九年级数学（四）参考答案_2026河北中考麒麟卷数学

2026 年初中毕业班（九年级）练习 数学（四） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5CDCBC 6-10BDDAA 11-12DC 11.D 【解析】①当AB'与AB的夹角为20°时 即∠BAB'＝20°，如下图 ∵∠BAB'＝20°，∠BAP＝∠B'AP ∴∠BAP＝∠B'AP＝10° ∵∠ABP＝90° ∴∠APB＝80° ②当AB'与AD的夹角为20°时 即∠BAB'＝70°，如下图 ∵∠BAB'＝70°，∠BAP＝∠B'AP ∴∠BAP＝∠B'AP＝35° ∵∠ABP＝90° ∴∠APB＝55° 或∠BAB'＝110°，如下图 ∵∠BAB'＝110°，∠BAP＝∠B'AP ∴∠BAP＝∠B'AP＝55° ∵∠ABP＝90° ∴∠APB＝35° 综上，∠APB的度数是80°或55°或35° 故选：D 数学练习（四） 参考答案 第 1 页 共 8 页12.C 【解析】∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于21 ∴3个大圆圈上的数字和为21×3＝63 ∵各个小圆圈上数字和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 ∴45＋x＋y＋x＋y＝63 ∴x＋y＝9，故结论Ⅰ正确 ∵12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92＝285，每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记为A， B，C，且A＋B＋C＝411 ∴285＋x2＋y2＋（x＋y）2＝411 ∴x2＋y2＋（x＋y）2＝126 ∵x＋y＝9 ∴x2＋y2＝126－81＝45 故结论Ⅱ正确 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （x－3）（x＋3） 14.6 2 15. x7 16. ①②③ 三、解答题（本大题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）若a＝3，b＝-5 则Q＝5a－7b＝15＋35＝50····································································3分 （2）当Q＝53时，53＝5a－7b 1 即b＝ （5a－53） 7 ∵b≥-2 1 ∴ （5a－53）≥-2 7 39 解得a≥ 5 ∴a的最小整数值为8······················································································7分 18. 解：（1）S＋S＝（a＋1）2＋（a－1）2＝2a2＋2······················································4分 1 2 （2）∵S＝16S 1 2 ∴（a＋1）2＝16（a－1）2 ∴a＋1＝±4（a－1） 5 3 ∴a＝ 或a＝ 3 5 又a＞1 5 ∴a＝ ········································································································8分 3 19. （1）证明：∵DE∥AB ∴∠BDE＝∠ABC 数学练习（四） 参考答案 第 2 页 共 8 页∵BD＝AB，DE＝BC ∴△BDE≌△ABC（SAS） ∴∠E＝∠ACB················································································4分 （2）解：∵△BDE≌△ABC ∴BC＝DE＝3，BD＝AB＝7 ∴CD＝BD－BC＝4·················································································· 8分 20. 解：（1）a＝100，b＝145，c＝0.29·······································································3分 （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块······································4分 150000×0.36＝54000（人） 答：当本届灯会实际接待游客达150000人时，估计最满意A板块的人数是54000人···6分 （3）画树状图如图： 共有12种等可能结果，其中“两名女生”的结果有2种 2 1 ∴P ＝ ＝ （两名女生） 12 6 1 答：恰好抽到两名女生的概率是 ·····································································8分 6 21. 解：（1）连接OO'，AO'，记OO'与AB交于点C 由折叠的性质知，AB垂直平分OO' ∴∠OCA＝90°，AO'＝AO ∵OO'＝AO ∴OO'＝AO＝AO' ∴△OO'A是等边三角形 ∴∠AOO'＝60° 在Rt△OAC中，AO＝3cm，∠AOC＝60° AC AC 3 ∴sin∠AOC＝ ＝ ＝ AO 3 2 3 3 解得AC＝ cm 2 ∵OA＝OB，∠OCA＝90° ∴∠AOB＝2∠AOO'＝120°，AB＝2AC＝3 3cm········································2分 120π32 120π9 ∴扇形OAB的面积为 ＝ ≈9cm2·······································3分 360 360 （2）设圆锥的底面半径为r 120π3 由题意得2πr＝ 180 ∴r＝1cm 连接O'D 在Rt△ODO'中，OD＝ O'O2 O'D2 ＝2 2 cm 数学练习（四） 参考答案 第 3 页 共 8 页即圆锥的高OD为2 2 cm················································································6分 ⌒ （3）∵圆锥侧面展开图为优弧AMB所成的扇形 AM为⊙F的直径 ⌒ ∴点M为优弧AMB的中点 ∴O'M为⊙O的直径 ∴OC＝OG＝1.5cm ∴GC＝3cm 3 3 由（1）可知AC＝ cm 2 在Rt△AGC中，由勾股定理可得 AG2＝AC2+GC2 3 7 ∴AG＝ cm 2 3 7 ∴所走的最短距离为 cm·············································································9分 2 22. 解：（1）①（-2－6）÷2＝-4，（5＋1）÷2＝3 ∴B（-4，3） 设光线AB所在直线的解析式为y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0） 将A（5，0）和B（-4，3）分别代入y＝kx＋b 5kb0 得 4kb3  1 k    3 解得  b 5  3 1 5 ∴光线AB所在直线的解析式为y＝- x＋ ········································· 4分 3 3 ②光线AB穿过点M············································································5分 理由如下： 1 5 1 5 将M（m，m＋2）代入y＝- x＋ ，得m＋2＝- m＋ 3 3 3 3 1 解得m＝- 4 7 ∴m＋2＝ 4 ∵-4≤m≤5 1 7 ∴光线AB穿过点M，此时点M的坐标为（- ， ）····························7分 4 4 （2）符合条件的m的整数值为-1或0·······································································9分 【解析】当光线经过点P时，设光线AP所在直线的解析式为y＝kx＋b（k，b 为常数，且k≠0） 1 1 1 1 1 将A（5，0）和P（-2，5）分别代入y＝kx＋b 1 1 5k b 0 得 1 1 2k 1 b 1 5 数学练习（四） 参考答案 第 4 页 共 8 页 5 k    1 7 解得  b  25  1 7 5 25 ∴光线AP所在直线的解析式为y＝- x＋ 7 7 当光线经过点Q时，设光线AQ所在直线的解析式为y＝kx＋b（k，b 为常数，且k≠0） 2 2 2 2 2 将A（5，0）和Q（-6，1）分别代入y＝kx＋b 2 2 5k b 0 2 2 得 6k 2 b 2 1  1 k    2 11 解得  b  5  2 11 1 5 ∴光线AQ所在直线的解析式为y＝- x＋ 11 11  1 5 m2 m   11 11 由题意可得  m2 5 m 25   7 7  17 m  12 解得  m 11   12 17 11 ∴- ≤m≤ 12 12 ∴符合条件的m的整数值为-1或0 23.（1）8，4π······································································································4分 （2）①证明：由旋转可知PC＝PE ∵CM⊥AB，EN⊥AB ∴∠CMP＝∠PNE＝90° ∴∠CPM＋∠PCM＝90° ∵∠CPE＝90° ∴∠CPM＋∠EPN＝90° ∴∠PCM＝∠EPN ∴△PCM≌△EPN··············································································7分 ②解：由（1）得CM＝8，BM＝ BC2CM2 ＝6 则AM＝AB－BM＝6 由①知△PCM≌△EPN ∴PN＝CM＝8 ∵BP＝x ∴EN＝PM＝6－x，AN＝PN－PA＝8－（12－x）＝x－4 ∵EN∥CM 数学练习（四） 参考答案 第 5 页 共 8 页∴△AEN∽△ACM AN EN ∴ ＝ AM CM x4 6x 即 ＝ 6 8 34 解得x＝ ·························································································9分 7 （3）解：由旋转得PE＝PC，PF＝PD，∠DPF＝∠CPE＝90° ∴△PEF可看作△PCD绕点P逆时针旋转90° 当∠PEF＝90°时，∴∠PCD＝90° ∴PC⊥AB，EF＝CD＝12 可知点E在直线AB上，如右图 由（1）可知PC＝8 在Rt△BCP中，得BP＝6 ∴AP＝6 ∵PE＝PC＝8 ∴AE＝2 在Rt△AEF中，由勾股定理可得 AF＝ AE2EF2 ＝2 37 AE 37 ∴sin∠AFE＝ ＝ ········································································· 11分 AF 37 24.（1）（0，3）····································································································3分 3 21 解：（2）①当a＝-1，b＝3时，则抛物线L 的解析式为y＝-x2＋3x＋3＝-（x－ ）2＋ 1 2 4 3 21 ∴抛物线L 的顶点坐标为（ ， ）························································6分 1 2 4 ②∵a＝1 ∴抛物线L 的解析式为y＝x2＋bx＋3 2 ∵新抛物线与x轴只有一个交点 ∴Δ＝b2－12＝0 ∴b＝±2 3 ∵两条抛物线能形成封闭图形，且有整点 ∴b＝-2 3 ∴抛物线L 的解析式为y＝x2－2 3x＋3＝（x－ 3）2 2 ∴L 的顶点坐标为（ 3，0） 2 yx2 3x3 联立  y x2 2 3x3  32 3 x0  x 2 解得 或 y3  9 y   4 数学练习（四） 参考答案 第 6 页 共 8 页32 3 9 ∴两条抛物线的交点为（0，3），（ ， ） 2 4 3 21 由①可知：L 的顶点坐标为（ ， ） 1 2 4 ∴图象G中的整点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）， （2，4），（3，2）共9个 其中（1，2），（2，3）在直线l：y＝x＋1上 ∴直线l上方的整点有（1，3），（1，4），（2，4），共3个 直线l下方的整点有（1，1），（2，1），（2，2），（3，2）共4个 d 3 ∴ 1 ＝ ···························································································10分 d 4 2 3 （3）a＝-1或a＝- ···························································································12分 4 【解析】∵4a＋b＝0 ∴b＝-4a ∴抛物线L 的解析式为y＝ax2－4ax＋3 3 ∵抛物线L 的解析式为y＝-x2＋3x＋3 1 ∴L，L 与y轴的交点均为（0，3） 1 3 ∴L 与L 只有1个交点时，交点为（0，3） 3 1 令ax2－4ax＋3＝-x2＋3x＋3，整理得（a＋1）x2－（4a＋3）x＝0 分两种情况： ①a＝-1，即两条抛物线的开口方向和开口大小均相同，此时满足题意，如下图 ②当a≠-1时 4a3 解得x＝0或x＝ a1 ∵只有一个交点为（0，3） ∴x只能有一个值为0 数学练习（四） 参考答案 第 7 页 共 8 页∴4a＋3＝0 3 ∴a＝- 4 3 综上：a＝-1或a＝- 4 数学练习（四） 参考答案 第 8 页 共 8 页