精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 华东师大二附中 2022 学年第二学期期中考试卷高一数学 一、填空题（每题 4分，共 40分）  a3,4 1. 向量 的单位向量是______.   a1,k b4k,k   a b 2. 若 ， ，当实数k＝______时， . y sin2x 3. 函数 的两条对称轴之间距离的最小值为______. 1 sincos 4. 已知 2，则sin2_________ 4 5. 在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是5 ，则底角的余弦值是_________． 0,π sinxcos2x 的 6. 方程 在区间 上 解集为______.  4  ,0 7. 将函数 y sin2x 的图象向左平移 4 个单位后得到得到函数图象关于点   3   成中心对称，那  么 的最小值为__________．  x y sinx 1tanxtan    2 8. 函数 的最小正周期为____________． f x gx hxmf xngx hx 9. 已知 ， 都是定义在R上的函数，若 ，其中m，n实数，则称 为 f x ， gx 在R上的生成函数.已知m 1， n1 ， f x sinx ， gx cosx ，则 f x ， gx hx 在R 上的生成函数 的单调增区间为______. a  8 b   4   a,b的 15 15 10. 已知向量 夹角为锐角，且满足 、 ，若对任意的 (x,y)  (x,y)|xa yb  1,xy 0  v v |x y|1 ab ，都有 成立，则 的最小值为_______. 二、选择题（每题只有一个正确答案，每题 4分，共 16分） ABC sin AcosB ABC 11. 已知 ，则“ ”是“ 是直角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 12. 为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )． 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 197 199 A. 98π B. π C. π D. 100π 2 2 π  13. 已知函数 f xsin  x ，其中 x 表示不超过x的最大整数，下列关于 f x 说法正确的是 2  （ ）  1 ① f x 的值域为 1,1 ；② f  x 为奇函数；③ f x 为周期函数，且最小正周期T 4；④ f x  2 与y =x2的图像有且仅有两个公共点. A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ①③ 14. 克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦 表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且 仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为2 3 的圆，A120，B45，AB AD，则四边形ABCD的周长为（ ） A. 4 36 2 B. 10 3 C. 4 34 2 D. 4 35 2 三、解答题（共 44分）  2π 15. 已知函数 f x2sin  2x .  3  （1）求 f x 的单调增区间；  2π （2）求函数 f x 在  0, 的值域.  3     16. 已知函数 f(x)2cos  x  ,(0)，若 f(x) f  对任意的实数x都成立．  6  4 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求的最小值；   （2）在（1）中值的条件下，若函数g(x) f(kx)1(k 0)的最小正周期为，当x  0,  时，方  3 程g(x)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．  17. 如图是函数 f(x) Asin(x),(A0,0,0 )图像的一部分，M、N是它与x轴的两个 2 交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点， (1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标   32 (2)若点M的坐标为（-m,0）（m>0），MCMD 4，试确定函数 f(x)的解析式 4 18. 已知常数a0，定义在R上的函数 f xcos2xasinx. （1）当a 4时，求函数y  f x 的最大值，并求出取得最大值时所有x的值； （2）已知常数nN，n1，且函数y  f x 在 0,nπ 内恰有2021个零点，求常数a及n的值. 第 3 页 共 3 页