文档内容
浦东新区 2023 学年度第二学期初三年级模拟考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列计算中，结果等于a2m的是（ ）
A. am+am B. am•a2 C. （am）m D. （am）2
3. 直线y=-x+1经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
4. 如图， ， ， ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
的
C. 对角线互相垂直 四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 如图，在 中， ， ， ．点D在边 上，且 ，
交边 于点E，那么以E为圆心， 为半径的 和以D为圆心， 为半径的 的位
置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
.
7 分解因式： =____．
8. 化简 的结果是______．
9. 方程 的根是_______．
10. 如果方程 没有实数根，那么 的取值范围是__________．
的
11. 从一副52张没有大小王 扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．
12. 沿着x轴的正方向看，如果抛物线 在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是
________．
13. 正五边形的中心角的度数是_____．
14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．
15. 小丽在大楼窗口 测得校园内旗杆底部 的俯角为 度，窗口离地面高度 （米），那么旗杆底
部与大楼的距离 ________米（用 的三角比和 的式子表示）16. 如图，已知 中，中线 、 相交于点G，设 ， ，那么向量 用向量 、
表示为________．
17. 如图，点A、C在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，且 轴，
轴，那么 的面积等于________．
18. 定义：四边形 中，点E在边 上，连接 、 ，如果 的面积是四边形 面积
的一半，且 的面积是 及 面积的比例中项，我们称点E是四边形 的边 上
的一个面积黄金分割点．
已知：如图，四边形 是梯形，且 ， ，如果点E是它的边 上的一个面积黄
金分割点，那么 的值是________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解不等式组： ，并把解集 数轴上表示出来．
在
21. 如图，在 中， 是边 上的高．已知 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）如果点E是边 的中点，连接 ，求 的值．
22. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分
学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示
（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛
成绩为a分， 为不合格、 为合格， 为良好， 为优秀）．
根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成
为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，
x与 的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
23. 已知：如图，在菱形 中，点E是边 上的任意一点（不与点D、C重合）， 交对角线
于F，过点E作 交 于点G．
（1）求证： ；
（2）当 时，求证： ．24. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线
经过点A、B两点，顶点为点C．
（1）求b、c的值；
（2）如果点D在抛物线 的对称轴上，射线 平分 ，求点D的坐标；
（3）将抛物线 平移，使得新抛物线 的顶点E在射线 上，抛物线 与y轴交于点F，如果
是等腰三角形，求抛物线 的表达式．
的
25. 已知： 和 相交于A、B两点，线段 延长线交 于点C， 、 的延长线分
别交 于点D、E．
（1）连接 、 ， 、 分别与连心线 相交于点H、点G，如图1，求证： ；
（2）如果 ．①如图2，当点G与O重合， 的半径为4时，求 的半径；
②连接 、 ， 与连心线 相交于点F，如图3，当 ，且 的半径为2时，求
的长．
