深圳市聚龙科学中学2025-2026第二学期高一年级第一阶段质量监测数学试卷_2026年04月高一试卷_260427广东省深圳市聚龙科学中学2025-2026学年高一下学期第一阶段质量监测联考（全科）

2025-2026 学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座 位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡 相应位置上填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a  2,1，b  1,3，则a  2b  （ ） A．4,5 B．4,7 C．0,5 D．0,7 2.下列向量关系式中，正确的是（ ） A. － ＝ B. ＋ ＝ C. + ＝0 D. ＋ ＝       + 3.已知|a| 2 ，|b|1，且 ，则(ab)(a2b)（ ） A．2 B．1 ⊥ C．0 D．1    4.关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：               ①若|a|=|b|，则a与b可能共线；②若ab0，则a 0或b0；③若|a|=|b|，则ab；      ④若 ，则a bc ．其中正确的命题是（ ） A ．∙ ①=③ ∙ B．①④ C．②③ D．②④ 5.如图，在 中， =4 ，则 =( ) △ A. + B. + 1 4 4 1 5 5 5 5 C. + D. + 1 5 5 1 6.已知 6 平 面 向 6 量 a  2,2，b  1,m，且 2a  b   6 a   b  ， 6 则 不正确的是（ ）      A．ab4 B． a//b C．m1 D． b  2 1 {#{QQABLYqhwwAYkJZACI7aBwE4CgsYkIETLIguQVCWqAYDSAFABAA=}#}7.记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为1，且S sin2 Asin2Bsin2C，则C（ ） π 2π 3π A． B． C． D． 4 3 4 8. 在A3BC中，sin2 Asin2Bsin2C sinBsinC，若a3，求ABC周长的最大值为（ ） A．3 3 B．2 3 C．32 3 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列选项中，正确的是（ ） A．已知复数z满足(1i7)z5i，z的共轭复数为23i B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度不一定相等 D．一个棱柱至少有六个顶点 10. 已知平面向量 =(1, 2)，b=( 4,y)，下列说法正确的是( )． → A. 若 //b， 则y= − 8 − B. 若 ，则 在 方向上的投影向量是 → → 3 4 ⊥ b + b (−5,−5) C. 与 + 的夹角为钝角，则 的取值范围 → → 1 D. 若 ， b的 夹角为120 ，则y =3 2,+∞ ∘ 已知a， ， 分别是 三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是（ ） 11. A.若AbBCc是锐角三△角A形BC，则sinBcosA B.若acosAbcosB，则 是等腰三角形 C.若A60，a6，b△8， 则 符合条件的△ 有两个 D.在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是等边三角形 ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。       12. 已知向量a（2， 1），b （ 1，m），c （ 1，2），若（ab）∥c，则m＝______ − − − 13. 如图所示，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若 OA ，那么原三角形ABO的周长是__________. = 2 2 {#{QQABLYqhwwAYkJZACI7aBwE4CgsYkIETLIguQVCWqAYDSAFABAA=}#}1 14.在△ABC中，点D在线段BC上，且满足 BD  DC ，点E为线段AD上任意一点（除 3    1 1 端点外），若实数x，y满足BE  xBA yBC，则  的最小值为_____ x y 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分）计算： 7i (1)(13i)(2i)(23i) ； (2)(4i)(62i)(7i)(43i); (3) ． 34i 3 16.（15分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB . 5 (1)若b4，求sin A的值； (2)若△ABC的面积S 4，求b，c的值. ABC 17．（本小题满分15分）如图，在△ABC中，已知AB2，AC4，BAC60，M ，N  1  1 分别为AC，BC上的两点AN  AC，BM  BC，AM ，BN相交于点P． 2 3  (1)求 AM 的值； (2)求证：AM PN． 3 {#{QQABLYqhwwAYkJZACI7aBwE4CgsYkIETLIguQVCWqAYDSAFABAA=}#}18（. 17分） 的内角A，B，C的对边分别为a，，，已知sin BAC+ 3cos BAC= 0， a=2 7，b△= 2 . b c ∠ ∠ (1)求 BAC; (2)求∠； ( )设cD为BC边上一点，且AD AC，求 的面积． 3 ⊥ △ 19．（17分）如图，正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点，F 是BC边上靠近点B的三等 分点，AF 与DE交于点M ． (1)求DMF 的余弦值． (2)求点M坐标; (3)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P， 使得EF MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由． 4 {#{QQABLYqhwwAYkJZACI7aBwE4CgsYkIETLIguQVCWqAYDSAFABAA=}#}