文档内容
郧阳中学 2025 级高一年级上学期 10 月第一次考试
数学试卷
命题人：高海霞 审题人：张兴菊
本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷和答题卡
上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数 在 上为奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. ，
5. 已知 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题 ： ；命题 ： ，若 为假命题，
为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在R上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ；②
，当 时， ．记 ， ， ，则
（ ）
A. B.
C. D.
8. 给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即
{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数 的四个命题：
② ； ④y=f（x）的定义域是 ，值域是 则正确的命题
的个数是（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各选项给出的命题中，不正确的有（ ）
A. 已知 的定义域为 ，则 的定义域为
B. 若 是一次函数，满足 ，则
C. 函数 的值域为
D. “ ”是“不等式 对一切实数x恒成立的充要条件
10. 下列是真命题的是（ ）．
A. 已知 ，且 ，则 的最大值为5
B. 已知 ， 则 的取值范围为
C. 已知 且 恒成立，实数 的最大值是
D. 若 则 的最大值是6．
11. 函数 在区间 上值域为 ，则称 为 的“k倍增区间”，则（ ）
A. 若 为． 的“1 倍增区间”，则b=1
B. 二次函数 存在“2倍增区间”
C. 函数 存在“1 倍增区间”D. 若函数 存在“1 倍增区间”，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数 ，满足对任意 实数 且 ，都有
的
，则实数a的取值范围是______.
13. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为________.
14. 记 表示不超过实数 的最大整数．设函数 ，有以下三个结论：
①函数 为单调函数；
②对于任意的 ， 或 ；
③集合 （ 为常数）中有且仅有一个元素；
其中，所有正确结论的序号是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知二次函数 ，满足当 时， 取得最大值2，且 .
（1）求二次函数 的表达式；
（2）若 ，求函数 的最大值 ；
（3）已知函数 的值域为 ，求实数 的取值范围.
16. 设函数
的
（1）若关于x 不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值；
（2）若不等式 对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1．17. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，
（1）求a，b的值
的
（2）判断 在 上 单调性，并证明．
（3）设 若对任意的 ，总存在 ，使得 成
立，求实数k的取值范围．
18. 设 为实数，已知函数 ．
（1）若 ， 是方程 的两个不等实根，求 的取值范围；
（2）设集合 ．
①若 中恰有一个整数，求 的取值范围；
②设集合 ，若“ ”是“ ”的充分条件，求 的取值范围．
19. 定义 ， ．
（1）用解析式表示 并求 的最小值；
（2）证明：
（3）设 若对任意 都存在
使得 求实数b的取值范围．
