数学答案·2025年12月高一阶段考_2025年12月高一试卷_251227安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考（全科）

高一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D D C A C
1. 【解析】由已知A∩B=1,2  ,故选C.
2. 【解析】选B.
3. 【解析】x2-x<0的充要条件是0<x<1,故0≤x≤1是x2-x<0的必要不充分条件,选B.
1
4. 【解析】y=2x与y= =2x定义域相同,解析式相等,故选D.
2-x
5. 【解析】D.
6. 【解析】由已知,f x  =ax2+bx+c的图象关于直线x=3.5对称,所以 f 1  = f 6  ,且 f x  在
3.5,+∞  ,上是减函数,因为4<5<6,所以f4  >f5  >f6  =f1  ,故选C.
7. 【解析】当x≥1时,lnx<1,所以1≤x<e;当x<1时,ex<1,所以x<0.故 f x  <1的解集为
-∞,0  ∪1,e  ,故选A.
8. 【解析】由已知 a + b + 1 = k + 1, 所以 k+1 
4 9
 +
a b+1
 = a+b+1 
4 9
 +
a b+1
 = 13 +
4b+1  9a
+ ≥13+12=25,当且仅当3a=2b+1
a b+1

4 9
时等号成立.因此 + 的最小值为
a b+1
25 25
.由题意知 ≥1,解得k≤24,故选C.
k+1 k+1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 BD ACD AC
9. 【解析】BD
10.【解析】ACD,由已知ACD满足条件.
11.【解析】AC
由fm  =fn  m≠n  ,不妨设m>0>n,则2m-1=1-2n,故2m+2n=2
2m+2n
由2m+n=2m⋅2n≤
2
 =1,由m≠n,故2m+n<1,故m+n<0;
若m-n=log 7,则m>0>n,故有n=-2,C正确.
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1
12.【答案】 【解析】设fx
2

1
=xα,所以4= ,故α=-2,f 2
2α
 = 2 
1
-2=
2
6 6
13.【答案】(-1, )或

x-1<x<
5 5
 【解析】由已知得：a<0,故c=6a<0,b=-5a>0,所以bx2
6
+ax+c<0化简得：5x2-x-6<0,故解集为

x-1<x<
5
 .
数学参考答案 第1页（共3页）14.【答案】2【解析】由已知得3a=-a+2,log b=-b+2,故a,b分别为直线y=-x+2与y=3x、y
3
=log x的图象交点横坐标,又y=3x、y=log x的图象关于直线y=x对称,故a+b=2.
3 3
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】(1)由x2-9x=0,解得x =0,x =9,2分
1 2
由y=x2-9x的图象,可知解集为x0<x<9  .4分
(2)A∪B=1,2,3,4,5,6,8  6分
由(1)知U=1,2,3,4,5,6,7,8  8分
∁ A=2,4,7,8
U
 ,10分
∁ U A  ∩B=2,4,8  13分
16.【解析】设矩形平行于墙面的一边长为xm,0<x≤18,
与之相邻的邻边长为ym,2分
则菜园的面积为S=xy,x+2y=20,5分
1 1 x+2y
所以S= ⋅x⋅2y≤ ×
2 2 2

2
=50,10分
当且仅当x=2y=10,12分
即x=10m,y=5m时,菜园面积最大,最大面积为50m2.15分
说明：用二次函数解法该处相应的分数.
17.【解析】(1)令t=ax,因为x∈-1,1  ,a>1,所以t∈  1 ,a
 a
 . 2分
所以y=t2+2t,t∈  1 ,a
 a
 .4分
因为y=t2+2t在t∈  1 ,a
 a
 上为增函数,
故当t=a时,y=t2+2t有最大值,6分
由已知得a2+2a=15.
解得a=3或a=-5
因为a>1,故a=3.8分
(2)由(1)知y=32x+2⋅3x
故32x+2⋅3x≤8,即32x+2⋅3x-8≤0.
令m=3x,故m2+2m-8≤0, 10分
由m2+2m-8=0,解得m =-4,m =2
1 2
所以m2+2m-8≤0解为-4≤m≤2.12分
故-4≤3x≤2,
又3x>0,只需3x≤2,解得x≤log 214分
3
故实数x的集合为xx≤log 2
3
 . 15分
18.【解析】(1)由已知fx  的定义域为R,∀x∈R,f-x  =fx  ,
即log 22-x+1  +kx=log 22x+1  -kx, 4分
所以2kx=log 22x+1  -log 22-x+1  ,
又log 22x+1  -log 22-x+1 
2x+1
=log =log 2x=x.8分 2 2-x+1 2
数学参考答案 第2页（共3页）所以2kx=x,即2k-1  x=0,对x∈R恒成立.
1
所以k= . 10分
2
(2)由(1)知fx  =log 22x+1  - 1 x=log 22 x +2- 2 x 2 2  ,
由fx  =m得22 x +2- 2 x =2m.12分
令t=22 x ,则t>0,则y=22 x +2- 2 x =t+ 1
t
1
又y=t+ ,在0,1
t
 单调递减,在1,+∞  上单调递增.
1
当t=1时,y=t+ 有最小值2.14分
t
方程fx  =m有两个不相等的实数解
1
即t+ =2m有两个不等的实数解,故2m>2, 16分
t
解得m>1.
实数m的取值范围为1,+∞  .17分
19.【解析】(1)令x=1,y=1,则f1  =-1;
令x=-1,y=-1,则f-1  =1. 2分
令y=-1,得f-x  =fx  +f-1  +1=fx  ,4分
又x∈-∞,0  ∪0,+∞  ,
故y=fx  x≠0  为偶函数.5分
(2)①任取x 1 ,x 2 ∈0,+∞  ,x <x , 1 2
x x
则 2 >1,所以f 2
x x
1 1
 <-17分
则fx 2 
x
=fx ⋅ 2 1 x
1
 =fx 1 
x
+f 2 x
1
 +1<fx 1  ,
即fx 1  >fx 2 
故y=fx  x≠0  在0,+∞  上为减函数. 10分
②由(1)知f1  =-1,因为fx2-x-1  +1<0
所以fx2-x-1  <-1,即fx2-x-1  <f1  .
由上可知fx  是偶函数,且在0,+∞  上为减函数
故x2-x-1  >1
所以x2-x-1>1或x2-x-1<-112分
由x2-x-1>1,即x2-x-2>0,解得x<-1或x>2;
由x2-x-1<-1,即x2-x<0,解得0<x<1;16分
综合上述：实数x的取值范围是-∞,-1  ∪0,1  ∪2,+∞  17分
数学参考答案 第3页（共3页）