上海市虹口区2020届九年级上学期期末(一模）质量调研数学试卷（word原卷版）---需重新排版校对_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模

2020 届虹口区中考数学一模 一、选择题 1 1、如果 cos  ，那么锐角 的度数为（ ） 2 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2、在 Rt ABC 中， C  ，如果 BC  2 ， tan B  2 ，那么 AC  （ ） A.1 B.4 C. 5 D. 2 5 3、抛物线 y  3x 12 1 的顶点所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、已知抛物线 y  x2 经过 A2, y  、 B 1, y  两点，在下列关系式中，正确的是（ ） 1 2 y  0  y B. y  0  y C. y  y  0 D. y  y  0 A. 1 2 2 1 1 2 2 1 5、已知 a 、b 和 c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 a / /b 的是（ ） A. B. a / /c ， b / /c C. a  b  0 D. a  b  2c ， a  b  3c 6、如图，点 D 是 ABC 的边 BC 上一点， BAD  C ， AC  2AD ，如果 ACD 的面积为 15，那 么 ABD 的面积为（ ） A.15 B.10 C. 7.5 D.5 二、填空题 7、如果 a : b  2 : 3 ，且 a  b  10 ，那么 a  .   8、如果向量 a 、b 、 x 满足关系式 2b  3 a  x  0 ，那么用向量 a 、b 表示向量 x  . 9、如果抛物线 y  1 a x2 1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 . 10、沿着 x 轴正方向看，抛物线 y  x 12 在对称轴 侧的部分是下降的（填“左”、“右”） 11、如果函数 y  m 1 xm2 m  2 是二次函数，那么 m  . 12、如图，抛物线的对称轴为直线 x  1 ，点 P 、Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，点 P 在点 Q 的右侧， 如果点 P 的坐标为 4, 0 ，那么点 Q 的坐标为 .3 13、如图，点 A2, m 在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，如果 tan   ，那么 m  . 2 14、已知 ABC A B C ，顶点 A 、B 、C 分别与 A 、B 、C 对应， AC  12 、 A C  8 ， ABC 1 1 1 1 1 1 1 1 的 高 AD 为 6，那 A B C 的高 A D 长为 . 1 1 1 1 1 么 15、如图，在梯形 AEFB 中，AB / /EF ，AB  6 ，EF  10 ，点 C 、D 分别在边 AE 、BF 上且 CD // AB ， 如果 AC  3CE ，那么 CD  . 16、公元三世际，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三 角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是 49，直角三角形中较小锐角 的正切为 5 ，那么大正方形的面积是 . 12 17、如图，在 Rt ABC 中， C  ， AC  1 ， BC  2 ，点 D 为边 AB 上一动点，正方形 DEFG 的顶点 E 、 F 都在边 BC 上，联结 BG ， tan DGB  .  18、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / / BC ，sin C  ，AB  9 ，AD  6 ，点 E 、F 分别在边 AB 、 5 BC 上，联结 EF ，将 BEF 沿着 EF 所在直线翻折，使 BF 的对应线段 B ' F 经过顶点 A ， B ' F 交对角线 BD 于点 P ，当 B ' F  AB 时， AP  .三、解答题 20、在平面直角坐标系中，将抛物线C : y  x2  2x 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到新抛物线 1 C . 2 （1）求新抛物线C 的表达式； 2 （2）如图，将 OAB 沿 x 轴向左平移得 A0,5 的对应点 A' 落在平移后的新抛物线C 上， O ' A' B ' 2 ，点 到求点 B 与其对应点 B ' 的距离. 21、如图，在 Rt ABC 中， ABC  ，点 G 是 Rt ABC 的重心，联结 BG 并延长交 AC 于点 D ，过点 G 作 GE  BC 交边 BC 于点 E . （1）如果 AC  a ， AB  b ，用a 、b 表示向量 BG ； （2）当 AB  12时，求GE 的长.22、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于水平地面）被刮倾斜 7（即BAB '  ） 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处，测得CDA  ， AD  5 米，求这棵大树 AB 的高 度.（结果保留根号） （参考数据： sin 37  0.6 ，  0.8 ， tan  0.75 ） cos37 37 23、如图，在 Rt ABC 中，ACB  ，点 D 是边 BC 的中点，联结 AD .过点 C 作 CE  AD 于点 E ， 联结 BE . （1）求证： BD2  DE  AD ； （2）如果ABC  DCE ，求证： BD CE  BE  DE .24、在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于 A1, 0 、B 两点，与 y 轴交于点C 0,3 ， 点 P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为 2 3 . （1）求抛物线的表达式以及点 P 的坐标； （2）当三角形中一个内角 是另一个内角  的两倍时，我们称 为此三角形的“特征角”， ①当 D 在射线 AP 上，如果DAB 为 ABD 的特征角，求点 D 的坐标； ②点 E 为第一象限内抛物线上一点，点 F 在 x 轴上， CE  EF ，如果CEF 为 ECF 的特征角，求 点 E 的坐标. 3 25、在 Rt ABC 中， ACB  90 ， BC  4 ， sin ABC  ，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD ，过 5 点 B 作 BE  AD 分别交射线 AD 、 AC 于点 E 、 F ，联结 DF ，过点 A 作 AG / / BD ，交直线 BE 于点 G . （1）当点 D 在 BC 的延长线上时，如果CD  2 ，求 tan FBC ； （2）当点 D 在 BC 的延长线上时，设 AG  x ，  y ，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写函数的 ADF S 定义域）； （3）如果 AG  8 ，求 DE 的长.