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期末复习练习题（二）人教版九年级数学上学期2025-2026学年度
范围：第22章 二次函数
一、选择题：
1.将二次函数y=x2 −2x+3配方为y=(x−h)2+k的形式为( )
A. y=(x−1)2+1 B. y=(x−1)2+2 C. y=(x−2)2 −3 D.
y=(x−2)2 −1
2.关于二次函数y=(x+2)2+6的图象，下列结论正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=2
C. 与y轴交于点(0,6) D. 当x<−2时，y随x的增大而减小
3.抛物线y=−3( x−1)2 −2的顶点坐标是( )
A. (1,2) B. (−1,2) C. (− 1,−2) D. (1,−2)
4.抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是
( )
A. y=3(x−1)2 −2 B. y=3(x+1)2 −2 C. y=3(x+1)2+2 D.
y=3(x−1)2+2
5.已知抛物线y=ax2+bx，当a>0，b<0时，它的图象经过( )
A. 一，二，三象限 B. 一，二，四象限 C. 一，三，四象限 D. 一，二，三，四象限
6.已知抛物线y=x2 −2x+3，则当0≤x≤3时，函数的最大值为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 2
二、填空题：
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，根据函数图象用
“>”“<”“≥”“≤”或“=”填空．
(1)根据函数图象判断a，b，c类：
①a 0，b 0，c 0;
(2)b2 −4ac类：②b2 −4ac 0;
b b
(3) − ，2a+b类：③− 0; ④2a+b
2a 2a
0;
(4)当x=±1，±2类：
⑤a+b+c 0，a−b+c 0;
⑥4a+2b+c 0，4a−2b+c 第 7 题 图 0; 第8题图
(5)最值：⑦a+b+c am2+bm+c(m为任意实数)．
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，
若点P的坐标为(4,0)，则点Q的坐标为 ．
9.抛物线与y轴的交点为(0,4)，与x轴的交点为(−1,0)和(2,0)，则抛物线的函数关系
式为 ．
10.写出一个图象开口向上，且经过点(0,1)的二次函数的解析式
．
11.已知二次函数y=−2 (x−a) 2，当x>3时，y随x的增大而减小，则a的取值范围
是 ．
12.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的
方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是：
h=−5 t2+20t，则小球运动中的最大高度是 m.
三、解答题：13.已知二次函数的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，y<0．
14.已知抛物线y=− x2+(m−1)x+m上一点(1,4)．
(1)求m的值；
(2)求抛物线与x轴的交点坐标；
(3)画出这条抛物线的大致图象(草图)，并根据图象回答：
①当x取什么值时，y>0？
②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
15.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元
/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关
系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
16.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a(x+2)(a>0)与x轴交于点A，与抛物线E：
y=ax2交于B，C两点(B在C的左边)．
(1)求A点的坐标；
(2)如图①，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角
三角形时，求实数a的值；
(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫做格点，如(−2,1) ，
(2,0)等均为格点．如图②，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)
中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．答案和解析
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B
7.【小题1】< > >
【小题2】>
【小题3】> =
【小题4】> < > <
【小题5】 ≥
8.(−2,0) 9.y=−2 x2+2x+4 10.y=x2+1/(答案不唯一) 11.a≤3 12.20
13.(1)设解析式为y=ax2+bx+c．
∵图象过点(1,1)，(2,0)，(0,0)，
{
a+b+c=1
{
a=−1
∴ 4a+2b+c=0，解得 b=2 ，
c=0 c=0
∴二次函数的解析式为y=− x2+2x；
(2)根据图象知，当x<0或x>2时，y<0．
14.【小题1】把(1,4)代入y=− x2+(m−1)x+m，得4=− 12+(m−1)×1+m，解得m=3；
【小题2】∵m=3，
∴y=− x2+2x+3．
由−x2+2x+3=0，解得x =3，x =−1，
1 2
∴抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0 )，(3,0)；
【小题3】画出这条抛物线的大致图象如图所示：
由图象可知：
①当−1< x<3时，y>0；
②当x>1时，y的值随x的增大而减小．
15.(1)由题意得，销售量=250−10( x− 25x)=+−51000，
则w=(x− 20x)(+−51000)
=−10 x2+700x−10000 ；
(2)w=−10 x2+700x− 10x00−03=5−)120+(2250．
∵−10<0 ，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w =2250，
最大
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
(3)A方案利润高．理由如下：
A方案中：20w ，
A B
∴A方案利润更高．
16.【小题1】令y=a(x+2)=0，得x=−2，∴A点的坐标为(−2,0) ．
【小题 】联立直线 ： 与抛物线 ： 得{y=a(x+2),
2 l y=a(x+2) E y=ax2
y=ax2,
∴x2 −x−2=0，
∴x=−1或x=2，
∴B(−1, a)，C(2,4a)．
∵点B关于x轴的对称点为B′点，
∴B′(− a1),，−
∴AB′2=(−2+1 )2+(0+a)2=a2+1，
AC2=(2+2)2+(4a−0)2=16a2+16，
B′C2=(2+1)2+(4a+a)2=25a2+9．
若∠CAB′=90°，
则AB′2+AC2=B′C2，即a2+1+16a2+16=25a2+9，
∴a=1．
若∠AB′C=90°，则AB′2+B′C2=AC2，即a2+1+25a2+9=16a2+16，
√ 15
∴a= ．
5
若∠ACB′=90°，则AC2+B′C2=AB′2，即16a2+16+25a2+9=a2+1，
√ 15
此方程无解．∴a=1或a= ．
5
【小题3】如图，
直线l与抛物线E所围成的封闭图形(不包含边界)中的格点只能落在y轴和直线x=1上，
∵D(0,2a)，E(1,a)，F(1,3a)，
∴OD=EF=2a．
∴格点数恰好是26个，
∴落在y轴和直线x=1上的格点数应各为13个，
13
∴落在y轴的格点应满足13<2a≤14，即
