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厦门英才学校高中部 2025—2026 学年度第一学期 9 月月考
高一数学试卷
命题人：高邵阳 审题人：刘敏
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 设全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司5. 命题 ， 的否定是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 对于任意 ， 都有意义，则m 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
.
D 与
10. 已知 均为实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知关于x的不等式 的解集为 ，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C.
D. 的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设集合 ，则 的非空子集个数为__________.
13. 函数 的定义域是_______________．
14. 已知 ，函数 若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a
的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设全集为 ，已知集合 .
（1）求 ；
（2） ；
16. 解下列不等式
（1） ；
（2） ；
（3） .
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
的
（2）若存在正实数 ，使得“ ”是“ ”成立 必要不充分条件，求正实数 的取值范围．
18. 设函数 ，
（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；
（2）若 ，求不等式 的解集．
（3）若 ， ， ，求 的最小值．
19. 已知集合 中含有三个元素 ，同时满足① ；② ；③ 为偶数，那么称
集合 具有性质 .已知集合 ，对于集合 的非空子集 ，若 中存
在三个互不相同的元素 ，使得 均属于 ，则称集合 是集合 的“期待子集”.
（1）试判断集合 是否具有性质 的三元子集，并说明理由；
（2）若集合 具有性质 ，证明：集合 是集合 的“期待子集”；
（3）证明：若集合 ，则集合 具有性质 的三元子集的充要条件是集合 是集合 的“期待
子集”.
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