文档内容
2025学年第一学期九年级期终学业质量调研
数学 试卷
(时间 100 分钟, 满分 150 分) 202601
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每小题4分，满分24分)
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.下列各组图形中，一定相似的是
A.两个等腰三角形； B.两个直角三角形； C.两个正方形； D.两个等腰梯形.
2. 在△ABC中∠C=90°, AC=3, BC=4. 下列结论正确的是
3. 已知实数k(k≠0)及非零向量a, 下列结论正确的是
A. |kāi|=|k|·|a|; C.|k|ā=k|a|;
4.二次函数 的图像一定不经过
A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限.
5.已知BD是四边形ABCD的对角线，∠BDC=∠A，下列补充的条件中，不能判定△ABD和
△BCD相似的是
A.∠ABD=∠CBD; B.∠ADB=∠C; C. AB·DC=AD·DB; D. BD²=AD·CD.
6.学校在操场上举行庄严的升旗仪式，每个学生均站立在旗杆前方的水平地面上面向国旗行注
目礼.已知国旗的初始位置距地面高度均大于或等于每个学生的身高.如果将看向国旗的视
线与水平视线所形成的夹角定义为注视角，那么国旗从初始位置开始匀速上升至顶端的过程
中，以下说法正确的是
A.每个学生的注视角大小不变； B.每个学生的注视角逐渐减小；
C.每个学生的注视角逐渐增大； D.同一时刻，相同身高学生的注视角相等.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
[请将结果直接填入答题纸每个小题相应位置的方框内]
7. 如果x:y=5:2, 那 么 (x - y ) : y = = ▲
8.如果两个相似三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的相似比是
9.在比例尺为1：1000的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是 米.
10.抛物线 与y轴的交点坐标是
11.如果抛物线 有最高点，那么实数a的取值范围是 ▲
12. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(-3,0)、B(2,12), 则. 正弦值是 ▲
13. 如图1, 已知AC∥EF∥DB, AF:BF=2:3,CD=10, CE= ▲
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14.小海沿着坡度为1： 的斜坡上行80米时，他的铅垂高度上升了 米.
15.如果等边三角形的周长为C，面积为S，那么面积S关于周长C的函数解析式为
16. 如图2,正方形DEFG的顶点均在△ABC的边上, BC=6, DE=2, BC边上高线长为 ▲3 .
17. 如图3,点G是△ABC的重心, AB=4, BC=3, tanB=1, 则cot∠BCG=
18. 如图4, 已知△ABC中, 点 M是BC中点,点 D
在边AB上，连接DM，将△BDM沿着直线DM翻折，点 B 的对应点为点E.联结AE，如果
AE∥BC, 那么∠BMD的度数为 ▲
三、(本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分) 计算:
20.(本题满分10分, 第 (1) 小题5分, 第 ( 2 ) 小题5分)
已知抛物线
(1)写出这条抛物线的开口方向、对称轴，以及它的变化情况；
(2)将这条抛物线平移，使其顶点P移到点Q(-3，1)的位置，求抛物线平移的距离21. (本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图5, 在梯形ABCD中, 已 知A D : B C = 2 : 3 , 点E
是AD 的中点,联结EC交BD 于点G.
(1)如果 的面积等于5，求
(2) 设 求向量
大丁问单 的分解式.22. (本题满分10分, 第(1) 小题5分, 第(2) 小题5分)
某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位ABCD，车位的三面围墙及墙DE
均高于车顶，相关数据如图6所示.已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为
当前车门与车身夹角不小于25°时，驾驶员能顺畅地出来.图7是该汽车外形的部分数据，例如：
数据②是前车门长度100厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为215厘米.图
8是车门打开的示意图.假设车身始终与墙BC保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有10
厘米的安全距离.(参考数据: sin70°≈0.94, cos70°≈0.34, tan70°≈2.76, sin25°≈0.42,
cos25°≈0.91, tan25°≈0.46, sin53°≈0.80, cos53°≈0.60, tan53°≈1.33.)
结合上述条件，回答下列问题：
(1)当该汽车倒车停入车位ABCD区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来?请说明理由.
(2)已知车库门前有一条平行于 CD 且与CD 距离270厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全
打开时，汽车是否占用到人行道?请说明理由.(精确到1厘米)
23.(本题满分12分, 第 ( 1 ) 小题6分, 第 ( 2 ) 小题6分)
如图9，在 中, 点E 在边AD上, BE、CD的延长线
交于点 F，联结CE，已知
(1) 求证: △ABE∽△EFC;
(2) 求证: CE·CF=EF·AD.24.(本题满分12分, 其中第(1) 小题4分, 第(2)①小题4分, 第(2) ②小题4分)
如图10，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于
点A(-1,0)、B, 与y轴交于点C, 抛物线 M₁的顶点为点D.
(1)求b的值和点D 的坐标；
(2)已知以点G为顶点的抛物线 与抛物线. 相交.
①设抛物线M₁、M₂的交点为点E，在抛物线M₂上，如果点E与点G之间的部分是上升的，
求m的取值范围；
②联结AD、AG，过点G作AD的平行线，交抛物线 于点 N，如果AG平分25.(本题满分14分, 其中第(1)小题4分, 第(2)①小题5分, 第(2)②小题5分)
中，已知 BD平分
(1) 如图11, 如果, , 求BC的长;
(2)如图12，过点A作AC的垂线AP，与边CB的延长线交于点 P.
① 试猜想线段PC 与边AB 的数量关系，并证明；
② 在线段DB上截取. 联结AQ，当 时，探究是否存在实数k，使
得 成立?如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
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