专题12解答题25题（代几综合题）（16区）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题12 解答题25题（代几综合题）（16区） 一、解答题 1．（2023·上海杨浦·二模）已知AB是  O的直径，弦CD AB，垂足为点H，点E在直径 AB上（与A、B不重合），EH  AH，连接CE并延长与  O交于点F ． (1)如图1，当点E与点O重合时，求AOC的度数； CE 4 DP (2)连接AF 交弦CD于点P，如果  ，求 的值； EF 3 CP (3)当四边形ACOF是梯形时，且AB6，求AE的长． - 1 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：  O的直径AB10，C是AB的中点，D是  O上 的一个动点（不与点A、B、C重合），射线CD交射线AB于点E． (1)如图1，当BE AB，求线段CD的长； (2)如图2，当点D在BC上运动时，连接BC、BD，  BCD中是否存在度数保持不变的角？ 如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； (3)连接OD，当  ODE是以DE为腰的等腰三角形时，求ODE与  CBE面积的比值． - 2 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3．（2023·上海松江·统考二模）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点O与 点O关于直线AC对称，射线AO交半圆O于点D，弦AC交OO于点E、交OD于点F． (1)如图，如果点O恰好落在半圆O上，求证：OABC； EF (2)如果DAB30o，求 的值； OD (3)如果OA3,OD1，求OF 的长． - 3 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4．（2023·上海嘉定·统考二模）在Rt△ABC中，BAC 90， 点P在线段BC上， 1 BPD ACB，PD交BA于点D，过点B作BEPD，垂足为E，交CA的延长线于点 2 F． (1)如果ACB45， 1 ①如图1当点P与点C重合时，求证： BE PD； 2 1 ②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问： ①中的“BE PD”仍 2 成立吗?请说明你的理由； (2)如果ACB45，如图11，已知ABn·AC (n为常数)，当点P在线段BC上，BE且 BE 不与点B、点C重合时，请探究 的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程． PD - 4 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知半圆O的直径AB4，C是圆外一点，ABC 的平分线交半圆O于点D，且BCD90，联结OC交BD于点E． (1)当ABC=45时，求OC的长； OE (2)当ABC 60时，求 的值； EC (3)当△BOE为直角三角形时，求sinOCB的值． - 5 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 6．（2023·上海徐汇·统考二模）已知：如图1，四边形ABCD中，AB ADCD， BC90． (1)求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F． ①当AF  AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长； AD ②当BF DE时，求 的值． BC - 6 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 7．（2023·上海崇明·统考二模）如图，在Rt ABC中，ACB90，AC 6，BC 3．点  D是边AC上一动点（不与A、C重合），联结BD，过点C作CF BD，分别交BD、AB 于点E、F． (1)当CD2时，求ACF 的正切值； AF (2)设CDx，  y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域； BF AF (3)联结FD并延长，与边BC的延长线相交于点G，若 DGC与 BAC相似，求 的值．   BF - 7 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 8．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在Rt△ABC中，ACB90，BC1，以BC为边 作△DBC（点D、A在直线BC的异侧），且满足BDBC，BCDABC45． (1)求证：AABD； (2)设点E为边BC的中点，连结DE并延长交边AB于点F，当△BEF为直角三角形时，求 边AC的长； (3)设ABx，CD y，求y关于x的函数解析式并写出定义域． - 8 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9．（2023·上海黄浦·统考二模）如图，在菱形ABCD中，BC 10，E是边BC上一点，过 点E作EH BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GDCE，连接GE，分别交 BD、CH 于点M、N． 3 (1)已知sinDBC  ， 5 ①当EC 4时，求VBCH的面积； ②以点H为圆心，HM 为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有 且仅有一个公共点，求CE的值； HP (2)延长AH交边BC于点P，当设CEx，请用含x的代数式表示 的值． CN - 9 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 10．（2023·上海静安·统考二模）如图，扇形MON 的半径为r，圆心角MON 90，点A 是MN上的动点（点A不与点M 、N 重合），点B、C分别在半径OM 、ON上，四边形 ABOC为矩形，点G在线段BC上，且CG2BG． 2 (1)求证：CG r； 3 (2)如图，以A为顶点、AC为一边，作CAPBCO，射线AP交射线ON于点P，联结 AN，OG - 10 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ①当BGOANP时，求△OBG与 ANP的面积之比；  ②把VOGB沿直线OG翻折后记作△OGB，当OBBC时，求P的正切值． 11．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知在 ABC中，AB AC，点D是边BC中点，  在边AB上取一点E，使得DEDB，延长ED交AC延长线于点F ． (1)求证：ACDF； (2)设AC的中点为点O， ①如果CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时， 求CF:AC的值； 3 ② M 经过C、D两点，联结OM 、MF，当OFM 90，AC 10，tanA 时，求 4  M 的半径长． - 11 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12.（2023上海普陀二模） (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3) 小题满分4分) 如图11,半圆0的直径AB=4,点C是AB上一点(不与点A、B重合)，点D是BC的 中点，分别联结AC、BD . (1)当AC是圆0的内接正六边形的边时，求BD的长; (2)设AC=x，BD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围; (3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一一个小三角 形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中 腰线.分别延长AC、BD相交于点P，联结PO. PO是△PAB的中腰线，求AC的长. - 12 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 13.（2023上海长宁二模） （本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分） 如图1，在ABC中，ACB 90，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于 点D，点E在边BC上，满足CE  BD，过点E作EF CD交AB于点F ，垂足为点 G . （1）求证：BCD∽BFE； CM DF （2）延长EF与CA 的延长线交于点M ，如图2所示，求  的值； AC AD - 13 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当BC 8，AF 2时，请判断⊙A与⊙B 的位置关系，并说明理由. C C E E G G A A B B F D F D M （图1） （图2） C E G A B F D M （备用图） 14．（2023上海青浦二模）25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）①小题5 分，第（2）②小题4分） 如图9，半圆O的直径AB=10，点C在半圆O上，BC=6，CH⊥AB，垂足为点H，点D 是弧AC上一点． （1）若点D是弧AB的中点，求tan∠DOC的值； （2）联结BD交半径OC于点E，交CH于点F，设OE=m． ①用含m的代数式表示线段CF的长； - 14 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ②分别以点O为圆心OE为半径、点C为圆心CF为半径作圆，当这两个圆相交时， 求m取值范围． C A B O H 图9 15.（2023上海奉贤二模）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5 分） 在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，过点C作对角线BD的垂 线，垂足为E，交射线BA于点F. （1）如图10，当点F在边AB上时，求证：△ABD≌△ECB； （2）如图11，如果F是AB的中点，求FE:EC的值； - 15 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有 尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （3）联结DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的长． A D A D F F E E B C B C 图10 图11 - 16 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16.（2023上海虹口二模）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 1 如图11，在菱形ABCD中，AB=2 5，点P在对角线BD上，tan∠DBC= ，⊙O是△PAB 2 的外接圆，点B与点P之间的距离记为m． （1）如图12，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC； （2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长； （3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围． A A D A D D O O P P B 图11 C B 图12 C B 备用图 C 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！