文档内容
2022 学年第二学期九年级学业质量调研
数学 试卷
（完成时间：100分钟 满分：150分） 2023.3
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（
▲ ）
（A）6； （B）8； （C）10； （D） 12．
2．三角形的重心是（ ▲ ）
（A）三角形三条高线的交点； （B）三角形三条角平分线的交点；
（C）三角形三条中线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点．
3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ▲ ）
（A）扩大为原来的2倍； （B）缩小为原来的 ； （C）没有变化； （D）不能确
定．
4．已知非零向量 、 、 ，下列条件中，不能判定向量 与向量 平行的是（ ▲ ）
⃗a//⃗c ⃗b//⃗c
（A） ， ； （B） ； （C） ， ； （D）
⃗a+ ⃗b=0⃗
．
5．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四
个三角形．如果OA∶OC=OB∶OD，那么下列结论中一定正确的是（ ▲ ）
A
（A）①与②相似； （B）①与③相似；
② D
①
（C）①与④相似； （D）②与④相似． B ④ O ③
C6．已知二次函数 ， 为常数）． 图1
命题①：该函数的图像经过点（-1，0）； 命题②：该函数的图像经过点（-3，0）；
命题③：该函数的图像与y轴的交点位于x轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直
线
．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ▲ ）
（A）命题①； （B）命题②； （C）命题③； （D）命题④．
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
a 2 a+b
= =
7． 如果 b 3 ，那么 b ．
8． 已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 = ．（用向量 的式子表示）
9． 如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为 ．
10．如果抛物线 经过原点，那么m的值等于 ．
11．抛物线 在y轴右侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）
12．将抛物线 向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．在△ABC中，∠C=90º，如果cot∠A=3，AC=6，那么BC= ．
14．如图 2，在△ABC 中，点 D、E、F分别在边 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF∥AB，
CF=3BF．
如果 ，那么 ．
15． 如图3，河堤横断面迎水坡AB的坡比为
，坡高AC=10m，则坡面AB的长度是
．
16．如图4，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角
线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为 ．
17．如图5，点P是正方形ABCD内一点，AB=5，PB=3，PA⊥PB．如果将线段PB绕点B顺时
针旋转90º，点P的对应点为Q，射线QP交边AD于点E，那么线段PE的长为 ．
A
A H D
D E
E
G
B F C B F C图2 图3 图4 图5
18．定义：如图6，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的
三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点．问题：如图7，在
△ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段AD¿EB），射线CD、CE与射线
AQ分别交于点F、G．如果AQ∥BC，DE=3，EB=4，那么AF∶AG的值为 ．
A F G Q
A M N B D
E
图6 图7
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） [请将解题过程填入
C B
答题纸的相应位置]
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图8，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线 BA、CF相交于点E，DF=2AF．
（1）求EA∶AB的值； E
F
A D
（2）如果 ， ，试用 、 表示向量 ．
B C
图8
21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图 9，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 E，BC=5，
A
AD=4， ．
F
E
（1）求sin∠BAD的值；
（2）求线段EF的长． B D C
图922．（本题满分10分）
某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图10，在A处测得路灯顶端
O的仰角为 26.6°，再沿 AH方向前行 13米到达点 B处，在B处测得路灯顶端 O的仰角为
63.4°，求路灯顶端O到地面的距离OH（点A、B、H在一直线上）的长．（精确到0.1米）
O
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，
Sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0）
A B H
图10
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图11，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE相交
A
于点F，∠AFE=∠ABC， ．
（1）求证：△ABF∽△BCE；
（2）求证： ．
F
B E
D
C
图11
24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
y=ax2 +bx+2
如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A（-1，0）和
点B（2，0），与y轴交于点C．
y
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
C
（2）已知点P（1，m）与点Q都是抛物线上的点．
① 求 tan∠PBC 的值；
② 如果∠QBP=45°，求点Q的坐标．
A O B x
图1225．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图13，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点D、E分别在边BA、BC上，且
，
设BD=5t．过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F．
F B
（1）当DB=DE时，求t的值；
D
（2）当t= 时，求 的值；
E
（3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．
A C
图13
