2022学年青浦数学一模试卷（定稿）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2023年上海市中考数学一模试卷（16区）_青浦一模2023.3

2022 学年第二学期九年级学业质量调研 数学 试卷 （完成时间：100分钟 满分：150分） 2023.3 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（ ▲ ） （A）6； （B）8； （C）10； （D） 12． 2．三角形的重心是（ ▲ ） （A）三角形三条高线的交点； （B）三角形三条角平分线的交点； （C）三角形三条中线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点． 3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ▲ ） 1 （A）扩大为原来的2倍； （B）缩小为原来的 ； （C）没有变化； （D）不能确定． 2      4．已知非零向量a、b、c，下列条件中，不能判定向量a与向量b平行的是（ ▲ ）       （A）a//c，b//c； （B）|a||b|； （C）a 2c，b3c；（D）ab0． 5．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四 个三角形．如果OA∶OC=OB∶OD，那么下列结论中一定正确的是（ ▲ ） （A）①与②相似； （B）①与③相似； （C）①与④相似； （D）②与④相似． 6．已知二次函数 y x2 bxc(b，c为常数）． 图1 命题①：该函数的图像经过点（-1，0）； 命题②：该函数的图像经过点（-3，0）； 命题③：该函数的图像与y轴的交点位于x轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线 x1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ▲ ） （A）命题①； （B）命题②； （C）命题③； （D）命题④． 九年级数学 第1页 共4页二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] a 2 ab 7． 如果  ，那么   ． b 3 b      8． 已知向量a与单位向量e方向相反，且 a 2，那么a=  ．（用向量e的式子表示） 9． 如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为  ． 10．如果抛物线y  x2 xm2经过原点，那么m的值等于  ． 11．抛物线y3x2 1在y轴右侧的部分是  ．（填“上升”或“下降”） 12．将抛物线 y x2 向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是  ． 13．在△ABC中，∠C=90º，如果cot∠A=3，AC=6，那么BC=  ． 14．如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF=3BF． 如果S 1，那么S   ． ADE 四边形DBCE 15．如图3，河堤横断面迎水坡AB的坡比为1: 3，坡高AC10m，则坡面AB的长度是  ． 16．如图4，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角 线AC上．如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为  ． 17．如图5，点P是正方形ABCD内一点，AB=5，PB=3，PA⊥PB．如果将线段PB绕点B顺时 针旋转90º，点P的对应点为Q，射线QP交边AD于点E，那么线段PE的长为  ． 图2 图3 图4 图5 18．定义：如图6，点M，N把线段AB分割成AM、MN和BN，如果以AM、MN、NB为边的 三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点．问题：如图7，在△ ABC中，已知点D、E是边AB的勾股分割点（线段ADEB），射线CD、CE与射线AQ分 别交于点F、G．如果AQ∥BC，DE=3，EB=4，那么AF∶AG的值为  ． 图6 图7 九年级数学 第2页 共4页三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分） 计算：2sin30 cos245   tan301   1cot30 2 ． 20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图8，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线 BA、CF相交于点E，DF=2AF． （1）求EA∶AB的值；        （2）如果BAa，BCb，试用a、b表示向量CF． 图8 21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BF平分∠ABC交AD于点E，BC=5，AD=4， 2 5 sinC ． 5 （1）求sin∠BAD的值； （2）求线段EF的长． 图9 22．（本题满分10分） 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图10，在A处测得路灯顶端 O的仰角为26.6°，再沿AH方向前行13米到达点B处，在B处测得路灯顶端O的仰角为63.4°， 求路灯顶端O到地面的距离OH（点A、B、H在一直线上）的长．（精确到0.1米） （参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50， Sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0） 图10 九年级数学 第3页 共4页23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图11，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE相交 于点F，∠AFE=∠ABC，AB2  AEAC． （1）求证：△ABF∽△BCE； （2）求证：DFBC  DBCE． 图11 24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 yax2 bx2与x轴交于点A（-1，0）和 点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）已知点P（1，m）与点Q都是抛物线上的点． ① 求tanPBC的值； ② 如果∠QBP=45°，求点Q的坐标． 图12 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） BD 5 如图13，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点D、E分别在边BA、BC上，且  ， CE 4 设BD=5t．过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F． （1）当DB=DE时，求t的值； 2 FB （2）当t= 时，求 的值； 5 AC （3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长． 图13 九年级数学 第4页 共4页