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专题 05 图形的平移、旋转、翻折、新定义（18 题）
一、单选题
1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆
2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正五边形
二、填空题
3．（2023·上海浦东新·统考二模）我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面
内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为_____．
4．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知 中， ， ，如果将 绕点C顺时
针旋转到 ，使点B的对应点 落在边 上，那么 的度数是__________．
5．（2023·上海黄浦·统考二模）在直角坐标平面内，已知点 ， ，将线段 平移得到线段
（点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ），如果点 坐标是 ，那么点 的坐标是
________．
6．（2023·上海静安·统考二模）如图，在 中， ，将 绕着点 旋转后，点 落在
边上的点 处，点 落在点 处， 与 相交于点 ，如果 ，那么 的大小是______．7．（2023·上海金山·统考二模）已知 中， ， ， ，点 是线段 上的动
点，点 在线段 上，如果点 关于直线 对称的点 恰好落在线段 上，那么 的最大值为
________．
8．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角 、 满足 ，那么
我们称这个三角形为特征三角形．
问题解决：如图，在 中， 为钝角， ， ，如果 是特征三角形，那么线
段 的长为___________．
9．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，点B落在点E处， 与
边 相交于点F．如果 ，那么 的正弦值等于_____．
10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 组成一个
开口向上的“月牙线”，抛物线 和抛物线 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴
的交点分别为C、D．如果 ，那么抛物线 的表达式是______．11．（2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的
三角形为“倍角互余三角形”．已知在 中， ， ， ，点D在边 上，
且 是“倍角互余三角形”，那么 的长等于__________．
12．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，
， ， ， ，将 绕着点C顺时针旋转，当点D
恰好落在 边上时，联结 ，那么 ________．
13．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形 中， ， ，如果将菱形 绕着点
D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形 的初始边 上的点E处，那么点E到直线 的距离为
___________．14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt 中， ， ， ，点 、 分别是
边 、 的中点，连接 ．将 绕点 顺时针方向旋转，点 、 的对应点分别是点 、 ．如
果点 落在线段 上，那么线段 ____．
三、解答题
15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分
别交于点 、点 ，与 轴交于点 ，连接 ，点 在线段 上，设点 的横坐标为 ．
(1)求直线 的表达式；
(2)如果以 为顶点的新抛物线经过原点，且与 轴的另一个交点为 ：
①求新抛物线的表达式（用含 的式子表示），并写出 的取值范围；②过点 向 轴作垂线，交原抛物线于点 ，当四边形 是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
16．（2023·上海松江·统考二模）如图， 是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点 与点O关于直线
对称，射线 交半圆O于点D，弦AC交 于点E、交 于点F．
(1)如图，如果点 恰好落在半圆O上，求证： ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)如果 ，求 的长．17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知抛物线 经过点 ，与x轴交于点B、
．
(1)求抛物线的顶点M的坐标；
(2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落
在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当 为等边三角形时，求直线
的表达式．
18．（2023·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系 中（如图），已知直线 与 轴交于点 ，
抛物线 的顶点为 ．
(1)若抛物线经过点 ，求抛物线解析式；
(2)将线段 绕点 顺时针旋转 ，点 落在点 处，如果点 在抛物线上，求点 的坐标；
(3)设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，且点 位于 轴上方，如果 ，求 的值．
