文档内容
高一上学期 9 月月考数学参考答案
一 DBCD ACAB 二 ABC BD BC
三 12． -1 13． 14． 1，
8．对于 选项， ，即 ，故 ，当且仅当 时等号成
立，故 的最小值为 ，A错误；对于 选项，原式化为 ，故
； ，故 ；所以 ，当且仅当 时
等号成立， 正确；对于 选项，原式化为 ，故
，当且仅当 时等号成立， 错
误；对于D选项， ，当且仅当
时等号成立，故有最小值 ，D错误．故选：B
11． A： ，当且仅当 时取等号，即，当且仅当
时取等号，因此 的最小值为4，所以本选项说法不正确；B：因为 ，所以
， ，因为
，当且仅当 时取等号，当 时取等号，所以
所以 ，因此本选项正确；C：因为
， ，所以由
， ，当且仅当 时取等号，因此本选项正确；D： ，当且仅当 取等
号，即 ，显然该方程无实根，因此上述不等式中等号不成立，即 ，没
有最小值，因此本选项不正确，故选：BC
14．解：因为a2 −ab+9b2 −5c=0，即a2+9b2 −ab=5c
所以 5c = a2+9b2 −1= a + 9b −1≥2 √ a ⋅ 9b −1=5，当且仅当 a = 9b ，即a=3b时，等号成
ab ab b a b a b a
立，
c
所以 的最小值是1;
ab
c c
当 取最小值时，有 =1，a=3b，所以c=3b2，
ab ab
1 1
所以m2 −3m≥a+b− c恒成立等价于m2 −3m≥3b+b− ⋅3b2=− b2+4b，
3 3
令f(b)=− b2+4b=−( b−2)2+4，则原问题转化为m2 −3m≥f(b) ，
max
当b=2时，f(b) =4，
max
所以m2 −3m≥4，解得m≤−1 或m≥4，
所以m的取值范围是(− ∞,−1]∪[4,+∞).
故答案为1；(− ∞,−1]∪[4,+∞).
15．（1） ． ， ，
有两实数根-2和4，此时 , ，解得
又
（2）
当 时， 无实数根，
即 ，解得 ；
当 时， 有两相等实数根 ， ，则 ，符合题意；当 时， 有两相等实数根-4， ，则
，此时 为 ，则 ，不合题意；当 时
有两实数根-2和4，此时 ，解得 又
故综合上述， ．
16． （1） ，
“ ”是“ ”的必要而不充分条件，
，解得 ，
即实数 的取值范围为 ；
（2）若命题“ ，使得 ”是假命题，则 ，
， 或 ，
①当 时， ，解得 ，
②当 时，则 ，无解，
17．（1） ，
当 ，即 时， ， 当 ，即 时，无解，
当 ，即 时， ，综上可知：当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 ，
当 时，不等式的解集为 .
（2）方程 有两个正实数根 ，
即 有两个正实数根
故 ，解得 ，
所以
令 ，则 ，故
当且仅当 即 时取得等号，故 的最小值为6.
18．（1）由题意可得， ，且 ，则 ，
则
400000+10x4 −4000x2
=4200x2 +42000−210x2
+
x2（2）由（1）可知，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
所以，当 米时， 元.
19.【答案】解：(1)∵3×10<4×8，∴(3,4)是(8,10)的“下位序列“；
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”，∴ad0，即 − >0，∴ > ，同理 < ，
b+d b (b+d)b b+d b b+d b b+d d
a a+c c
综上所述， < < ；
b b+d d
(3)由已知得
{mn<2025k
,
(m+1)n>2026k
∵m，n，k为整数，∴{mn+1≤2025k
,
mn+n−1≥2026 k
∴2025(mn+n−1)≥2025×2026 k≥2026(mn+1)，
4051
∴n≥ ，
2025− m
该式对集合{m|0
