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江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，且 ，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知命题 ，则 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，函数 的部分图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 ，则下列各式的值等于1的是（ ）
A． B． C． D．
6．给出下列命题中，真命题的个数为（ ）①已知 ，则 成立；
②已知 且 ，则 成立；
③已知 ，则 的最小值为2；
④已知 ， ，则 成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．当 分别取 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 时，计算代数式 的值.
将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2025
8．已知定义域为 的函数 的图像是一条连续不断的曲线，且满足 ．若
当 时，总有 ，则满足 的实数 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知 ，则下列不等关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．10．已知函数 是定义在 上的偶函数，当时 ， ，则下列说法正确的有（ ）
A． B． 在 单调递增
C． 的解集是 D． 的最大值是
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 的单调减区间为
B．函数 为R上的单调函数，则
C．若 恒成立，则实数m的取值范围是
D．对 ，不等式 恒成立
三、填空题
12．不等式 的解集为 .
13．一次函数 （ ），且 ，求 .
14．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且 ，则 的最小值是 ．
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)已知 ，求 的值；
(2) ；
(3)若 ， ，用 ， 表示 .16．已知集合 ，全集 ．
(1)当 时，求
(2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
17．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的
成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中 （ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤
时间为 （单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为
分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式，讨论 的单调性，并说明其实际意义.
18．已知函数 ，
(1)求 的值；
(2)用定义证明函数 在 上单调递增；
(3)若 ，求实数 的取值范围.
19．设 为正实数，
(1)试比较 的大小，并说明理由；
(2)当 时，求 的最大值；
(3)若对任意的正实数 ，以 为三边长均可构成三角形，求实数 的取值范围.参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B B B A BD AD
题号 11
答案 BCD
1．C
【详解】因为 ，所以 ，则 ，故C正确.
故选：C
2．B
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：
命题 的否定 .
故选：B.
3．D
【详解】依题意， ，解得 ，
所以函数的定义域为 .
故选：D.
4．A
【详解】对于函数 ，有 ，解得 ，即函数 的定义域为 ，
定义域关于原点对称，因为 ，即函数 为奇函数，排除CD选项，
当 时， ，则 ，此时 ，排除B选项.
故选：A.
5．B
【详解】因为 ，所以 ，所以 ， ，
所以 .故选：B.
6．B
【详解】当 时，①中的不等式是错误的，①错；
因为 与 同号，所以 是正确的，且 ，即 时等号成立，所以②中的基本不等
式计算是正确的，②对；
（当 时， 无解，等号不成立），故③错；
因为 ，所以 且 ，且 ，即 时等号成立，所以④中的基本不等式运算是正
确的，④对．
故选: B．
7．B
【详解】令 ，
当 不为0时， ，
所以 ，
所以 ， ，
， ，
又 ，所以，
.
故选：B
8．A
【详解】令 ，因为 ，当 时，总有 ，即 ，
即 ，当 时，总有 ，
所以 在 上递增，又因为 ，
所以 ， ，
所以 在 上是偶函数，
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：A.
9．BD
【详解】A：当 时，显然不成立，所以本选项不正确；
B：因为 ，所以 ，
即 ，所以本选项正确；
C：若 ，显然 没有意义，所以本选项不正确；
D：因为 ，所以 ，而 ，所以 ，因此本选项正确，
故选：BD
10．AD
【详解】因为数 是定义在 上的偶函数，当时 ， .对于A选项， ，A对；
对于B选项，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以，函数 在 上不单调，B错；
对于C选项，由 可得 ，可得 ，
解得 或 ，
所以不等式 的解集为 ，C错；
对于D选项，因为函数 为偶函数，要求函数 的最大值，只需求该函数在 上的最大值，
由二次函数的基本性质可知，当 时， ，D对.
故选：AD.
11．BCD
【详解】当 时， ，画出其图象，如下：
的单调减区间为 ，不能用 ，A错误；
B选项，当 时， ，单调递减，
当 时， ，对称轴为 ，开口向下，
若 时， ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，不合要求，
当 时， ，且 ，
将 代入 中，得 ，
故 在R上的单调递减，满足要求
故 ，B正确；
C选项，由B选项可知，
当 时， 在R上的单调递减，满足 恒成立，
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 上单调递减，
当 时，满足 恒成立，
当 ，即 时，要想 恒成立，
则要 ，
解得 ，
因为 ，故 ，解得 ，
当 且 ，即 时，
要想 恒成立，则要 ，
即 在 恒成立，
检验当 时，对称轴为 ，
此时 ，
故 在 之间，故 在 处取得最小值，
，
因为 ，所以 ，
故 满足要求，
故实数m的取值范围是 ，C正确；
D选项，当 时， 为上凸函数，
以 时为例，画出图象，如图所示，
满足不等式 恒成立，D正确.
故选：BCD
12．
【详解】因为 ，所以 或 ，
即 或 ，所以 或 ，所以不等式 的解集为： .
故答案为：
13．
【详解】 ，
故 且 ，结合 ，解得 ，
所以
故答案为：
14．
【详解】已知 ，
由 得 ，即 ，
令 ，
所以 ，所以 ，
故
，
当且仅当 即 时，取等号.
故答案为： ．
15．(1)(2)2
(3)
【详解】（1）因为 ，所以两边同时平方得： ，
所以 ，两边再平方得： ，
故 ，所以 .
（2）原式 。原式.
（3）由题意得， ，即 ，
所以 .
16．(1)
(2)
【详解】（1）当 时， ， 或 ，
又 ，
故 或 ；
（2）“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 为 的真子集，
若 ，则 ，解集为 ，
若 ，则 或 ，
解得 ，综上，实数 的取值范围是
17．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）根据题意，即 ，
当 时， ，不满足题意；
当 时， ，化简得 ，
即 ，∴ 或 （舍），∴ ，
综上，当 时，公交群体人均通勤时间少于自驾群体人均通勤时间；
（2）由题意， ，
当 时， ，
由一次函数图象性质可知， 在 时单调递减；
当 时， ，
由二次函数图象性质可知，当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增；
综上， ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
说明当自驾群体范围小于 时，人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；
当自驾群体占比为 时，人均通勤时间最少；
当自驾群体范围超过 时，人均通勤时间随自驾群体的增加而增加.
18．(1)
(2)证明见解析(3)
【详解】（1）由已知可得， ，
所以， .
（2） ，
则
.
因为 ，
所以， ， ， ，
所以， ，
所以， ，
所以，函数 在 上单调递增.
（3）由已知， 定义域为 ，关于原点对称.
又 ，所以 为奇函数.
由 可得， .
由（2）函数 在 上单调递增，
可得 ，解得 .
19．(1)(2)
(3)
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
即 .
（2）若 ，则 ，
则 ，
所以 ，
由 ，知 ，则 ，
所以 的最大值为 .
（3）若a，b，c为三边可构成三角形，由（1）知 ，则 ，且 成立，
即 ，且 成立，
即 ，且 成立，
设 ，
令 ，则 ，令 ，
则 ，易知在 上递减，
所以 ，所以 ，则 ；设 ，而 ，
当且仅当 时，等号成立，所以 ，所以 ，则 .
