 箱子中选择公式竞
,
答 请问最终冠军最有可能是谁
, ?
. 分 如图 在三棱柱A B C ABC中 平面AA B B 平面ABC 平面CAA C 平面ABC.
17 (15 ) , 1 1 1 - , 1 1 ⊥ , 1 1⊥
求证 AA 平面ABC
(1) : 1⊥
若CA CB AA ABC M是线段CC 上一点且 AM BA 线段 AC 与过 A M B A
(2) =2, =1, 1 = 6,∠ =90°, 1 ⊥ 1, 、 、 、 1
四点的球面是否有公共点N 若有公共点N 求直线A N与平面ABC所成角的正弦值.
? , 1
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3 4. 分 已知点D为圆x2 y2 上一动点 过点D作x轴的垂线 垂足为A 点B满足A→D A→B 设点 B
18 (17 ) + =9 , , , =3 ,
的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程
(1) ;
已知点E F S为直线y 上的动点 连接SE交曲线C于G 连接SF交曲线C于H.
(2) (0,1)、 (0,-1), =2 , ,
证明直线GH过定点M
(ⅰ) ;
SE RE SH NH
若线段EG上存在点R 有 连接RM与FS交于点N 求证 .
(ⅱ) , SG =RG, , :SF =NF
. 分 已知函数g x ex ax a 1 a R.
19 (17 ) ( ) = - -2 - x , ∈
若g x 仅有一个零点时 求a的取值范围
(1) ( ) , ;
函数f x x g x 且a 1 .
(2) ( ) = · ( ), > e
2
讨论f x 的单调性
(ⅰ) ( ) ;
若存在x x x 使得f x f x f x 证明 x x a.
(ⅱ) 1 < 2 < 3, ( 1) = ( 2) = ( 3), : 3 - 1 <4
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4 4
