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高考标准仿真卷·仿真卷 2
14×(a +a )
1．B [由题知a ＝7，a ＝2，所以S ＝ 1 14 ＝7(a +a )＝7(a ＋a )＝
5 10 14 2 1 14 5 10
7×(7＋2)＝63．故选B．]
2．A [因为a＝(m，1)，b＝(3m－1，2)，a∥b，所以2m－1×(3m－1)＝0，所
以m＝1．故选A．]
1
180°-36° BC
3．A [由题意可得∠ACB＝ ＝72°，且 cos ∠ACB＝2 √5-1
2 ＝
AC 4
，
(√5-1) 2 √5+1
所以cos 144°＝2cos272°－1＝2× -1＝- ，因此sin126°＝sin (270°
4 4
√5+1
－144°)＝－cos 144°＝ ．
4
故选A．]
4．D [根据题意，
{(-a+4)x-3a，x<-1，
因为f (x)＝ 为增函数，
x2+ax-8，x≥-1
-a+4>0，
{
a
所以 - ≤-1， 解得3≤a＜4．故选D．]
2
a-4-3a≤1-a-8，
5．C [由题意知 AB∥CD，所以∠EDC(或其补角)为异面直
线 DE 与 AB 所成的角，如图，设 CD 的中点为 O，连接
OE，过 E作EF⊥底面圆 O，则 EF⊥CD．连接 OF，因为 E
是弧 AB 的中点，所以 F 为弧 CD 的中点，所以 CD⊥OF．
又 EF∩OF＝F，所以 CD⊥平面 OEF，所以 CD⊥OE．设
√2
AD ＝ 1 ， 则 CD ＝ √2， 所 以 OF ＝ ， EF ＝ 1 ， 所 以 OE ＝
2
√EF2+OF2＝
√
12+
(√2) 2
＝
√6
，所以tan ∠EDC
2 2
√6
OE 2 π
＝ ＝ ＝√3，所以∠EDC＝ ．故选C．]
OD √2 3
2
1/36．D [展开式中含x2的项为x2·1＋ax·C1(－x)1＋(-1)· C2(－x)2＝x2－6ax2
6 6
－15x2＝－(6a＋14)x2，所以－(6a＋14)＝－2，解得a＝－2．故选D．]
7．B [由题可知，c＝√5，
当点P在第一象限时，过点P作PM垂直y轴于点M(图略)，设|OM|＝t，则|FM|
＝√5＋t，由勾股定理知，|PM| 2 ＝|OP| 2 -|OM|2＝|PF| 2-|FM| 2 ，即(√5)2－
3√5 4√5
t2＝42－(√5+t)2，解得t＝ ，所以|PM|＝ ，
5 5
(4√5 3√5)
所以点P的坐标为 ， ，
5 5
y2 x2 9 16
设椭圆C的方程为 + ＝1(a＞b＞0)，得 + ＝1，又a2＝b2＋c2＝b2＋
a2 b2 5a2 5b2
5，所以a2＝9，b2＝4，
y2 x2
所以椭圆C的标准方程为 + ＝1．
9 4
当点P在第四象限时，|FM|＝√5－t，
由勾股定理得|PM|2＝|OP|2－|OM|2＝|PF| 2-|FM| 2，即(√5)2－t2＝42－(√5-t)2，解
得t<0，不符合题意．故选B．]
2
8．D [因为函数f (x)＝2－ ，可得函数f (x)在R上单调递增，
ex+1
2 2 2(ex+1) ( 1)
因为f (x)＋f (－x)＝2－ +2- ＝4- ＝2，所以f 2ln ＝f
ex+1 e-x +1 ex+1 x
(－2ln x)＝2－f (2ln x)，
( 1)
因为不等式f (ax)＋f 2ln ≥2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，
x
所以f (ax)≥f (2ln x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，
因为函数f (x)为定义在R上的增函数，
2lnx
所以ax≥2ln x，化为a≥ ，
x
2lnx 2(1-lnx)
令g(x)＝ ，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝ ，
x x2
所以当x∈(0，e)时，g′(x)＞0，此时函数g(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，g′
(x)＜0，此时函数g(x)单调递减．
所以当x＝e时，函数g(x)取得极大值，也是最大值，
2/32 2
g(x) ＝g(e)＝ ，所以a≥ ．
max e e
[2 )
则实数a的取值范围是 ，＋∞
e
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