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高一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D D C A C
1. 【解析】由已知A∩B=1,2 ,故选C.
2. 【解析】选B.
3. 【解析】x2-x<0的充要条件是0f5 >f6 =f1 ,故选C.
7. 【解析】当x≥1时,lnx<1,所以1≤x0>n,则2m-1=1-2n,故2m+2n=2
2m+2n
由2m+n=2m⋅2n≤
2
=1,由m≠n,故2m+n<1,故m+n<0;
若m-n=log 7,则m>0>n,故有n=-2,C正确.
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1
12.【答案】 【解析】设fx
2
1
=xα,所以4= ,故α=-2,f 2
2α
= 2
1
-2=
2
6 6
13.【答案】(-1, )或
x-10,所以bx2
6
+ax+c<0化简得：5x2-x-6<0,故解集为
x-11,所以t∈ 1 ,a
a
. 2分
所以y=t2+2t,t∈ 1 ,a
a
.4分
因为y=t2+2t在t∈ 1 ,a
a
上为增函数,
故当t=a时,y=t2+2t有最大值,6分
由已知得a2+2a=15.
解得a=3或a=-5
因为a>1,故a=3.8分
(2)由(1)知y=32x+2⋅3x
故32x+2⋅3x≤8,即32x+2⋅3x-8≤0.
令m=3x,故m2+2m-8≤0, 10分
由m2+2m-8=0,解得m =-4,m =2
1 2
所以m2+2m-8≤0解为-4≤m≤2.12分
故-4≤3x≤2,
又3x>0,只需3x≤2,解得x≤log 214分
3
故实数x的集合为xx≤log 2
3
. 15分
18.【解析】(1)由已知fx 的定义域为R,∀x∈R,f-x =fx ,
即log 22-x+1 +kx=log 22x+1 -kx, 4分
所以2kx=log 22x+1 -log 22-x+1 ,
又log 22x+1 -log 22-x+1
2x+1
=log =log 2x=x.8分 2 2-x+1 2
数学参考答案 第2页（共3页）所以2kx=x,即2k-1 x=0,对x∈R恒成立.
1
所以k= . 10分
2
(2)由(1)知fx =log 22x+1 - 1 x=log 22 x +2- 2 x 2 2 ,
由fx =m得22 x +2- 2 x =2m.12分
令t=22 x ,则t>0,则y=22 x +2- 2 x =t+ 1
t
1
又y=t+ ,在0,1
t
单调递减,在1,+∞ 上单调递增.
1
当t=1时,y=t+ 有最小值2.14分
t
方程fx =m有两个不相等的实数解
1
即t+ =2m有两个不等的实数解,故2m>2, 16分
t
解得m>1.
实数m的取值范围为1,+∞ .17分
19.【解析】(1)令x=1,y=1,则f1 =-1;
令x=-1,y=-1,则f-1 =1. 2分
令y=-1,得f-x =fx +f-1 +1=fx ,4分
又x∈-∞,0 ∪0,+∞ ,
故y=fx x≠0 为偶函数.5分
(2)①任取x 1 ,x 2 ∈0,+∞ ,x 1,所以f 2
x x
1 1
<-17分
则fx 2
x
=fx ⋅ 2 1 x
1
=fx 1
x
+f 2 x
1
+1fx 2
故y=fx x≠0 在0,+∞ 上为减函数. 10分
②由(1)知f1 =-1,因为fx2-x-1 +1<0
所以fx2-x-1 <-1,即fx2-x-1 1
所以x2-x-1>1或x2-x-1<-112分
由x2-x-1>1,即x2-x-2>0,解得x<-1或x>2;
由x2-x-1<-1,即x2-x<0,解得0
