广安市高2023级第二次模拟考试数学答案_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年04月高三试卷_260405四川省广安市高2023级第二次模拟考试（全科）

高 2023 级第二次模拟考试 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 二、多项选择题: 本题共 3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的四个选 项中 ,有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9．BC 10．ACD 11．ACD 三、填空题: 本题共 3小题，每小题 5分，共15分． 1 12. 2 13.a 1 14. [ ,1] （2分） ； [1− 2,2+ 2] （3分） n 2 四、解答题: 本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）因为2acos A+bcos C=ccos(A+C), 所以2acos A+bcos C= ccos B ……………………………………………………2分 由正弦定理得 2sinAcos A+sin Bcos C= sinCcos B ……………………………3分 − 所以2sinAcos A= sinCcos B sin Bcos C= sin(B+C)= sinA …………………4分 − 又sinA≠0,所以co−s A= ……−……………−……………−…………………………5分 1 又A∈(0,π),所以A= −…2……………………………………………………………6分 2π （2）因为△ABC的3面积为 所以S= bcsin∠BAC= bcsin 3= ,解得bc=4 ……………………………………8分 1 1 2π 由余弦定2 理得 a2=b2+c22 2bcco3s∠3BAC=b2+c2+bc=(b+c)2 bc, 即( )2=(b+c)2 4 ……−……………………………………−………………………11分 解得 2b1+c=5 …… − ……………………………………………………………………12分 所以△ABC的周长为a+b+c=5+ ……………………………………………13分 16.解：（1）证明：在四边形 中，作 于 ， 于 ………1分 21 因为 ， ⊥ ⊥ 所以四边形 为等腰梯形 ……………………………………………………2分 // , = = = 1, = 2 11 所以AE  BF  ， 2 3 故DE  ， ………………3分 2 2 2 所以 = ， 所+以 = 3 ………………4分 2 2 2 因为 平面 ， 平面 ， + = ⊥ 所以 ， ⊥ ⊂ 又 ， ⊥ 所以 平面 …………………………………6分 ∩ = 又因 平面 ，所以 ………………7分 ⊥ （2）如图，以点 为原点建立空间直角坐标系， ， ⊂ ⊥ 则 …………………8分 = 3 则 1,0,0 , 0, 3,0 , 0,0, 3 …9分 设平面 的法向量 ， = −1,0, 3 , = 0,− 3, 3 , = 0,0, 3 1 = , , 则有 ，可取 …11分 1⋅AP =− + 3 = 0 1 = 3,1,1 设平面 1⋅BP 的 = 法 − 向量 3 + 3 = 0 ……………………12分 = 2 ==0, …3,…0………………………14分 1∙ 2 3 5 c所os以 平1,面 2 = 与| 1|平∙| 面2| 5∙ 3 所 5 成夹角的正切值为2 ………15分 17.解：（1）因为 ，其中 ， ……………1分 ' 当 时， 恒成立， 在R上单调递增……………3分 = − −1 ∈ = − ' 当 时，令 ，得 ， ① ≤ 0 = − > 0 ' 由 可得 ；由 可得xlna……………………………5分 ② > 0 = 0 = ln ' ' 此时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 < 0 < > 0 综上所述：当 时， 在R上单调递增； −∞, ,+∞ 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增……6分 ≤ 0 （2）当 时， ， ……………7分 > 0 −∞, ,+∞ 2 令 ，则 = 2 ( ) = −2 −1− '( ) = −2−2 由 得， '( ) = ℎ( ) ℎ'( ) = −2 当 时， ， 单减 ℎ'( ) = 0 = 2 当 ∈ (0, ， 2) ℎ 时 '( ， ) < 0 ℎ( ， ) 单增 …………………………………9分 又因为 ∈ ( 2 +∞) ℎ'( ) > 0 ℎ( ) '(0) = ℎ(0) =−1 < 0 23 3 3 2 '( ) = ℎ( ) = −5 < 0 2 2 2 所以存在唯一的 ，使得 ，即 ……………11分 '(2) = ℎ(2) = −6 > 0 3 0 所以当 时0 ∈ ， (2,2) ， ℎ( 0单 ) = 减 0 = 2 0 +2 当 时， ， 单增 ∈ (0, 0) '( ) < 0 ( ) 所 以 ∈ ( 是 0,+∞ 在 ) '( ) 上 > 唯 0 一极 ( 小 ) 值点 ……………………………………13分 则 0 ( ) (0,+∞) 0 2 2 因 为 ( 0) = − ， 2 且 0 −1− 在 0 =− 单 减0 +1 3 3 所以 0 ∈ (2,2) ( 0)……(2…,2…) ……………………………………………15分 3 5 18. 解 (： （0)1<） 由(已2)知=−4 ……4分 1 1 3 5 1 1 1 （2）（ⅰ）“ ”的 可 ( 能 = 取 3) 值 = 为 8 0 + ,2 8 , + 4 8 … = … 8, … … ( … = … 0 … ) … = … 24 … + … 8 = … 6 ……5分 因为 | = 3 5 ( 且= 3) = 8, 且 且 ……6分 1 1 3 ( = 3 = 0) = 8, ( = 3 = 2) = 8, ( = 3 = 4) = 8 所以 ……………………………………7分 1 =3, =0 8 1 5 = 0| = 3 = =3 = = 5 8 …………………………………………8分 1 =3, =2 8 1 5 = 2| = 3 = =3 = = 5 8 …………………………………………9分 3 =3, =4 8 3 5 所以 = “ 4| = 3 ”分=布列 为 =3 = 8 = 5 | = 3 0 2 4 ………………………………………10分 | = 3 1 1 3 （ⅱ）因为 ，所以 ………12分 5 5 5 3 5 3 5 9 因为 ( = 1) = 8, ( = 3) = 8 ( ，) = 1×8+3×8 = 4 1 5 5 所以 ( = 0) = 6, ( = 2) = 24, ( = 4) =， 8 = ………………13分 1 3 5 ( = 1| = 0) = 4 ，, ( = 3| = 0) = 4 ， | = 0 =2 ……………14分 2 3 11 ( = 1| = 2) = 5 ， ( = 3| = 2) = 5 ， | = 2 =5 ……………15分 2 3 11 3 所以 ( [P = (Y 1  | y ) = E 4 (X ) = |Y 5  y ) ( ] = 3| = 4) = 5 | = 4 … 5 ………………16分 i i i1 1 5 5 11 5 11 9 = 6×2+24× 5 +8× 5 = 4 33 所以E(X) [P(Y  y )E(X |Y  y )]…………………………………………17分 i i i1 19.解：（1）由C的离心率为 ，点 在C 上， 5 1(1,−1) 得 ， ………………………………………………………2分 = 5 1 1 2 2 − = 1 2 2 2 所以 ， ，曲线C 的方程为 ……………………………4分 = + 2 2 2 3 2 4 （2） 由 = 4 = 3 得 3 − 3 = 1 因为直线 ( , ) 的斜 率 −1 为 (− 1 ， , ) 所以 −1 − ， 1 即 − ……………………………………5分 −1− −1+ =−1 + −1 = − −1 又因为 ， 2 2 4 − = 3 两式相减得2： 2 4 −1 − −1 = 3 所以 4( + −1)( − … … − … 1) … = … ( … + … … − … 1) … ( … − … … − … 1) ………………7分 又因为 ， 4 −4 −1 = + −1 两式相减 2 得 + ： 2 −1 = 2 −2 −1 ………………………………………9分 所以 ，而 2 −6 −1 =− +3 −1 所以数 2 列 + = 3(2 是 以 −11 + 为 首 −1 项 ) ，3为 2 公 1 + 比 的 1 等 = 比 1 数列 ……………………10分 （3）由（ 2 2 ） 得 + 又因为 ，所以 n-1 2 + = 3 ① 所以 2 2 4 − = 3 (2 − )(2 + ) = 3 2− 由 2 得 − ： = 3 ② ， ……………………………………12分 −1 2− −1 2− 3 +3 3 −3 直①线② 的=斜率：4 = 2 ， +1 +2− +1 3 −2 +2−3 +2 +1 4×3 直线 +1 + 的 2 斜率： 1 = +2− +1 = +2− +1 = 3 −3 − −2 +2 −1 +3− 3 −2 +3−3 +2 4×3 所以 +3 ， 直线 2 = + 与 3− = 平行 ， +3 所 − 以S =S 3 −3 − −2 n n1 所以 1 = 2 的 面+1积 +2为定 值 +…3 …………………………………………14分 四边形 的面积 △ +1 +2 +1 +1 …15分 1 1 3 3 1 令 = 2 ， +则1 ⋅ +2 − = 2×2 +1 +2 − = (3……+… 3 )…(… 3 +… 3 … )……16分 3 1 1 2 3 当 = 3 时 ， = ( 单 + 调 递 )( 增 3+ ， ) = 3 + 2 +2 = ( ) 所 以 > 当n 3 =1 时， ( ) 取得最小值，即 取得最小值 ……………………………17分 ( ) 4