文档内容
期末测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.二次函数 y=(x−5) 2+7的最小值是 ( )
A.-7 B.7 C.-5 D.5
2.方程x(x+1)=0的根是 ( )
A.0 B.-1 C.0,-1 D.0,1
3.(烟台中考)在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图
案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
4.(贵港中考)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码.若从笔筒中任意抽出一
支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 ( )
1 1 3 2
A. B. C. D.
10 5 10 5
5.如果关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根分别为x₁=3,x₂=1,那么这个一元二次方程是 ( )
A.x2+3x+4=0 B.x2 −4x+3=0
C.x2+4x−3=0 D.x2+3x−4=0
6.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC 的长为
( )
A.12 B.12❑√2 C.6❑√2 D.6❑√3
7.如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为 ( )
8 3 4
A.2π B. π C. π D. π
3 4 3
8.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB'C'(点B的对应点是点B'，点
C的对应点是点 C'),连接CC'.若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )
A.32° B.64° C.77° D.87°
9.二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是
( )
A. abc>0
B.2a+b<0C.3a+c<0
D.ax2+bx+c−3=0有两个不相等的实数根
10.如图，直线 l 、l 都与直线l垂直，垂足分别为 M、N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ❑√2,，对角线 AC
1 2
在直线l上，且点C位于点M 处.将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C平移的距离为
x，正方形ABCD的边位于 l 、l 之间部分的长度和为 y，则y关于x的函数图象大致为 ( )
1 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，则点 B 关于原点成中心对称的点的坐标为 .
12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点 B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中
阴影部分的面积是 (结果保留π).
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=❑√3x经过点A，作 AB⟂x轴于点 B，将 △ABO绕点 B 逆时
针旋转( 60∘得到 △CBD,若点 B 的坐标为(2,0),则点 C 的坐标为 .
1
14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 x= , 且经过点(2，0)，有下列说法：
2
①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若 (0,y
1
),(1,y
2
)是抛物线上的两点，则 y
1
=y
2
. 上述说法正确的是 (填序
号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.用适当的方法解下列方程：
(1)x2 −4x+1=0; (2)3x(x-1)=2-2x.
16.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点
坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).(1)画出 △ABC关于y轴对称的 △A B C , 直接写出点 A 的坐标 ；
1 1 1 1
(2)画出 △ABC绕点O逆时针旋转 90∘后的 △A B C .
2 2 2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,已知AB是⊙O的直径,弦( CD⟂AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5.求⊙O的半径.
18.已知关于x的方程 x2+2x+a−2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交, ∠BAC=38∘.
(1)如图1,若D为 A^B的中点，求 ∠ABC和 ∠ABD的大小；
(2)如图2，过点 D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点 P，若 DP‖AC,求 ∠OCD的大小.20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计
图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1)请将条形统计图补全；
1 1
(2)获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖
4 4
的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学
的概率.
六、(本题满分12分)
21.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90∘,以斜边AB上的中线CD 为直径作⊙O,分别与AC、BC交于点M、
N.
(1)过点N 作⊙O的切线NE 与AB 相交于点E.求证: NE⟂AB;
(2)连接MD,求证:MD=NB.
七、(本题满分12分)
21.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不
低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销
售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售
利润最大?最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
1
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=− x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，且当x=0和x=5时所
2
1
对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二次函数 y=− x2+bx+c 的图象分别交于B、C两点，点B 在第一象限.
2
1
(1)求二次函数 y=− x2+bx+c 的表达式；
2
(2)连接AB,求AB的长;
(3)连接AC,M是线段AC 的中点,将点 B 绕点M 旋转 180∘得到点N，连接AN、CN，判断四边形ABCN的
形状，并证明你的结论.
1. B 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C10. A 11.(-3,-1) 12.8-2π 13.(-1 , ❑√314.①②④
15.解:( (1)x2 −4x+1=0,x2 −4x=−1, x2 −4x+4= −1+4, (x−2) 2=3,x−2=± ❑√3,x =2+❑√3,x =2- ❑√3;
1 2
2
(2)3x(x-1)=2-2x,3x(x-1)+2(x-1)=0,(x-1)(3x-2)=0,x-1=0或3x-2=0, x =1,x = .
1 2 3
16.解:(1)如图所示 (-2,-4)
(2)如图所示1
17.解:连接OC.∵AP:PB=1:5,∴设AP=x cm,PB=5x cm,则AB=AP+PB=6x cm.∵ AB⊥CD,∴PC=PD= CD
2
1
=5cm.∵OC=OA= AB=3xcm,∴PO=2xcm.在 Rt△POC 中,根据勾股定理,得( OC2=PC2+OP²,|即(
2
(3x) 2=52+(2x) 2,解得 x=❑√5或x=- ❑√5(不合题意，舍去)，∴⊙O的半径为 3❑√5cm.
18.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，.
∴△=b2
−4ac=2²-4×1×(a-2)=4-4a+8=12-4a>0,
解得a<3. (2)把x=1代入方程. x2+2x+a−2=0得方程a+1=0,解得a=-1,则原方程为: x2+2x-3=0,∴另一根为
x=-3.
19.解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,弦 CD 与 AB 相交,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°, ∴ ∠ABC = 90°-
∠BAC=90∘−38∘=52∘.∵D为AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°; (2)连接OD.∵DP切⊙O于点
D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°.由DP∥AC,又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°.∵∠AOD 是△ODP 的一个外
角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°.∴ ∠BAC=38°,∴OCO=COAA=,∠BAC=38°,∴∠∠∴∠OCD=∴∠ACD-∴O∵CA=64°-
38°=26°.
20.解:(1)调查的总人数为:10÷25%=40(人),所以一等奖的人数为:40-8-6-12-10=4(人).补全条形统计图如图：
(2)由题意知，来自七年级的有1人，来自八年级的有1人，来自九年级的有2人.画树状图为：(用A、B、C
分别表示七年级、八年级和九年级的学生)则共有 12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的
4 1
= .
两人中既有七年级又有九年级同学的概率为：
12 3
21.证明:(1)如图,连接ON.∵CD为斜边AB 上的中
线,∴CD=AD=DB,∴∠DCB=∠B.∴ ∴OCO=CONN=,∠ONC,∴∠ONC=∠B,∴∥O∠N∴A∵B.又∵NE 为切
线,∴ON⊥NE,∴NE⊥AB.
(2)如图,连接 DN.∵CD 为直径,∴∠CMD=∠CND=90°.又∵∠MCB=90°,∴四边形CMDN为矩
形,∴DM=CN.∵DN⊥BC,∠DCB=∠B,∴CN=BN,∴MD=NB.
{
10k+b=30,
{
k=−1,
22.解:(1)设y与x的函数解析式为y= kx+b,将(10,30)、(16, 24) 代 入, 得 解 得 所以y
16k+b=24, b=40,
与x的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16);
(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+ 40)=− x2+50x− 40(0x=−−25) 2+225.∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的
增大而增大.∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最
大，最大利润是 144元.
1 1
23.解:(1)∵二次函数 y=− x2+bx+c, 当x=0和x=5时所对应的函数值相等，∴二次函数y= − x2+bx+c 的
2 2
5 1
图象的对称轴是直线 x= . 又∵二次函数 y=− x2+bx+c 的图象经过点A1,0).
2 2
∴0=−
1
+b+c,−
b
=
5
,
c=−2,
1 5
2 2×( − 1 ) 2 解得 { b= 5 , 二次函数的表达式为 y=− 2 x2+ 2 x−2.
2 2
1
y=− x2+bx+c
(2)过点 B作BD⊥x轴于点 D,如图1.∵一次函数y=-x+3与二次函数 2 的图象分别交于B、C两
1 5
∴− x+3=− x2+ x−2, x =2,x =5,
点， 2 2 解得 1 2 ∴交点坐标为(2,1),(5,-2).∵点B在第一象限,∴点 B的坐标为(2,1),
点 D的坐标为(2,0).在 Rt△ABD中,AD=1,BD=1,
∴AB=❑√AD2+BD2=❑√2.
(3)结论：四边形ABCN的形状是
矩形.证明：设一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点E,连接MB、MN,如图2.∵点 B绕点M 旋转180°得到点
N,∴M 是线段 BN的中点,∴MB=MN.∵M是线段AC 的中点,∴MA=MC,∴四边形ABCN 是平行四边形.∵一次函数
y=-x+3的图象与x轴交于点E，当y=0时,x=3,∴点 E的坐标为(3,0),∴DE=1=DB,∴在 Rt△BDE中，
∠DBE=∠DEB=45∘.同理 ∠DAB =∠DBA=45∘,∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°,∴四边形ABCN 是矩形.
