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2024-2025 学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题❖
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数 ，则 （ ）
A. 是偶函数，且在 上是减函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数
C. 是奇函数，且在 上是增函数 D. 是奇函数，且在 R 上是减函数
6. 在 内函数 的定义域是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数 若方程 有 个实数解，则 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 它表示：
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道宽度 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的
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学科网（北京）股份有限公司高斯噪声功率 N 的大小，其中 叫做信噪比.当 时，公式中真数里的 1 可以忽略不计.按照香农公
式，若将带宽 W 变为原来的 2 倍，信噪比 从 100 提升到 2000，传递速度 C 变为原来的 k 倍，则 k 约为
（ ） 其中
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列各组函数中，是相同函数的为（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 钝角都是第二象限角
B. 第二象限角大于第一象限角
C. 终边落在 y 轴上的角的集合可表示为
D. 若 ，则
11. 对于分别定义在 ， 上 函数 ， 以及实数 ，若存在 ， ，使得
，则称函数 与 具有关系 ；若任取 ，存在 ，使得
， 则 称 函 数 与 具 有 关 系 已 知 ，
，则下面判断正确的是（ ）
A. 函数 与 具有关系 B. 函数 与 具有关系
C. 函数 与 具有关系 D. 函数 与 具有关系
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 则 ______.
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学科网（北京）股份有限公司13. 若 ，则 的最小值是________.
14. 已知偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为_________
用集合表示
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）当 时，解关于 x 的不等式 ；
（2）若关于 x 的不等式 的解集为 R，求实数 a 的取值范围.
16. 如图，已知单位圆 O 与 x 轴正半轴交于点 M，点 A，B 在单位圆上，其中点 A 在第一象限，且
，记 ， .
（1）若 ，求点 的坐标；
（2）若点 A 的坐标为 ，求 的值.
17. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期及单调递减区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新
利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾 x 吨，最少为 70 吨，最多为 120 吨，日加工处理总成本 y 元
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学科网（北京）股份有限公司与日加工处理量 x 吨之间的函数关系可近似地表示为 ，且每加工处理 1 吨厨余垃圾
得到的化工产品的售价为 100 元.
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理 1 吨厨
余垃圾处于亏损还是盈利状态？ 平均成本
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额
财政补贴，金额为 5000 元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 60x 元.如果你是企业的决策
者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？
19. 已知函数 为偶函数．
（1）求 m 的值；
（2）若 ，判断 在 上的单调性，并用定义法给出证明；
（3）若 在区间 上恒成立，求实数 a 的取值范围
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