文档内容
物理试题
一、选择题Ⅰ（本题共 13小题，每小题 3分，共 39分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.国际单位制中电荷量的单位符号是C，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是（ ）
A. F×V B. A×s C. J/V D. N×m/V
【答案】B
【解析】
【详解】根据电荷量公式q=It可知，电流I的单位是A，时间t的单位是s，故用国际单位制的基本单位表
示电量的单位为A∙s，故B正确，ACD错误。
故选B。
2.如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车
（ ）
A. 缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B. 急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C. 缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D. 急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车
一起运动，故A错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。
故选B。
3.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜
第1页 | 共27页向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F 、与速度方向垂直的升
1
力F 和与速度方向相反的空气阻力F 。下列受力分析示意图可能正确的是（ ）
2 f
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力F 与速度方向相反，升力F 与速度方向垂直，对比图
f 2
中选项可知只有A选项符合题意。
故选A。
4.在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 当体温超过37.3℃时人体才辐射红外线
B. 当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C. 红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D. 红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的
【答案】D
【解析】
【详解】AB．凡是温度高于绝对零度的物体都能产生红外辐射，故人体一直都会辐射红外线，故A错误，
第2页 | 共27页B错误；
CD．人身体各个部位体温是有变化的，所以辐射的红外线强度就会不一样，温度越高红外线强度越高，温
度越低辐射的红外线强度就越低，所以通过辐射出来的红外线的强度就会辐射出个各部位的温度；红外体
温计并不是靠体温计发射红外线来测体温的，故C错误，D正确。
故选D。
5.下列说法正确的是（ ）
A. 质子的德布罗意波长与其动能成正比
B. 天然放射的三种射线，穿透能力最强的是a射线
C. 光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D. 电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
【答案】D
【解析】
【详解】A．由公式
h h
l= =
p 2mE
k
1 1
可知质子的德布罗意波长lµ ， lµ ，故A错误；
p E
k
B．天然放射的三种射线，穿透能力最强的是g射线，故B错误；
C．由
E =hn-W
k
当hn =W ，可知截止频率与入射光频率无关，由材料决定，故C错误；
0
D．电子束穿过铝箱后的衍射图样说明电子具有波动性，故D正确。
故选D。
6.如图所示，一质量为m、电荷量为 q （q>0）的粒子以速度v 从MN 连线上的P点水平向右射入大小为
0
E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连
线上的某点时（ ）
第3页 | 共27页mv
A. 所用时间为 0
qE
B. 速度大小为3v
0
2 2mv2
C. 与P点的距离为 0
qE
D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
x=vt
0
竖直方向
1 Eq
y = t2
2 m
由
y
tan45o =
x
可得
2mv
t = 0
Eq
故A错误；
B．由于
Eq
v = t =2v
y m 0
故粒子速度大小为
v= v 2 +v 2 = 5v
0 y 0
故B错误；
第4页 | 共27页C．由几何关系可知，到p点的距离为
2 2mv 2
L= 2v t = 0
0 Eq
故C正确；
D．由于平抛推论可知，tana=2tanb，可知速度正切
tana=2tan45o =2
故D错误。
故选C。
7.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公
转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为 3: 2
C. 角速度大小之比为2 2:3 3
D. 向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】
【详解】A．由周长公式可得
C = 2pr
地 地
C = 2pr
火 火
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
C 2pr 3
火 = 火 =
C 2pr 2
地 地
A错误；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
第5页 | 共27页Mm v2
G =ma =m =mw2r
r2 r
则有
GM
a =
r2
GM
v=
r
GM
w=
r3
即
a r2 4
火 = 地 =
a r2 9
地 火
v r 2
火 = 地 =
v r 3
地 火
w r3 2 2
火 = 地 =
w r3 3 3
地 火
BD错误，C正确。
故选C。
8.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线
分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. a点和b点的电场强度相同
C. b点的电势低于d点的电势
D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线
的中垂线上，则j = 0，A错误；
e
第6页 | 共27页B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则j >j ，C错误；
b d
D．由j >j，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
a c
故选D。
9.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同
的电流I 和I ，I > I 。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两
1 2 1 2
点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（ ）
A. b点处的磁感应强度大小为0
B. d点处的磁感应强度大小为0
C. a点处的磁感应强度方向竖直向下
D. c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【解析】
【详解】A．通电直导线周围产生磁场方向由安培定判断，如图所示
I 在b点产生的磁场方向向上，I 在b点产生的磁场方向向下，因为
1 2
I > I
1 2
即
第7页 | 共27页B > B
1 2
则在b点的磁感应强度不为零，A错误；
BCD．如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向
上，BD错误，C正确。
故选C。
10.如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作
人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小
5
为 mg 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人
6
员（ ）
1
A. 受到的重力大小为 mg
6
1
B. 受到的合力大小为 mg
6
1
C. 对球面的压力大小为 mg
6
1
D. 对球面的作用力大小为 mg
6
【答案】D
【解析】
【详解】A．工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力
G =mg
A错误；
B．工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；
1
C．工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于 mg，C错误；
6
D．由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F 满足
5 1
F = mg - mg = mg
6 6
第8页 | 共27页再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为
1
F¢= mg
6
D正确。
故选D。
11.如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P =100kW，发电机的电压U =250V，经变压器升压后
1
向远处输电，输电线总电阻R =8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U =220V。已知输电线上损失
线 4
的功率P =5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（ ）
线
A. 发电机输出的电流I =40A
1
B. 输电线上的电流I =625A
线
C. 降压变压器的匝数比n :n =190:11
3 4
D. 用户得到的电流I =455A
4
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据电功率公式
P=UI
发电机输出电流
P
I = =400A
1 U
1
A错误；
B．输电线上损失功率5kW，由
P = I2R
损 线 线
可得
第9页 | 共27页P
I = 损 =25A
线 R
线
故B错误；
C．根据理想变压器电流与线圈匝数成反比关系，可得
5000W
I n 8W 11
线 = 4 = =
I n 95000W 190
4 3
220V
C正确；
D．用户得到的功率为95kW，用户得到的电流
95000W
I = »432A
4 220V
D错误。
故选C。
12.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO¢上，随轴以角速度w匀速转
动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
1
A. 棒产生的电动势为 Bl2w
2
2gd
B. 微粒的电荷量与质量之比为
Br2w
pB2r4w
C. 电阻消耗的电功率为
2R
D. 电容器所带的电荷量为CBr2w
【答案】B
第10页 | 共27页【解析】
【详解】A．如图所示，金属棒绕OO¢轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
wr 1
E = Br× = Br2w
2 2
A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
E
q =mg
d
即
q dg dg 2dg
= = =
m E 1 Br2w
Br2w
2
B正确；
C．电阻消耗的功率
E2 B2r4w2
P = =
R 4R
C错误；
D．电容器所带的电荷量
CBr2w
Q =CE =
2
D错误。
故选B。
13.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在
玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角q=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知
真空中的光速为c，则（ ）
第11页 | 共27页A. 玻璃砖的折射率为1.5
2
B. OP之间的距离为 R
2
3
C. 光在玻璃砖内的传播速度为 c
3
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】
【详解】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设OP= x，在A处发生全反射故有
1 x
sinC = =
n R
由于出射光平行可知，在B处射出，故
sin60o
n=
sinÐOBP
第12页 | 共27页由于
x
sinÐOBP=
x2 +R2
3
联立可得n= 3，x= R，故AB错误；
3
C．由
c
v=
n
3
可得v= c，故C正确；
3
D．由于
1 3
sinC = =
n 3
所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共 3小题，每小题 2分，共 6分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 2分，选对但不全的得 1分，有选错的得 0分）
14.太阳辐射的总功率约为4´ 1026W，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一个质量为
1876.1MeV/c2（c为真空中的光速）的氘核（2H）和一个质量为2809.5MeV/c2的氚核（3H）结合
1 1
为一个质量为3728.4MeV/c2的氦核（4He），并放出一个X粒子，同时释放大约17.6MeV的能量。下
2
列说法正确的是（ ）
A. X粒子是质子
B. X粒子的质量为939.6MeV/c2
C. 太阳每秒因为辐射损失的质量约为 4. 4´109kg
D. 太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6MeV/c2
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，则X为中子，选项A错误；
B．根据能量关系可知
第13页 | 共27页m c2 =1876.1+2809.5-3728.4-17.6
n
解得m =939.6MeV/c2，选项B正确；
n
C．太阳每秒放出的能量
E = Pt =4´1026J
损失的质量
E 4´1026
Dm= = kg »4.4´109kg
c2 (3´108)
选项C正确；
D．因为
4´1026
E =4´1026J= eV=2.5´1045eV=2.5´1039MeV
1.6´10-19
则太阳每秒因为辐射损失的质量为
E
Dm= =2.5´1039MeV/c2
c2
选项D错误。
故选BC。
15.如图所示，x轴上-2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S 、S ，t =0时
1 2
刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和
8.5m的三个点，下列说法正确的是（ ）
A. 6.0s时P、M、Q三点均已振动
B. 8.0s后M点的位移始终是2cm
C. 10.0s后P点的位移始终是0
D. 10.5s时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】
【详解】A．波速为
l 4
v= = m/s=1m/s
T 4
第14页 | 共27页在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点
的位移始终为零，C正确；
10.5
D．S 波源的振动传到Q点的时间为 s=10.5s，则10.5s时Q点由S 引起的振动为竖直向下；S 波源
1 1 2
1
3.5
的振动传到Q点的时间为 s=3.5s，则10.5s时Q点由S 引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速
2
1
度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
16.如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为
20kg、额定功率为5kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m高处后悬停并进
行工作。已知直流电源供电电压为400V，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A. 空气对无人机的作用力始终大于或等于200N
B. 直流电源对无人机供电的额定电流为12.5A
C. 无人机上升过程中消耗的平均功率为100W
D. 无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【解析】
【详解】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，
最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流
P 5000
I = = A=12.5A
U 400
选项B正确；
C．若空气对无人机的作用力为
F=mg=200N
第15页 | 共27页则无人机上升过程中消耗的平均功率
Fh 200´100
P= = =100W
t 200
但是由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200N，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共 6小题，共 55分）
17.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作
步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F 的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大
小v =_____m/s（保留两位有效数字）；
d
②需要满足条件M m的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作a-F 图象时，把mg作
?
为F值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
【答案】 (1). 0.18～0.19 (2). 甲 (3). 甲和乙
【解析】
【详解】①[1]．打点计时器打点周期
T =0.1s
由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d点时小车的速度
bf (38.10-30.70)´10-2
v = = m/s»0.19m/s
d 4T 4´0.1
②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二
第16页 | 共27页定律可得
mg =(M +m)a
则
m
a = ×g
m+M
则绳子对小车的拉力
M
F =Ma = ×mg
m+M
当M m时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。
?
故甲需要满足M m。
?
在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为q，斜面和纸带对小车的摩擦
力或阻力总和为f，则有
Mgsinq= f +mg
取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
Mgsinq- f =Ma
即
mg =Ma
故乙方案中，不需要满足M m
? 。
在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg作为小车匀加速的直线运动的合力及F。
18.某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，
但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
第17页 | 共27页A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 (1). BC (2). C
【解析】
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，
否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，
故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期
l
T =2p
g
即
4p2
T2 = ×l
g
4p2
但是实验所得T2 -l 没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为 ；则
g
4p2
T2 = ×(l+l )
g 0
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
19.某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
第18页 | 共27页(1)在答题纸相应的方框中画出图乙的电路图____________；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图所示，则电流I =_____A，电压U =_____V ；
(3)实验得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1_____（选填“甲”或“乙”）；
(4)该电池的电动势E =_____V（保留三位有效数字），内阻r =_____Ω（保留两位有效数字）。
【答案】 (1). (2). 0.39～0.41 (3). 1.29～1.31 (4). 乙 (5).
第19页 | 共27页1.51～1.54 (6). 0.52～0.54
【解析】
【详解】(1)[1]图乙中，电流表内接和变阻器串联接在电源两端，电压表测路段电压，则图乙对应的电路图
为
(2)[2][3]一节干电池的电动势一般约为1.5V，故电压表量程选择0~3V，电流表量程选择0~0.6A，所以量表
的读数分别为1.30V（1.29～1.31V均可），0.40A（0.39～0.41A均可）
(3)[4]由闭合电路欧姆定律可得
U = E-Ir
可得U-I图象的纵轴截距为电源电动势，斜率为电源内阻。图甲中电流表外接，则实验测得的电源内阻
r =r +r
测 内 A
测量值偏大；图乙中电路
r
r = V r
测 r +r 内
内 V
测量值偏小，但是由于R V ? r 真 ，故图乙实验测出的内阻误差更小，故图线Ⅰ对应图乙，图线Ⅱ对应的图甲。
(4)[5]图线Ⅱ与纵轴的交点为电源的电动势E=1.52V ；
[6]在图线Ⅰ与横轴的交点为短路电流I=2.86A
由
E 1.52V
r = = =0.53W
I 2.86A
，此实验原理无误差。
20.如图1所示，有一质量m=200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定
1
位置。当加速运动到总位移的 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F -t图线如图2所示，
4
t =34s末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
第20页 | 共27页(3)总位移的大小。
【答案】(1)0.125m/s2，竖直向下；(2)1m/s；(3)40m
【解析】
【详解】(1)由图2可知0~26s内物体匀速运动，26s~34s物体减速运动，在减速运动过程根据牛顿第二定律
有
mg-F =ma
T
根据图2得此时F =1975N，则有
T
F
a = g- T =0.125m/s2
m
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有
v=at =0.125´34-26m/s=1m/s
2
(3)根据图像可知匀速上升的位移
h =vt =1´26m=26m
1 1
匀减速上升的位移
v 1
h = t = ´8m=4m
2 2 2 2
1 3
匀加速上升的位移为总位移的 ，则匀速上升和减速上升的位移为总位移的 ，则有
4 4
3
h +h = h
1 2 4
所以总位移为
h=40m
21.小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角q=37°
的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H =1.0m处静止释放。已知
第21页 | 共27页R=0.2m，L = L =1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为m=0.25，弧形轨道和圆轨道
AB BC
均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因
数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）
1 5 5 5
【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；(3) h= x- （ m< x£1m）；h=0（0£ x£ m）
6 48 8 8
【解析】
【详解】(1)机械能守恒定律
1
mgH =mgR+ mv2
2 D
牛顿第二定律
mv2
F = D =8N
N R
牛顿第三定律
F¢ = F =8N
N N
方向水平向左
(2)能在斜轨道上到达的最高点为C¢点，功能关系
mgH =mmgL +mmgL cosq+mgL sinq
AB BC¢ BC¢
得
15
L = m<1.0m
BC¢ 16
第22页 | 共27页故不会冲出
(3)滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
1
mgH -mmgx = mv2
2
碰撞后的速度为v¢，动量守恒定律
mv =3mv¢
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理
h 1
-3mmgL -x-3mmg -3mgh =0- (3m)v¢2
AB tanq 2
得
1 5 æ5 ö
h = x- m< x„ 1m
ç ÷
6 48è8 ø
æ 5 ö
h =0 0„ x„ m
ç ÷
è 8 ø
22.如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0£ x £1.0m区域
内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R =0.25W的正方形线框abcd，当平
行于磁场边界的cd 边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab
边进入磁场时撤去外力。若以cd 边进入磁场时作为计时起点，在0£t £1.0s内磁感应强度B的大小与时间
t的关系如图2所示，在0£t £1.3s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0s£t £1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0£t £1.3s内流过导线横截面的电荷量q。
1
【答案】(1)0.0625N；(2)B = ；(3)0.5C
6-4t
【解析】
【详解】(1)由图2可知t =0,B =0.25T，则回路电流
0 0
第23页 | 共27页B Lv
I = 0
R
安培力
B2L2
F = 0 v
A R
所以外力
F = F =0.0625N
A
(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变F =F，t =1.0s时，B =0.5T，磁通量F = BL2，则t时刻，
1 1 1 1 1
磁通量
F = BLéL-vt-t ù
ë 1 û
解得
1
B =
6-4t
(3)0£t £0.5s电荷量
B L2
q = 0 =0.25C
1 R
0.5s£t £1.0s电荷量
BL2 -B L2
q = 1 0 =0.25C
2 R
总电荷量
q= q +q =0.5C
1 2
23.某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH 、方向垂直纸面向外、磁感应
强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三
束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH 水平射入磁场，b束中的离子在磁场
中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束
每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、
电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离L ；
max
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的
第24页 | 共27页关系。
qBR 4 4 4
【答案】(1)v = ，0.8R；(2)L = R；(3)当0< L„ R时：F =2.6NqBR；当 R< L„ 0.4R
m max 15 15 1 15
时：F =1.8NqBR；当L>0.4R时：F = NqBR
2 3
【解析】
【详解】(1)离子在磁场中做圆周运动
mv2
qvB =
R
得粒子的速度大小
qBR
v =
m
令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得
OH =0.6R，s = HQ= R2 -(0.6R)2 =0.8R
第25页 | 共27页(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O’，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可
得
HO'=aH -R=0.6R
x= R2 -HO'2 =0.8R
即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为b、a，由几何关系可得
a=b
探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，
R-s OH
tana= =
L s
max
则
4
L = R
max 15
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
p = pcosa=0.8qBR
z
4
当0< L„ R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力
15
F = Np+2Np =2.6NqBR
1 z
第26页 | 共27页4
当 R< L„ 0.4R时， 只有b和c束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为
15
F = Np+Np =1.8NqBR
2 z
当L>0.4R时， 只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为
F = Np = NqBR
3
第27页 | 共27页
