精品解析：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期_1：月考

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 高一数学月考试卷 （说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须 写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．） 一、填空题（本大题满分 54分，前 6题每题 4分，后 6题每题 5分，填错或不填在正确的 位置一律得零分） B  1,m2 1. 已知集合 A{1,m} ， ，且AB，则 m 的值为________. U 1,2,3,4 A1,2 B2,3 A B 2. 已知全集 ，集合 ， ，则  ______． 3. 关于x不等式 x2 ax10 恒成立，则实数a的取值范围是___________. a2x2 2a1x60 4. 已知关于x的不等式 的解集为M ．若 3M 且 5M ，则实数a的取值 范围是______．   ax2 4x30 x b x1 ab 5. 已知关于x的一元二次不等式 的解集为 ，则 ______． 2  1x 1 1x 6. 不等式 x 的解集是____________. x5 a 7. 已知 aR ，若关于x的 不等式 无解，则实数a的取值范围是______．  x2  Ax 0 B  x x2 2axa2 10   x4  xA xB 8. 已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的必要非充分条 件，则实数a的取值范围是______． 9. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应 假设的内容是_______． x x x2 mx50 x x x 2 x 3 m 10. 已知 1， 2是一元二次方程 的两个实数根，若 1， 2满足 1 2 ，则 ________. 1 x2 8xa0 11. 已知 aZ ，若关于x的不等式2 的解集中有且仅有 5 个整数，则所有符合条件的a的 值之和是______． 12. 已知集合 AR ，对任意a、 b 、cÎ A，规定运算“  ”满足如下性质： abcacbcc （1）abA；（2） aa 0 ；（3） ； 0A 给出下列命题：① ； 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1110 ②若1A，则 ； aA a0a a0 ③若 ，且 ，则 ； ④若a、 b 、cÎ A，且 a0a ， abcb ，则 ac ． 其中所有正确命题的序号是______． 二、选择题（本大题满分 18分，前 2题每题 4分，后 2题每题 5分，每题有且仅有一个正 确选项） a,b,c R 13. 已知 ，则下列四个命题正确的个数是（ ） ①若 ac2 bc2 ，则ab；②若 a2  b2 ，则 a22 b22 ； a ac  ③若 abc0 ，则b bc ；④若 a0 ，b0， ab4 ， ab  4 ，则a2， b2 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中0q p1） （ ） A. 先提价 p%，再提价q% B. 先提价q%，再提价 p% p2 q2 pq C. 分两次，都提价 % D. 分两次，都提价 % 2 2 15. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）= ﹣a﹣b那么φ（a， b）=0是a与b互补的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 a c 16. 已知a，b，cR，若关于x不等式0 x b 1的解集为 x ,x x x  x  x 0 ， x x 1 2 3 3 2 1 则（ ） A. 不存在有序数组(a,b,c)，使得x x 1 2 1 B. 存在唯一有序数组(a,b,c)，使得x x 1 2 1 C. 有且只有两组有序数组(a,b,c)，使得x x 1 2 1 D. 存在无穷多组有序数组(a,b,c)，使得x x 1 2 1 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 三、解答题（本大题满分 78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤． 17. 已知两个命题： p:二次函数y  x2 axa的图象与x轴有两个不同的交点；q:关于x的不等式 a12 x 恒成立．若命题 p和 q 有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围． 18. 求下列关于x的不等式的解集． 4x （1） 1； x2 x1  1 （2）x2   2a  x20a 0 ．  a 19. 已知 f x x  a2 1   x2a aR ，设函数y  f x ． （1）当a2时，求不等式 f x5的解集； （2）若 f x4恒成立，求实数a的取值范围． 20. 已知 f xax2 x2aaR ．  1 （1）已知关于x的不等式 f x2ax12a的解集是 ,  1, ，求实数a的取值范  a 围； 1  （2）已知 f x12a的解集为A，且A  ,4   A，求实数a的取值范围． 2  21. 某天，你突然发现黑板上有如下内容： 例：求x33x，x0, 的最小值． 解：由平均值不等式：当a、b、c0, 时，abc33 abc 恒成立、当且仅当abc时取等 号，得到x3 113x， 于是x3 3x x3 113x23x3x22，且等号当且仅当x1时成立； 所以当且仅当x1时x33x取到最小值2． （1）请你模仿上面例题，研究x4 4x，x0, 的最小值； 1 （2）研究 x3 3x，x0,的最小值； 9 （3）求当a0时，x3ax，x0,的最小值． 第 3 页 共 3 页