数学+昆八中高一上期中试卷及答案（2025-2026）_2025年11月高一试卷_251119云南省昆明市第八中学2025-2026学年度高一上学期期中考（全）

昆八中 2025-2026 学年度上学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘清华、角碧波、白莹 审题教师：周英 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2. 第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第 2 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上 的答案无效。 3. 考试结束，由监考员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 58 分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A xN∣1x4 ，集合Bx|(x1)(x2)0，则AB A．1,0,1,2,3,4 B．1,0,1,2 C．0,1,2 D．1,2 ex1,x0 2.已知函数 f(x) 则 f(ln2) 1ex,x0 A.e B.1 C.e1 D.2 3．对于任意实数a,b,c，若ab，则下列不等式成立的是 1 1 A．a2 b2 B．ac2 bc2 C． < D．acbc a b 4．下列各组函数中是同一函数的有 x3 A． f(x) ，g(x)x B． f(x) x2 ，g(x)( x)2 x2 C． f(x) 3 x3 ，g(x)(3 x)3 D． f(x)elnx，g(x)lnex 5．已知函数 f(x)(t2 2t2)xt，则“ f(x)为幂函数”是“t 3”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数 f(x) x2 3x2 的单调递增区间为 3 3 3 3 A．(, ] B．[1, ] C．[ ,) D．[ ,2] 2 2 2 2 7.已知alog 2,blog 0.2,c0.50.2则a,b,c的大小关系为 5 0.5 A.cab B. abc C.bca D. acb 试卷第1页，共4页 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}8．定义在(2025,2025)上的奇函数满足对任意的x ,x (2025,2025)且x  x ，都有 1 2 1 2 [f(x ) f(x )](x x )0．若 f(a5) f(2a1)0，则实数a的取值范围为 1 2 1 2 A．(2025,2) B．(2,2025) C．(1012,2) D．(2,1013) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是 1 4 A．x 的最小值为2 B．当x0时， x  的最小值为4 x x 1 C．当x1时，2x  的最小值是3 D． x10x 的最大值为5 2x 1 10.给出下列命题，其中正确的有 A. 函数 f(x)x3log x 的零点所在区间为(1,2) 3 1 B. 若关于x的方程( )x m0有解，则实数m的取值范围是(0,1] 2 C. 函数ylog x2与函数y2log x 的定义域相同 2 2 1 2 8 9 D. 若函数 f(x)满足 f(x) f(1x)2，则 f( ) f( ) f( ) f( )9 10 10 10 10 11．设 f(x)为定义在整数集上的函数， f(1)1， f(2)0，对任意的整数x, y均有 f(x y) f(x)f(1y) f(1x)f(y) ，则 A． f(x)是奇函数 B． f(x)是偶函数 C． f(x)关于直线x1对称 D． f(x)关于点(1,1)对称 第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3x 12．不等式 0的解集是 ． x2 3 13．若函数 f( x)x2，则 f(x) ．  2x 1,x2 14．已知函数 f(x) ，当 abc 时，有 f(a) f(b) f(c) ，则 2a 2b 2c 的取值范围 5x,x2 为 . 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 试卷第2页，共4页 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}15.（本小题满分13分）设A1,2,B  x x2ax30  ，且AB{1}． (1)求AB； (2)设全集U  AB，若非空集合M ( ð A)( ð B) ，求集合M ． U U 16. （本小题满分15分） 2 0.5  2  1   10 3  0 3 (1)计算 5  22  2 2   ；  16  27 4 1 (2)计算3log32 2log 3log 8 log 82log 3 . 2 27 3 6 6 17.（本小题满分15分）Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很 多人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为 15万元，每生产x千件需另投入c(x)万元.其中c(x)与x之间的关系为： 1 x2 2x,0x20,xN*  3 c(x) .通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂  22x 16000 950,x20,xN*  x2 年内生产的此款玩具能全部销售完. (1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 试卷第3页，共4页 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}2x a 18.（本小题满分17分）已知函数 f(x) 为奇函数． 2x 1 (1)求a的值； (2)证明：函数 f(x)是在R上的增函数； (3)对于任意的x1,1，不等式 f(4x 4x 5) f [m(2x 2x)]0恒成立，求常数m的取值范围． 1 19．（本小题满分17分）若函数y f(x)对于其定义域中任意非零实数x，都满足 f(x) f( )0，则称 x x1 x1 函数 y f(x)为“好玩函数”．已知 f(x)lgx，g(x) ，h(x)lg ． x1 x1 (1)试判断 f(x)，g(x)，h(x)是否是“好玩函数”．并说明理由； 1 9 (2)若g(a2)g( )0，求4a2  的最小值； b2 b2 1 (3)设函数F(x) f(x) ，求证：F(x)在其定义域内有且仅有两个零点． g(x) 试卷第4页，共4页 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}昆八中 2025-2026 学年度上学期期中考 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D C B B D C BCD BD AC 二、填空题 12. {x|2x3} 13. x3(x0) 14. (18,34) 三、解答题 15．【答案】(1)AB 3,1,2  (2)2 【详解】（1）因为AB {1}，所以1B， 把x1 代入方程x2ax30，解得a4 ， 当a4 时，方程 x24x30的解为x3 或x1， 此时集合B{3,1}，符合 AB {1}， 所以AB{3,1,2}. （2）因为U  AB3,1,2， ð A{3}，ð B2， U U 所以( A)( B)3,2， U U 因为非空集合M    U A    U B   ， 所以集合M为3或2或3,2 . 16.【答案】(1) (2)5 9 4 【详解】 2 1 0.5 10 − 3 0 3 −2 (1) 516 +2× 227 −2× 2+π ÷ 4 1 2 − 2 81 2 64 3 3 = 16 +2× 27 −2×1× 4 1 2 2 2 3 −3 9 4 9 = 4 −2× 3 −2×16 −2 9 4 9 9 9 9 9 =4+2× 3 −8=4+8−8=4 log32 1 (2)3 +2log23⋅log278+3log68+2log6 3 1 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}1 1 3 2 =2+2log23×log32+3log62 +2log63 =2+2+log62+log63=5  1  x2 10x15,0x20,xN*   3 17.【答案】(1)L(x) 10x 16000 935,x20,xN*  x2 (2)当x42时，L(x)取得最大值，且最大值为115万元 【分析】（1）根据题目条件，进而求出L(x)的表达式. （2）由（1）按0x20与x20分段求出最大值，再比较大小即得.  1  x210x15,0 x 20,xN*   3 【详解】（1）依题意，L(x)12xc(x)15  . 10x 16000 935,x20,xN*  x2  1  x210x15,0 x 20,xN*   3 （2）由（1）L(x)12xc(x)15  10x 16000 935,x20,xN*  x2 1 当0x20时，L(x) (x15)260 ，则当为x15时，L(x)取得最大值60万元； 3 16000 16000 当x20时，L(x)10x 935[10(x2) ]915 x2 x2 16000 16000 2 10(x2) 915115 ，当且仅当10(x2)  时，即x42时取得等号， x2 x2 此时L(x)取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元. 18.【答案】 （2）见详解 （3） , 1 1 【详解】（1 ( ） 1) 易 − 得 1 函数的定义域为R，所 − 以2由2 ，可得 ，经检验，符合题意 由 知 ，设 ，且 f(，0)=0 a=−1 x 2 −1 (2) (1) f(x)= 2 x +1 x1 , x2 ∈R x1 >x2 ， x1 x2 x1+1 x2+1 2 −1 2 −1 2 −2 f(x1)−f(x2)= 2 x1 +1−2， x2 +1=(2 x1 +1)(2 x2 +1) ，所以 ， x1+1 x2+1 x1 x2 ∵2 −2，所以>函0数(2 是+在1)(R2上+的1单)调>增0 函数．f(x1)−f(x2)>0 ∴f(实x1数)>mf(满x2足) 对任意 f(x) ， 恒成立， x −x x −x (即3)不等式 x∈[−1,1] f 4 +恒4成立−，5 +f m 2 −2 ≤0 x −x −x x f 4 +4 −5 ≤f m 2 −2 2 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}由 函数 在R上单调递增，所以原问题转化为不等式 ， x −x x −x (2) f(x) 4 +4 −5+m 2 −2 ≤0 令 ，因为 ，且 为增函数，所以有 ， x −x x −x 3 3 且有t= 2 −2 x∈[−1,1] t，= 2 −2 t∈ −2,2 x −x x −x 2 2 4 +4 =(2 −2 ) +2= t +2 所以有 在 上恒成立， 2 3 3 t +mt−3≤0 t∈ −2,2 设 ， ，则有 ， 2 3 3 h(t)= t +mt−3 t∈ −2,2 h(t)max ≤0 因为 开口向上，所以有 ， 3 3 h(t) h(t)max =max h(−2),h(2) 所以 解得 ， 3 h(−2)≤ 0, 1 1 3 −2≤m≤2 所以m的 h 取 (2值 )≤ 范围 0, 是 1 1 −2,2 19.【答案】（1） f(x) g(x)是“好玩函数”；h(x)不是“好玩函数” （2）12 （3）见详解 、 1 1 1 【详解】(1) f(x)lgx， f( )lg lgx， f(x) f( )0，所以 f(x)是“好玩函数”． x x x 1 1 g(x) x1 ，g( 1 ) x  1x ，g(x)g( 1 )0，所以g(x)是“好玩函数”． x1 x 1 1x x 1 x 1 1 由h(x)lg x1 ，则x1或x1，而h( 1 )lg x lg 1x ， x1 x 1 1x 1 x 1x 当x1或x1时lg 无意义，所以h(x)不是“好玩函数”． 1x x1 (x1)2 2 (2)因为g(x)  1 ， x1 x1 x1 所以 f(x)在(0,)上单调递减， 1 1 由(1)知，g(x)g( )0，所以g(b2)g( )0， x b2 1 又g(a2)g( )0，所以g(a2)g(b2)，所以a2 b2． b2 9 9 9 9 6 4a2  4a2  2 4a2 12 ，当且仅当4a2  即a 时等号成立． b2 a2 a2 a2 2 9 所以，4a2  的最小值为12． b2 x1 (x1)2 2 (3)因为F(x)lgx lgx lnx 1，x(0,1)(1,)， x1 x1 x1 3 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}F(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递增． 又F(e)11 2  2 0，F  e2 21 2 1 2 0 ， e1 e1 e2 1 e2 1 由零点存在性定理知，x   e,e2，Fx 0， 0 0 所以F(x)在(1,)上有且只有一个零点． 1 2 1 2 2 2x 又F(x)F( )lgx 1lg  1lgxlgx  20 ， x x1 x 1 x1 1x 1 x 1 所以F(x)是“好玩函数”，Fx F( )0， 0 x 0 1 1 所以F( )F(x )0，故 (0,1)也是F(x)的零点， x 0 x 0 0 所以F(x)在(0,1)和(1,)各有一个零点，即F(x)在定义域内有且只有两个零点． 4 {#{QQABaQmg4wiYgIZACS5rAQVACAqYsIEzLAgsAVAQuAwKQAFABKA=}#}