文档内容
2025 学年第一学期九年级期终学业质量调研
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 202601
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 下列图形中一定相似的图形是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个等腰梯形 D. 两个正方形
2. 在 中 ， ， ．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数 及非零向量 ，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 二次函数 的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知 是四边形 的对角线， ，下列补充的条件中，不能判定 和
相似的是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 学校在操场上举行庄严的升旗仪式，每个学生均站立在旗杆前方的水平地面上面向国旗行注目礼．已知
国旗的初始位置距地面高度均大于或等于每个学生的身高．如果将看向国旗的视线与水平视线所形成的夹
角定义为注视角，那么国旗从初始位置开始匀速上升至顶端的过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 每个学生的注视角大小不变
B. 每个学生的注视角逐渐减小
C. 每个学生的注视角逐渐增大
D. 同一时刻，相同身高学生的注视角相等
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸每个小题相应位置的方框内]
7. 如果 ，那么 ________．
8. 如果两个相似三角形的周长之比是 ，那么这两个三角形的相似比是________．
9. 在比例尺为 的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是________米．
10. 抛物线 与 轴的交点坐标是_______．
11. 如果抛物线 有最高点，那么实数 的取值范围是________．
12. 在平面直角坐标系 中，已知点 、 ，则 正弦值 是________．
.
13 如图，已知 ， ， ， ________．
的
14. 小海沿着坡度为 斜坡上行80米时，他的铅垂高度上升了________米．
15. 等边三角形的周长为 ，面积为 ，则面积 关于周长 的函数解析式为________．
16. 如图，正方形DEFG的顶点均在 的边上， ， ，BC边上的高的长为________．
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学科网（北京）股份有限公司的
17. 如图，点G是 重心， ， ， ，则 ________．
18. 如图，已知 中， ， ， ．点M是 中点，点D在边 上，
连接 ，将 沿着直线 翻折，点 B的对应点为点 E．连接 ，如果 ，那么
的度数为________．
三、（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
20. 已知抛物线 ．
的
（1）写出这条抛物线 开口方向、对称轴，以及它的变化情况；
（2）将这条抛物线平移，使其顶点P移到点 的位置，求抛物线平移的距离．
21. 如图，在梯形 中， ，已知 ，点E是 的中点，连接 交 于
点G．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如果 的面积等于5，求 的面积；
（2）设 ， ，求向量 关于向量 、 的分解式．
22. 某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位 ，车位的三面围墙及墙 均高于车
顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为 ，当前车门与车
身夹角不小于 时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度
厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为 厘米．图3是车门打开的示意图．假设
车身始终与墙 保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有 厘米的安全距离．(参考数据：
， ， ， ， ， ，
， ， ．)
结合上述条件，回答下列问题：
（1）当该汽车倒车停入车位 区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由；
（2）已知车库门前有一条平行于 且与 距离 厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽
车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米)
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学科网（北京）股份有限公司23. 如图，在 中，点 在边 上， 、 的延长线交于点 ，连接 ，已知
．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
24. 如图，平面直角坐标系 中，已知抛物线 与x轴交于点 、B，与y轴
交于点C，抛物线 的顶点为点D．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）已知以点G为顶点的抛物线 与抛物线 相交．
①设抛物线 、 的交点为点E，在抛物线 上，如果点E与点G之间的部分是上升的，求m的取
值范围；
②连接 ，过点G作 的平行线，交抛物线 于点N，如果 平分 ，求m的值．
25. 中，已知 ， 平分 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，如果 ， ，求 的长；
（2）如图2，过点 作 的垂线 ，与边 的延长线交于点 ．
①试猜想线段 与边 的数量关系，并证明；
②在线段 上截取 ，连接 ，当 时，探究是否存在实数 ，使得
成立？如果存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由．
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