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2023年上海市中考数学模拟试题二（原题卷）
一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 的倒数是（ ）
2.下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3. 反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为
A．- 1 B．1 C．-2 D．0
4. 某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计
（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，
关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2
B．平均每天锻炼里程数据的众数是2
C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34
D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%
5.下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
6.永寺双塔，又名凌霄双塔，是我市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，
如图的正八边形是双塔平面示意图，其每个内角的度数为（ ）A．80° B．100° C．120° D．135°
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.： =_________．
8.如果 ，那么 ___________．
9.解方程组： 的结果为__________.
10.知二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围______．
11. 一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，
嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．
嘉宾甲与乙相邻而坐的概率是____________．
12.某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是 ___________.
13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，
由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.
每周课外阅读时间（小时） 0~1
2~3（不含 超过（不
2） 3
含1）
人数 7
14.若函数 的图象经过第一、二、三象限，则a的取值是__________
15. 如图，在梯形 中， ， ，点E在 上，且 ，
下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
16如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，
则AC的长等于_____．
17.如图，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．
则木杆AB在x轴上的影长CD为________．
18. 如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点P是直线y＝-x＋6上的一点，
过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则 的最小值为__________-三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本大题满分10分）
计算： ；
20.（本大题满分10份）
利用数轴，解一元一次不等式组
21.（本大题满分10分）
如图，把一块等腰直角三角板 放在平面直角坐标系的第二象限内，
若 ，且A、B两点的坐标分别为 ．
(1)求点C的坐标；
(2)将 沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的 位置，
若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝ 的图象上，求m、k的值和直线 的解析式；
22.（本大题满分10分）
如图，在路灯下，甲的身高为图中线段 所示，
影子为 ，乙的身高为图中线段 所示，路灯灯泡在射线 上．(1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长 （不写作法）；
(2)若甲、乙两人的身高分别为 米和 米，且甲在路灯下的影子 为1米，
甲与路灯的距离 为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，
请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长．
23.（本大题满分12分，第（1）、（2）问满分各6分）
如图，在矩形 中， ， ，动点P以 的速度从A点出发，
沿 向C点移动，同时动点Q以 的速度从点C出发，沿 向点B移动，
设P、Q两点移动的时间为t秒 ．
（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与 相似？
（2）在P、Q两点移动过程中，四边形 与 的面积能否相等？
若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
24．已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，
使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，连接AC．(1) 求抛物线的解析式；
(2) 把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，
连接AM、CM、若 ，求点M的坐标；
(3) 点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，
若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围．
25．如图1，在等腰直角三角形 中， ， ．点 是 的中点，
以 为边作正方形 ，连接 ， ．将正方形 绕点 顺时针旋转，
旋转角为 （ ）．
(1)如图2，在旋转过程中，
①判断 与 是否全等，并说明理由；
②当 时， 与 交于点 ，求 的长．
(2)如图3，延长 交直线 于点 ．求证： ；
