文档内容
虹口区 2021 学年第二学期学生学习能力诊断测试
初三数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上．]
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数 图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
甲 6 2 7 8 7
乙 3 2 8 8 7
A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数相同 D. 方差相同
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形
6. 已知线段 ，按如下步骤作图：①作射线 ，使 ；②作 的平分线 ；③以点
为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；④过点 作 于点 ，则 （ ）A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 计算： =____．
8. 分解因式： ＝___________．
9. 方程 的解是_________
的
10. 函数 定义域是_____________．
11. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是______．
12. 已知点 、点 在双曲线 上，如果 ，那么 ．
13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是
______．
14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，
结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______．
15. 如果正三角形的边心距是2，那么它的外接圆半径是______．
16. 如图，在平行四边形 中，对角线 、 交于点 ，设 ， ，那么向量 用
向量 、 表示为______．17. 如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，联结 ，点 是线段 上一
点， 的半径为1，如果 与矩形 的各边都没有公共点，那么线段 长的取值范围是______．
18. 如图，已知正方形 的边长为1，点 是边 的中点，将 沿直线 翻折，使得点
落在同一平面内的点 处，联结 并延长交射线 于点 ，那么 的长为______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
.
20 解方程组： ．
21. 如图，在 中， ， 是 边上的中线，过点 作 ，垂足为点 ，若， ．
（1）求 的长；
（2）求 的正切值．
22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而
行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．
在以上过程中，小杰和小丽之间的距离 （米）与运动时间 （分）之间的函数关系，如图中折线
所示．
（1）小杰和小丽从出发到相遇需要_______分钟；
的
（2）当 时，求 关于 函数解析式（不需写出定义域）；
（3）当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．
23. 已知：如图， 、 是 的两条弦， ，点 、 分别在弦 、 上，且
， ，联结 、 ．（1）求证： ；
为
（2）当 锐角时，如果 ，求证：四边形 为等腰梯形．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ，顶点为 ，连接 交抛物线的对称轴 于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接 、 ，点 是射线 上的一点，如果 ，求点 的坐标；
（3）点 是线段 上的一点，点 是对称轴 右侧抛物线上的一点，如果 是以 为腰的等腰
直角三角形，求点 的坐标．
25. 如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ．点 、
为
分别在线段 、 上，且 ，联结 ，以 、 邻边作平行四边形 ．（1）求 的长；
（2）当平行四边形 是矩形时，求 的长；
（3）过点 作平行于 的直线，分别交 、 、 于点 、 、 ．当 时，求
的长．
