文档内容
2023 学年第二学期九年级数学学科 2024．05
（满分：150分时间：100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 下列计算正确的是（ ）
A. （a2）3＝a5 B. a2•a3＝a6
C. a5÷a3＝a2 D. （a+2a）2＝4a2
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列函数中，满足 的值随 的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一组数据 的众数为 ，那么这组数据的中位数为（ ）
.
A B. C. D.
.
5 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平
行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形
C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
的
D. 有一组对角互补 梯形是等腰梯形．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算： _____．
8. 红细胞的直径约为 ， 用科学记数法表示为______．
9. 因式分解： ____．
10. 方程 的根是_____．
11. 不等式组 的整数解是______．
12. 如果关于 的方程 没有实数根，那么 的取值范围是______．
13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的
概率是______．
14. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞
赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百
分率是_____．
15. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是_____．
16. 如图，在梯形 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点．设
， ，那么向量 用向量 表示是________．17. 当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已
知点O在线段AB上， 的半径为1，如果以OB为半径的 与 “内相交”，且 ，那么
的取值范围是______
18. 如图，在 中， ，将 绕点 旋转得到 ，点 的对应点 恰好
与 的重心重合， 与 相交于点 ，那么 的值为______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置
上】
19. 先化简，再求值： ，其中 .
20. 解方程： ．
21. 如图，半径为 的 经过 的顶点 ，与边 相交于点 ， ， ．
（1）求 的长；（2）如果 ，判断直线 与以点 为圆心、 为半径的圆的位置关系，并说明理由．
22. 在一条笔直的公路上有 两地，小明骑自行车从 地去 地，小刚骑电动车从 地去 地，然后立
即原路返回到 地，如图是两人离 地的距离 （千米）和行驶时间 （小时）之间的函数图像．请根据
图像回答下列问题：
（1）求小明离 地的距离 关于行驶时间 之间的函数解析式；
（2）若两人间的距离不超过 千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到 地的过程中，
无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
23. 如图，在梯形 中， ， ， 与对角线 交于点 ， ，且
．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，如果 ，求证： ．
24. 已知在直角坐标平面内，抛物线 与 轴交于点 ，顶点为点 ，点
的坐标为 ，直线 与 轴交于点 ．（1）求点 的坐标；
（2）当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求 的面积；
（3）如果 ，求抛物线的表达式．
25. 如图，已知圆 的半径 ， 是半径 上的一个动点（点 不与点 、点 重合），作线段
的垂直平分线，分别交线段 于点 、交圆 于点 和点 （点 在点 的上方）．连接 并延
长，交圆 于点 ．
（1）当点 是线段 中点时，求 的值；
（2）当 时，
如果 ，求 的长；
的
连接 交 于点 ，连接 ，如果 为等腰三角形，求 长．
