文档内容
2025－2026 学年度上学期期末考试
高一年级数学试题
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择
题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则
4. 已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A. －1 B. 1 C. D. 2
5. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 若 为第二象限角，且 ，则 ＝（ ）
.
A B. C. D.
7. 对于 的最大值为（ ）
A. －1 B. C. 0 D.
8. 已知函数 ，若方程 有五个不同的实数根，则实
数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题意，部分选对得
部分分，错选不得分）
.
9 已知正数a，b满足 ，则（ ）
A. ab的最小值为1 B. ab的最大值为1
C. 的最大值为 D. 的最小值为
的
10. 下列说法正确 有（ ）
A. 函数 的定义域为
B. 函数 的单调递增区间是
C. 函数 且 的图象恒过定点
D. 函数 ，若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知 ，下列选项中说法正确的有（ ）
A. 当 时，函数的值域为
B. 若 ，则
C. 若函数在 上单调递增，则a的取值范围是
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 由三角函数的定义知， ＝______．
13. 一个扇形的弧长的数值为2，面积的数值为3，则这个扇形的圆心角的弧度数为______rad．
14. 若存在 ，使不等式 成立，则a的取值范围是______．
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分）
15. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）若 为第二象限角，求 的值．
16. 已知函数 ．
的
（1）求函数 单调递增和递减区间；
（2）求函数 在 上的值域．
17. 某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额
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学科网（北京）股份有限公司外产生收益50万元，该设备前 年 的维修、保养等费用共 万元．设使用 年后该设备的盈利
额为 万元（设备的盈利额＝因设备额外产生的收益－设备的购进成本-设备维修保养费），其中 ．
（1）写出 关于 的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利．
（2）使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种：
方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；
方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备．
请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由．
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性并用定义证明；
（3）求使 成立的实数 的取值范围．
19. 已知函数 的定义域为 ，对任意的 ，都有 ．当
时， .
（1）求 的值；
（2）判断函数 在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（3）对于任意的 ，不等式 恒成立，试求常数m的取值范围．
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