数学-星火杯赛2026年“星火杯”第五届线上联合测试(2月13日15点-17点)_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年02月高三试卷

绝密 启用前 试卷类型：B 2026 年“星火杯”第五届线上联合测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z1bi的模为 10，则正数b A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合A{x|6 x3 x6}，则AZ的元素个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 3...样本数据2，8，14，16，20的80%分位数是 A．5 B．8 C．16 D．18 4．已知圆柱的底面半径是圆锥的2倍，它们的体积相等，则圆锥的高是圆柱的 A．12倍 B．6倍 C．4倍 D．3倍 5．函数 f(x)sinxex在[7,0]上的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x) f(2x) ，且当0x≤1时， f(x)2x， 则 f(log 20) 2 A．2 B．1.5 C．1.25 D．1 7．.已知直线l:ykx1(k 0)交x轴于点A，交抛物线C:x2 4y于点M ，N，点 M 在点N左侧. 若C的焦点为F ，且 NF 2AM ，则k  1 2 1 2 A． B． C． D． 2 4 3 6 S 数学试题 第 1 页（共 4 页）8．..在锐角△ABC中，A≤B≤C，且tanA，tanB，tanC不能构成三角形的三边．若 AB4，则△ABC面积的最大值为 A．4 2 B．4 3 C．2 2 D．2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。   ..9...设点A(2,1)，B(3,3)，C(4,x)，若AB与AC夹角为锐角，则x可以是 A．1 B．2 C．5 D．8 x2 y2 10．已知M 为椭圆  1上一动点，N为平面内一定点. 设t为M 点的横坐标， 4 3 若 MN 可表示为t的函数 f(t)，则 A. N的坐标可以为(1,0) B. N的坐标可以为(0,1) 1 C. 3可能为 f(t)的极小值 .D. 可能为 f(t)的极小值点 2 11．夹角为的两条直线l ，l 与曲线W :yax3 (1a)x1 (0a≤1)相切，其斜率 1 2 分别为k ，k (k k )，且l ，l 的交点在W 上. 则 1 2 1 2 1 2 A. 点(0,1)为W 的对称中心 B. k 的取值范围是[0,) 2 3 C. k ≤4k . D. 0tan≤ 1 2 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．.记正项等差数列{a }的前n项和为S ，若a 1，4S (a 1)2，则S  ． n n 1 2 2 9 13．已知 f(x) Asin(x)(A,0) 与x轴的两个交点为M ，N，与直线y A的一 个交点为P，若△MNP是等腰直角三角形，则A的最小值为 ． 14．Santa、六月松等5人按某一顺序落座在圆桌的周围，随后他们起立，并随机落座. 现每次均以Santa所在位置作为1号位，并按顺时针顺序编号为1号到5号，则两次 落座中所在座位编号相同人数的期望为 ． S 数学试题 第 2 页（共 4 页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1，2的 小球各有3个，标记数字3的小球有2个. 现一次性从袋子中随机摸出3个小球. （1）求摸出的小球中，有标记数字为3的小球的概率； （2）记摸出的小球上标记的最大数字为X ，求X 的分布列. 16．（15分） x2 y2 已知(1,0)，(2,3)是双曲线C:  1(a,b0)上的两点. a2 b2 （1）求C的焦距； （2）设F ，F 分别为C的左右焦点，过F 的直线l与C的右支交于点M ，N， 1 2 2 若△FMN 周长为16，求l的方程. 1 17．（15分） 如图，在三棱锥PABC 中，△ABC 是等边三角形， PABPAC，E为BC中点． （1）证明：BC平面PAE； 6 （2）若BP AE，二面角APCB的余弦值为 .， 6 求cos． 18．（17分） （1）证明：当x0时，xsinx； （2）已知a0，若sinxa (sinx)a在x(0,1)恒成立，求a的取值范围； （3）若存在a1，使得sinxa (sinx)a在x(0,b)恒成立，求b的取值范围. S 数学试题 第 3 页（共 4 页）19．（17分） 设n为不小于3的正整数，集合A{xN|3≤x≤n}. 集合S N满足：对任意 k aA，总存在两两不相等的s ,s ,...,s S(k≥3)，使得s a . 记集合S的元素 1 2 k i i1 个数为m. （1）证明：{0,1,2}S； （2）若m5，求n的最大值；  n （3）记x为不小于x的最小整数. 证明：m的最小值为 log  3. 2  3 B卷总负责人：六月松 命题人：六月松，Santa，星玖，七季 wars，悲伤浅笑吖，丫尺丁，港 排版：六月松，Santa 感谢大家对星火杯和神算杯的支持！ 2026.2.12 S 数学试题 第 4 页（共 4 页）绝密 启用前 试卷类型：B 2026 年“星火杯”第五次线上联合测试 暨 2026 年“神算杯”第一次模拟考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. BD .10. ACD . 11. ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 π 12．81 ..13. ....14. 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9 15．（13分）（1） ； .（2）分布列： 14 X 1 2 3 1 19 9 P 56 56 14 16．（15分）（1）4； .（2）x2． 2 17．（15分）（1）略； . （2） ． 2 π 18．（17分）（1）略；（2）(1,)；（3）(0, ). 2 19．（17分）（1）略；（2）12； .（3）略. S 数学参考答案 第 1 页（共 1 页）