文档内容
2023 学年嘉定区第二次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上．】
1. 下列实数中，属于有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
的
3. 如果将抛物线 向下平移 个单位，那么平移后抛物线与 轴 交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一组数据 、 、 、 ，如果这组数据中的每一个数都减去常数 ，得到新的一组数据，
那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（ ）
A. 平均数改变，方差不变； B. 平均数改变，方差改变；
C. 平均数不变，方差不变； D. 平均数不变，方差改变．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是正方形； B. 对角线相等的四边形是矩形；
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形； D. 对角线相等的梯形是等腰梯形．
6. 在 中， ， ，以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，那么下列说法正确的是（ ）
A. 点 在圆 外，点 在圆 上； B. 点 在圆 上，点B在圆 内；
C. 点 在圆 外，点 在圆 内； D. 点 、 都在圆 外．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 4的平方根是_______．
.
8 计算： ____．
9. 随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为 元，这个数字用科
学记数法表示为____．
10. 不等式 的最小整数解是____．
11. 用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程是
____．
12. 已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值为___________．
13. 某校田径运动队共有 名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
鞋号 号 号 号
号 号 号
人数
那么这 名男运动员鞋号的中位数是____．
14. 在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、
直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡
片上的图形恰好为中心对称图形的概率是____．
15. 如图，在 中，线段 是边 上的中线，点 是 的中点，设向量 ， ，那么向量 ____（结果用 、 表示）．
16. 如图在正方形 的外侧作一个 ，已知 ， ，那么 等于____．
17. 如图在圆O中， 是直径，弦 与 交于点 ，如果 ， ， ，点
的
是 中点，连接 ，并延长 与圆 交于点 ，那么 ____．
18. 定义：如果三角形有两个内角的差为 ，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角
中， ， ， ，如图4，如果点 在边 上，且 是准直角三角形，那么
____．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．20. 解方程组：
21. 某东西方向的海岸线上有 、 两个码头，这两个码头相距 千米（ ），有一艘船 在这
两个码头附近航行．
（1）当船 航行了某一刻时，由码头 测得船 在北偏东 ，由码头 测得船 在北偏西 ，如图，
求码头 与 船的距离（ 的长），其结果保留 位有效数字；
（参考数据∶ ， ， ， ）
（2）当船 继续航行了一段时间时，由码头 测得船 在北偏东 ，由码头 测得船 在北偏西 ，
船 到海岸线 的距离是 （即 ），如图，求 的长，其结果保留根号．
22. 某企业在2022年1至3月的利润情况见表．
月份数（ ） 1 2 3
利润数（ ）（万
96 ？ 100
元）
（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数 是月份数 的一次函数，求2月份的利润；
（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3
月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
23. 如图，在梯形 中， ， ，点 在四边形 内部， ，连接
、 ．（1）求证： 是等腰三角形；
（2）已知点 在 上，连接 ，如果 ， ，求证：四边形 是平行四边形．
24. 在平面直角坐标系 （如图）中，已知抛物线 经过点 、 两点，与
的
轴 交点为 点，对称轴为直线 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）已知以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆 外切，
试判断对称轴直线 与圆A的位置关系，请说明理由；
（3）已知点 在 轴的正半轴上，且在点 的上方，如果 ，请求出点 的坐标．
25. 在菱形 中， ，点 在射线 上，连接 、 ．（1）如图，当点 是边 的中点，求 的正切值；
（2）如图，当点 在线段 的延长线上，连接 与边 交于点 ，如果 ， 的面积
等于 ，求 的长；
（3）当点 在边 上， 与 交于点 ，连接 并延长 与 的延长线交于点 ，如果
， 与以点 、 、 所组成的三角形相似，求 的长．
