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2023 年上海静安区静安区实验中学初三中考一模数学试卷-学生用卷
1. 下列实数中，无理数 是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果非零向量 、 互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知 与 ，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 ，那么 与 的差（ ）．
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定
6. 如图，在 中，中线 与中线 相交于点G，联结 ．下列结论成立的是（ ）A. B. C. D.
7. 的倒数是_____．
8. 计算： _________．
9. 已知 ，那么 的值是 __________ ．
10. 抛物线 与 轴的交点坐标是_________．
11. 请写出一个以直线 为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是
_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）
12. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面 宽20米，拱桥的最高点O距离水面
为3米，如图建立直角坐标平面 ，那么此抛物线的表达式为_________．
13. 一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作 、 ，且迎水坡 的坡度为 ，背水坡 的坡度为 ，则迎水坡 的坡角________背水坡 的坡角．（填“大于”或“小于”）
14. 已知 ， 与 的相似比为 ， 与 的相似比为
，那么 与 的相似比为_________．
的
15. 在矩形 内作正方形 （如图所示），矩形 对角线 交正方形的边 于点P．如
果点F恰好是边 的黄金分割点 ，且 ，那么 _________．
在
16. 中， ，点D、E分别在边 上，当 时，
_________．
17. 如图， 绕点C逆时针旋转 后得 ，如果点B、D、E在一直线上，且
，那么A、D两点间的距离是_________．
18. 定义：把二次函数 与 （a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数 与 （b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点
的坐标_________．
19. 计算： ．
20. 如图，已知在 中，点D、E分别在边 、 上，且 ， ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，试用向量 、 表示向量 ．
21. 如图，已知在 中， 为锐角， 是 边上的高， ， ．
的
（1）求 长；
（2）求 的正弦值．
的
22. 有一把长为6米 梯子 ，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为 ，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足 时，人才能安全地使用这架梯子．
（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求 的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？
（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着
墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），
此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．
23. 如图，在梯形 ABCD 中， ， DF 分别交对角线 AC、底边 BC 于点 E、F，且
．
（1）求证： ；
（2）点G在底边BC上， ， ，连接 ，如果 与 的面积相等，求 的长．
24. 如图所示，在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与x轴交于点A、B（点A在
点B的左侧），交y轴于点C，联结BC， 的余切值为 ， ，点P在抛物线上，且
.（1）求上述抛物线的表达式；
（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①求新抛物线的对称轴；
②点F在新抛物线对称轴上，且 ，求点F的坐标．
25. 在等腰直角 中， ，点D为射线 上一动点（点D不与点B、C重合），以
为腰且在 的右侧作等腰直角 ， ，射线 与射线 交于点E，联结 ．
（1）如图1所示，当点D在线段 上时，
①求证： ；
②设 ，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当 时，求 的长．
