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2018 年上海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的）
1. 下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
2. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
3. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的
4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，
28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 25和30 B. 25和29 C. 28和30 D. 28和29
5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
6. 如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP
相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
A. 5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D. 2＜OB＜7
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 的立方根是__________．
8. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．
9. 方程组 解是_____．
的
10. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．11. 已知反比例函数y= （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
12. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如
图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
13. 从 ，π， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____．
14. 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填
“增大”或“减小”）
15. 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设
= ， = 那么向量 用向量 、 表示为_____．
16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的
一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．
17. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在 ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果
BC=4， ABC的面积是6，那么这个正方形的△边长是_____．
△
18. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长
称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的 ，那么它
的宽的值是_____．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a= ．
21. 如图，已知 ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= ．
△
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值．
22. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，
其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油
站的路程是多少千米？
23. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）连接BF，如果 = ．求证：EF=EP．
24. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，
），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在
抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且
以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
25. 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一
边，求 ACD的面积．
△
