文档内容
湖北省随州市部分高中 2024--2025 学年下学期 2 月联考
高一数学试题
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
考试范围：
必修一； 必修二第 6 章
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果 ，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数（f x）（x∈ ）满足（f x）=（f 2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与 y=（f x）图像的交点为（x,y），
1 1
（x,y），…，
2 2
（x ,y ），则
m m
A. 0 B. m C. 2m D. 4m
4. 若 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 是第一象限角，则 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第一、四象限角
第 1页/共 4页C. 第二象限角 D. 第二、四象限角
6. 值（ ）
A. 小于 0 B. 大于 0
C. 等于 0 D. 不存在
7. 在 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， ， 若 ，
，且 ，则 的面积为（ ）
A. 3 B.
C. D. 3
8. 若 ,且 ,则四边形 是
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 非等腰梯形
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下面说法中，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若定义在 上的偶函数 的图象关于点 对称，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 在平面直角坐标系 中，角 顶点在原点 ，以 正半轴为始边，终边经过点 ，则
下列各式的值恒大于 0 的是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
第 2页/共 4页12. 已知函数 的零点位于区间 上，则 __________.
13. 已知 ，且 ，则 ___________.
14. 两个半径分别为 的☉M，☉N，公共弦 的长为 3，如图所示，则 =____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 75 分
15. 已知关于 x 的二次方程 .
（1）若方程有两根，其中一根在区间 内，另一根在区间 内，求 m 的取值范围；
（2）若方程两根均在区间 内，求 m 取值范围.
16. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定
成本为 3 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本为 万元．在年产量不足 8 万件时，
万元；在年产量不小于 8 万件时， 万元，每件产品售价为 5 元．通
过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
（1）写出年利润 万元关于年产量 x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
)
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
17. 已知扇形 圆心角是 ，半径为 ，弧长为 .
（1）若 ， ，求扇形 弧长 .
（2）若扇形的周长是 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（3）若 ，求扇形的弧所在的弓形的面积.
18. 若平面上的三个力 作用于一点，且处于平衡状态，已知 , , 与
的夹角为 ，求：
第 3页/共 4页（1） 的大小；
（2） 与 夹角的大小.
19. 在 中， 的角平分线交 边于 点.
（1）证明： .
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的长.
第 4页/共 4页
