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2025-2026 学年河南省郑州市十校联考高一上学期 11 月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
4
1.已知全集U={1,2,3,4},M={x∈N*| ∈Z}，则∁ M=( )
x+1 U
A. {2,4} B. {2} C. {1,2,4} D. {1,3}
2.已知a,b,c∈R，则“a|c|>b|c|”是“a>b”的( )
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
3.命题“∀x>1,|x|+1>2”的否定为( )
A. ∀x>1,|x|+1≤2 B. ∃x>1,|x|+1≤2
C. ∀x≤1,|x|+1≤2 D. ∃x≤1,|x|+1≤2
4.若幂函数 为奇函数，则实数 ( )
f(x)=(m2-m-11)xm m=
A. 4 B. 3 C. -3 D. -3或4
5.已知 2 3 3 2 3 3，则 的大小关系为( )
a=( )4,b=( )3,c=( )4 a,b,c
3 4 4
A. b>c>a B. c>b>a C. c>a>b D. a>c>b
f (2x+1)
6.已知函数y=f (x)的定义域是[-2,5]，则函数g(x)= 的定义域是( )
x+1
A. [-2,-1)∪(-1,5] B. [-3,-1)∪(-1,11]
C. [ 3 ) D. [ 3 ]
- ,-1 ∪(-1,2] - ,2
2 2
7.已知函数
f(x)=
{-x2+2ax,x⩽1，且对于任意的
x ,x
，有 f(x
1
)-f(x
2
)
>0(x ≠x )
，则实数
a
的取
ax+4,x>1 1 2 x -x 1 2
1 2
值范围是( )
A. [1,5) B. (1,5] C. (1,+∞) D. [5,+∞)
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1 7a
8.当一个含有非零实数的数集G满足“如果a,b∈G，则a+b,a-b,ab, ∈G(b≠0)”时，我们称G就
b
是一个数域.①0和1是任何数域的元素；②22025 ∈G；③集合P={x∣x=2k+1,k∈Z}是一个数域；
④有理数集Q是最小的数域(即对于任意的数域G，都有Q⊆G).以上关于数域的说法中不正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a,b,c,d∈R，则下列结论正确的有( )
A. 若a>b,c>d，则a+c>b+d
B. 若ab2
a+m a
C. 若a>b>0,m>0，则 <
b+m b
1 1 3+2√2
D. 若a∈(0,1)，则 + ≥
2a 1-a 2
10.已知 ，且关于 的不等式 恰有 个整数解，则 的取值可以是( )
a0 4 b
A. -7 B. -8 C. -9 D. -10
11.已知函数f (x)的定义域为R，对任意实数x,y满足：f (x- y)=f (x)-f (y)+1.当x>0时,f (x)<1.则下
列选项正确的是( )
A. f (0)=1 B. 函数y=f (x)+1为奇函数
C. 为 上的减函数 D.
f (x) R 对∀x∈R,恒有f (x2-x+1)>1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程 x2- ( a+ 2) x+2=0 的解集有且仅有两个子集，则实数 a 的值为 ．
a
13.已知函数f (x)满足f (x)+2f (3-x)=2x+11，则f (x)= ．
14.已知存在 ，使得a2+2a+1 4 成立，则实数 的取值范围为 ．
x∈[2,+∞) ≥ +1 a
x x2-x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
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2 7求值： - 1 7 0 1 √ 2 2 1；
(1) 1.5 3×(- ) + ×(√32×√3) 6- ( )3+|-0.01|2
6 3 3
已知 1 1
，求a2+a-2+3的值．
(2)
a2+a
-
2=2 a+a-1-1
16.(本小题15分)
已知集合 ，全集 ．
A={x∣a-1≤x≤2a+3},B={x∣x2-3x≤4} U=R
当 时，求 ；
(1) a=1 A∪(∁ B)
U
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
函数 ．
f (x)=ax2-(2-2a)x(a∈R)
(1)已知函数f (x)在[2,+∞)上单调，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式f (x)<4．
18.(本小题17分)
如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH
构成的面积为200m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为1700元/m2；在四个相
同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为104元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，
造价为32元/m2.设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m).
(1)求S关于x的函数解析式，并写出定义域；
(2)AD长为5m时，求该休闲场所的总造价；
(3)当AD长为多少m时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？
19.(本小题17分)
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3 7我们知道，函数y=f (x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f (x+a)-b是奇函数，
也即是满足f (x)+f (2a-x)=2b．
已知函数
3x
．
f (x)=
3x-1+1
(1)判断函数f (x)的单调性，并利用定义证明；
求证：函数 的图象关于点( 3)成中心对称图形；
(2) y=f (x) 1,
2
若对 ，且 ，恒有 成立，求实数 的取值范围．
(3) ∀x ,x ∈R x +x >2 f (x )+f (x )-m2+2m>0 m
1 2 1 2 1 2
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4 7参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.C
9.ACD
10.CD
11.AC
12.-√2/√2
23
13.-2x+
3
14.
15.解：(1)
原式 =( 3 ) - 3 1 ×1+ 1 ×(23 1 ×3 1 2) 6- (2) 3 2 × 1 2+0.1
2 3 3
2
1
1 2
1
=( )3+ ×(22×33 )-( )3+0.1
3 3 3
=36+0.1=36.1．
(2) ∵a 1 2+a - 1 2=2 ， ∴a+a-1=(a 1 2+a - 1 2) 2-2=2 ，
a2+a-2=(a+a-1
)
2-2=2
a2+a-2+3 2+3
∴ = =5
a+a-1-1 2-1
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5 716.解：(1)当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}，
∵x2-3x≤4，∴x2-3x-4≤0即(x-4)(x+1)≤0∴-1≤x≤4，∴B={x|-1≤x≤4}
∴∁ B={x|x<-1，或x>4}，
U
∴A∪(C B)=(-∞,-1)∪[0，+∞)；
U
(2)由已知得A⊆B，
当集合A=⌀时，则a-1>2a+3，解得a<-4;
当集合A≠⌀时，则a-1≤2a+3，解得a≥-4，
{a-1≥-1 1
又∵A⊆B，∴ ，解得0≤a≤ ，
2a+3≤4 2
1
∴当集合A≠⌀时，0≤a≤ ．
2
1
综上，实数a的取值范围为(-∞,-4)U[0， ].
2
17.解：若a=0，则f(x)=-2x在[2,+∞)上单调递减符合题意．
2-2a 1-a
∴a=0;若a≠0，由f(x)在[2,+∞)上单调可得 ≤2即 ≤2，
2a a
1-3a
∴ ≤0，
a
∴a(3a-1)≥0且a≠0，
1
∴a<0或a≥ ，
3
1
综上，a≤0或a≥ ；
3
，即为 ， ，
(2)f(x)<4 ax2-(2-2a)x-4<0 ∴(ax-2)(x+2)<0
①当a=0时，-x-2<0，不等式的解集为{x|x>-2}；
2
②当a≠0时，令(ax-2)(x+2)=0得，x = ，x =-2；
1 a 2
2 2
(I)若a>0时， >0，不等式的解集为{x|-2-2即a<-1时，不等式的解集为{x|x<-2或x> };
a a
当2 即 时时，不等式的解集为{ 2 }．
<-2 -1-2
a a
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>-2};
2
当a>0时，原不等式的解集为{x|-2 };
a
2
当-1-2}．
a
200-x2
18.解：(1)设 DQ= ym ，则 x2+4xy=200 ，所以 y= ，
4x
200-x2
因为 x>0,y>0 ，即 >0 且 x>0 ，解得 00,3x 2 -1+1>0,3x 1-3x 2<0
1 2
3x 1-3x
2
∴f(x )-f(x )= <0,即f(x )2即x >2-x ，又由(1)可知： f (x) 在定义域R内单调递增，
1 2 1 2
，
∴f (x )>f (2-x )
1 2
又由(2)可知： f(x)+f(2-x)=3,即f(2-x)=3-f(x)
∴f(x )>f(2-x )=3-f(x ),即f(x )+f(x )>3
1 2 2 1 2
∴m2-2m⩽3,即m2-2m-3⩽0,
∴-1≤m≤3，
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8 7所以实数 m 的取值范围为 [-1,3] .
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9 7
