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2022 学年奉贤区第二学期高三数学练习卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 已知集合 ， ，若 ，则 ____________．
2. 已知 ， ，且 ， 是虚数单位，则 ____________．
3. 在 的展开式中， 的系数为___.（用数字作答）
的
4. 已知圆柱 上、下底面的中心分别为 、 ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正
方形，则该圆柱的侧面积为_____．
5. 2017年5月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩
.（试卷满分为150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 ，
则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为__________.
6. 已知两个正数 ， 的几何平均值为1，则 的最小值为____________．
7. 某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，
它能活到25岁的概率为____________.
8. 已知随机变量 的分布为 ，且 ，若 ，则实数 _______．
9. 设圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为
___________．
10. 内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 _________
11. 在集合 中任取一个偶数 和一个奇数 构成一个以原点为起点 的向量 ，从所有得到
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的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是
___________．
12. 已知 为 上的奇函数，且当 时， ，则
的驻点为___________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题
有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. “ ”是“直线 与 垂直”的
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温
度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类
型的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 设 是一个无穷数列 的前 项和,若一个数列满足对任意的正整数 ,不等式 恒成立,
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则称数列 为和谐数列,有下列3个命题:
①若对任意的正整数 均有 ,则 为和谐数列;
②若等差数列 是和谐数列,则 一定存在最小值;
③若 的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．
的
以上3个命题中真命题 个数有( )个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤.
17. 已知等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）计算 ．
18. 如图，在四棱锥 中， ，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ，且四棱锥 的体积为 ，求 与平面
所成的线面角的大小．
19. 设 函 数 的 定 义 域 是 R ， 它 的 导 数 是 ． 若 存 在 常 数 ， 使 得
对一切 恒成立，那么称函数 具有性质 ．
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（1）求证：函数 不具有性质 ；
（2）判别函数 是否具有性质 ．若具有求出 的取值集合；若不具有请说明理由．
20. 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．
为了简单起见，现作如下假设：
假设1：绿地是由线段 ， ， ， 和弧 围成 的，其中 是以 点为圆心，圆心角为
的扇形的弧，见图1；
假设2：线段 ， ， ， 所在的路行人是可通行的，圆弧 暂时未修路；
假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；
假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．
图1-图3中的相关边、角满足以下条件：
直线 与 的交点是 ， ， ． 米．
小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．
（1）假设休息亭建在弧 的中点，记为 ，沿 和线段 修路，如图2所示．求 的长；
（2）假设休息亭建在弧 上的某个位置，记为 ，作 交 于 ，作 交 于
．沿 、线段 和线段 修路，如图3所示．求修建的总路长 的最小值；
（3）请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．
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21. 已知椭圆 : ， ， ．椭圆 内部的一点 ，过点
作直线 交椭圆于 ，作直线 交椭圆于 ． 、 是不同的两点．
（1）若椭圆 的离心率是 ，求 的值；
（2）设 的面积是 ， 的面积是 ，若 ， 时，求 的值；
（3）若点 ， 满足 且 ，则称点 在点 的左上方．求证：当 时，点
在点 的左上方．
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