成都石室中学2025-2026学年度下学期高2026届二诊模拟考试数学_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260321四川省成都石室中学2025-2026学年度下学期高2026届二诊模拟考试（全科）

成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合M 1,0,1，N   y|yx21,xM  ，则M IN ( ) A．1,0,1 B．1,0 C．0,1 D．1,1 2．已知命题 p：“x0,ex cosx”，则p为( ) A．x0,ex cosx B．x0,ex cosx C．x0,ex cosx D．x0,ex cosx uuur uuur 3．已知平面内三点A1,0,B0,1,C2,3，则向量 AB 在 AC 上的投影向量为( )  2 6   1 3  1 3 A．  ,  B．2,6 C． ,  D． ,   10 10 10 10 5 5 n  1 4．在 3x2   的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是( )  x A．7 B．8 C．9 D．10  π 5．若点,0是函数y3sinx 的图象的一个对称中心，则sin2的值为( )  3 1 1 3 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 3  6．已知抛物线C:y2 2px的焦点为F ,0，点T(t,0)在x轴上t 0，若对C上任意一点M ，都有 2  |MT |t成立，则t的取值范围为( )  3  9 A．0,  B．(0,3] C．0,  D．(0,6]  2  2 7．已知不重合的两个圆C ,C 都过点1,2，且均与两坐标轴相切，则圆C ,C 的公共弦长为( ) 1 2 1 2 A．1 B． 2 C． 2 2 D． 3 2 8．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图，将火锅抽象为乙图的两个同轴圆柱，大、小圆柱的 半径分别为25cm与5cm，圆柱的高为30cm．汤料只放在两圆柱之间的汤锅中，将汤勺视为一条线 段．若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间，若无论如何放置汤勺，汤料都不会将汤勺完全淹没， 则汤勺长度最短为( )cm A． 10 26 B． 10 30 C． 10 33 D． 10 37 数学试题第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数据 a ,a ,a ,,a 的平均数为 M ，中位数为 N ，方差为 P ，极差为 Q ，设 1 2 3 8 b 3a 2 i1,2,3,,8，得到新数据b,b ,b ,,b ，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是 i i 1 2 3 8 ( ) A.平均数是3M B.中位数是3N 2 C.方差是9P D.极差是3Q2 10．如图，在棱长为2的正方体ABCDABC D 中，已知M,N,P 分别是棱 1 1 1 1 C D ,AA,BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB 与直线DB 的 1 1 1 1 1 夹角为30，则( ) A．DB 平面PMN 1 B．平面PMN截正方体所得的截面面积为 3 3 C．点Q的轨迹长度为π D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度 3 3 忽略不计）的球的半径的最大值为 2 11．已知在 VABC 中，角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ，且满足 sinBsinC 2sinAcosB，点D在线段AB的延长线上，则( ) 4 A．a2 b2 bc B．若2cab，则cosABC  5 C．A2B D．若 AB 3, BD 1，当点C运动时， CD  CA 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数z满足z1i2i，其中i为虚数单位，则 z __________． 13．已知4x2  y2 3xy10，则xy的最大值为__________． 14．若函数 f(x)x4 4x3ax(aR)的图象存在对称轴，则 f(x)的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知正项数列a 的前n项和为S ，且a 1，2S a2 a ,nN ． n n 1 n n n （1）求数列a 的通项公式； n a +1 （2）若b  n ，求数列b 的前n项和T ． n 2n n n 数学试题第2页(共4页)1 16．已知函数 f(x)ax ． ex （1）讨论 f(x)的单调性； （2）若直线y1与曲线y f(x)相切，求a的值． 17．如图，在四棱锥PABCD中，AB1,BC 2,BD2 2,PA平面ABCD，平面PAB平面PBC ． （1）证明：ABBC； （2）若PA2 2,AC  AD，点G为△PCD的重心，求直线CG与平面PBC 所成角的正弦值． 18．如图，已知椭圆C: x2  y2 1．点Px ,y 在椭圆上且y 0，PQ,PR分别经过C的左、右焦点 0 0 0 4 3 uuur uuur uuur uuur F,F ，且PF FQ,PF F R． 1 2 1 1 2 2 （1）若2，求点P的坐标； （2）证明：是定值，并求出的值； （3）求四边形FQRF 面积最大值． 1 2 数学试题第3页(共4页)19．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定“满二进一”就是二进制；“满十进一” 就是十进制；“满十六进一”就是十六进制等．一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数 的 k 进 制 数 可 以 表 示 为 一 串 数 字 符 号 连 写 在 一 起 的 形 式 a n a n1 a 1 a 0k ， 其 中 a ,a ,L,a 0,1,2,L,k1 ， 且 a 0 ， a a aa a kna kn1ak a ， 如 n n1 0 n n n1 1 0k n n1 1 0 22232 131，所以22在三进制下可写为211 3. （1）将五进制数211 5 转化成三进制数； （2）对于任意两个不同的 n1位二进制数 a n a n1 a 1 a 02 ，b n b n1 b 1 b 02 ， a n b n 1，记 n X  a b ． i i i0 （i）若n3，求随机变量X 的分布列与数学期望； n （ii）证明：EX . 2 数学试题第4页(共4页)