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统计与概率—真题汇编模块 1 统计
专项 1 统计表
（2022·北京顺义·小升初真题）
1．2021 年 10 月 16 日零时 23 分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫
星发射中心发射升空，零时 33 分载人飞船与火箭成功分离，进入
预定轨道，顺利将 3 名航天员送入太空，进驻核心舱，进行了为期
6 个月的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录。为了
寻找发射的合适时间，气象学家们查阅和分析了大量的数据，其中
最关键的数据是（ ）。
A．2021 年 9 月份的天气过程数据 B．2021 年 1～10 月份的天气
过程数据
C．2021 年 10 月 1 日的天气过程数据 D．近 5 年来 10 月份的天
气过程数据
（2022·山东聊城·小升初真题）
2．下面是二（1）班全体同学最喜欢的含奶饮品的调查情况（每人
只选一种饮品），三位同学对调查情况做了记录。
试卷第1页，共19页（1）你最喜欢谁的记录，为什么？
（2）如果用小强的方法，20 人应该怎么记录？31 人呢？
（3）整理上面对二（1）班同学最喜欢饮品的调查记录，把记录的
结果填在下表中：
最喜欢的
纯牛奶 酸奶 果奶 奶茶
含奶饮品
人数 （ ） （ ） （ ） （ ）
（4）观察上表，填一填。
①最喜欢（ ）的人数最多，是（ ）人。
②最喜欢（ ）的人数最少，是（ ）人。
③最喜欢（ ）和（ ）的人数相同，是（ ）人。
④人数最多的和最少的相差（ ）人。
试卷第2页，共19页⑤这个班一共有（ ）人。
（5）如果从上述含奶饮品中选择一种你自己最喜欢的，你会选什
么？简要说说你的理由。
（6）经常喝牛奶对身体有很大帮助，但有些劣质奶茶根本不含牛
奶，你想对这个班最喜欢喝奶茶的同学说什么？你认为最健康的饮
品是什么？
（2022·云南保山·小升初真题）
3．下面是创力家电公司某周末的家电销售情况。
电器 电视机 空调 冰箱 洗衣机
台数
（1）（ ）的销售量最多，（ ）的销售量最少。
（2）（ ）和（ ）的销售量相差最少。
（3）你能提出一个数学问题并解答吗？
（2021·江苏无锡·小升初真题）
4．某市教育部门为了解小学生的校外作业负担情况，通过某网络
平台随机抽取一些小学三～六年级学生的 250 名家长对学生完成
家庭作业时间进行了问卷调查，统计结果如下：
0.5 小时以 0.5～1 小 1～1.5 小 1.5 小时以
作业时间
内 时 时 上
人数 175 5
占比% 22% 6%
试卷第3页，共19页（1）根据表中已有的数据，把统计表填写完整。
（2）按教育部有关规定，小学中高年级（三～六年级）学生校外
作业时间不得超过 1 小时。根据调查结果，估计该市 30000 名小学
中高年级学生中大约有多少人达到了此项规定要求？
专项 2 统计图
（2024·重庆丰都·小升初真题）
5．能直观了解数据大小及数据间差异的是( )统计图。
（2024·浙江金华·小升初真题）
6．适合用扇形统计图来表示的数据是（ ）。
A．不同条件下种子发芽率。
B．某校门口 7 点到 10 点每小时的车流量。
C．5 年来小刚的身高变化。
D．小明家 5 月各类开销占总开销的百分比。
（2024·内蒙古通辽·小升初真题）
7．如图可以表示（ ）的统计情况。
A．四（1）班近 4 个月在图书馆借书的册数。
B．小东家第四季度的电费和水费。
C．三至六年级男生和女生的近视人数。
D．某地区近 2 年城乡人口数。
（2024·浙江宁波·小升初真题）
试卷第4页，共19页8．如图所示，四边形 ABCD 是长方形，点 P 从 A 出发沿顺时针方
向运动，速度为 1 厘米/秒。如图是三角形 PAD 的面积随着时间的
变化情况，当运动时间为 3 秒时，三角形 PAD 的面积为 18 平方厘
米。AD 长( )厘米，AB 长( )厘米。
（2024·重庆垫江·小升初真题）
9．如图是某班学生参加课后服务情况的统计图，根据图中的信息
回答问题。
(1)全班一共有( )人参加课后服务。
(2)参加篮球和足球的人数占全班人数的( )%。
(3)参加合唱的人数比参加书法的人数少( )人。
（2023·四川·小升初真题）
10．为了能直观地看出天立学校的每栋建筑所占学校面积的比率，
我们应该选择( )统计图。
（2022·河南郑州·小升初真题）
试卷第5页，共19页11．奇奇从小就有一个“航天梦”，想长大后成为一名优秀的飞行员，
飞行技术类专业对报考者的视力要求非常严格，裸眼视力要在 5.0
及以上。奇奇对六（1）班学生视力情况进行了调查，调查结果如
下。
5.0 4.8 4.9 4.7 4.6 5.0 4.6 4.4 5.1
4.9 4.6 4.8 5.0 4.5 5.1 4.8 4.7 4.9
4.8 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.7 5.0
5.1 4.8 4.2 4.7 4.8 5.0 5.0 4.7 4.9
（1）根据调查结果数据，完成统计表。
A B C D
调查分
（5.0 及以 （4.9～ （4.7～ 4.5 及以
类
上） 4.8） 4.6） 下
人数
（2）根据表中的数据制作条形统计图。
六（1）班学生视力情况统计图
试卷第6页，共19页（3）六（1）班视力为（ ）类的人数最多，视力为（ ）类的人
数最少。
（4）根据统计结果，你有什么想法或建议？写一写。
（2022·河南安阳·小升初真题）
12．2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布。小力通过
查阅资料，了解到第六次全国人口普查和第七次全国人口普查的年
龄构成数目情况，绘制成如下两幅统计图。
根据图中信息，回答下面的问题。
（1）第六次全国人口普查中，年龄在（ ）岁的人数最多；第七
次全国人口普查发现，年龄在 0～14 岁的人数约占第七次全国人口
试卷第7页，共19页普查总数的（ ）（填百分数）。
（2）第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在（ ）的人数明
显增加，增加了（ ）亿人。
（3）第（ ）次（填“六”或“七”）全国人口普查人数多一些。算一
算，第七次全国人口普查的总人口一共约有（ ）亿人。
（4）小力从“百度百科”中还查到：
一个国家或地区 60 岁及以上人口占总人口的 10%，或 65 岁及以上
人口占总人口的百分比达到 7%就为人口老龄化。
参照这个标准分析：我国人口目前是否达到了“老龄化”？请说明理
由。
专项 3 平均数
（2022·广东深圳·小升初真题）
13．一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款 16 元，这个班不可能
出现捐款 50 元的人。( )
（2021·浙江温州·小升初真题）
14．某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的 2 倍，每只老虎
每天吃肉 4 千克，每只猎狗每天吃肉 1 千克，那么该动物园的老虎、
猎狗平均每只每天吃肉（ ）。
A．2 千克 B．3 千克 C．2.5 千克 D．4 千克
（2022·河南郑州·小升初真题）
15．从日晷到水钟，从摆钟到现在人们常用的电子表，技术与工具
的发展为人类计时带来了极大方便。明明想研究钟摆的快慢与摆线
长短的关系，他的假设是：摆线越长，摆动越快。在其他条件都相
试卷第8页，共19页同的情况下，他分别使用长度为 5cm，10cm，15cm 的摆线进行实
验，记录了各自 10 秒摆动的次数。实验结果如下表：
10 秒摆动的次数
摆长/cm
第一次 第二次 第三次
5 35 34 33
10 29 30 28
15 24 25 23
根据表中的实验数据判断，明明的假设正确吗？（ ）
A．不正确 B．正确 C．无法判断
（2024·浙江金华·小升初真题）
16．一个五人小组想知道他们组更喜欢数学还是英语。于是他们展
开了调查，为了便于统计，他们把对学科的喜欢程度分成了 5 档，
并把每档对应到数字（如图）。
调查结果如下：
学生 学生 学生 学生 学生 合
1 2 3 4 5 计
数
4 3 5 5 3 20
学
试卷第9页，共19页英
1 3 4 5 3 16
语
(1)根据上表数据可知，对于这组同学，( )更受欢迎。
(2)这组同学对英语的喜欢程度是( )，理由是( )。
（2023·广东广州·小升初真题）
17．操场上做游戏的 7 名同学的体重分别为 36 千克、38 千克、45
千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是( )
千克。如果一位体重 68 千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人
的平均体重是( )千克。
（2022·广东广州·小升初真题）
18．某煤矿 1～4 月份的产煤量如下：
月份 1 2 3 4
产量（万
36 38 42 44
吨）
(1)平均每月的产煤量是( )万吨。
(2)4 月份比 1 月份增产约( )%（百分号能保留一位小数）
（2022·重庆·小升初真题）
19．我国年仅 14 岁的全红婵在东京奥运会女子 10 米跳台决赛中获
得金牌，她的成绩如下：第一轮 82.5 分、第二轮 96 分、第三轮 95.7
分、第四轮 96 分、第五轮 96 分。全红婵这次比赛的平均成绩是
( )分，如果平均成绩记作 0 分，则第一轮成绩记作( )分，
第三轮成绩记作( )分。
试卷第10页，共19页（2022·陕西渭南·小升初真题）
20．为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、
舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢
的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下统计图，
看图回答问题。
(1)选择剪纸的有( )名学生，选择武术的学生比选择舞蹈的多
( )人。
(2)平均选择每个活动课程的有( )人，选择剪纸的人数比选择
武术的少( )%。
（2022·重庆万州·小升初真题）
21．小欢每天积极完成学校布置的课后实践作业。下图是他某一周
内 1 分钟跳绳成绩。能表示小欢这一周平均每天 1 分钟跳绳成绩的
是第( )条虚线。
试卷第11页，共19页（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）
22．如图是去年前 6 个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问
题。
（1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈（ ）的趋势。
（填“上升”或“下降”）
（2）该校这 6 个月平均每月用水（ ）吨。
（3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？
模块 2 可能性
专项 1 事件发生的可能性
（2022·黑龙江七台河·小升初真题）
试卷第12页，共19页23．下列事件一定能发生的是（ ）。
A．明天上学 B．寒假去堆雪人 C．汽车在公路上行驶
（2022·广东汕头·小升初真题）
24．植物的生长（ ）需要阳光、温度、水分、空气和养料。
A．不可能 B．可能 C．一定
（2021·湖北黄冈·小升初真题）
25．有下列事件：其中是必然事件的有（ ）。
A．射击运动员射击一次，命中十环。 B．在标准大气压下，温度
低于 0℃时冰融化。
C．抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于 2。
D．367人中必有2人的生日相同。
（2021·广东清远·小升初真题）
26．淘气查到的某地天气预报情况如下，下面哪种说法是正确的？
（ ）
A．今天一定会下雨 B．明天一定不下雨
C．后天很可能不下雨 D．后天一定是晴天
（2021·广东深圳·小升初真题）
27．妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说法正确的是
（ ）。
A．妙想抛 20 次硬币，一定是 10 次正面朝上，10 次反面朝上。
B．妙想前 4 次抛的结果都是反面朝上，第 5 次一定会正面朝上。
试卷第13页，共19页C．妙想做了 1000 次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上
的次数的比值接近或等于 1。
D．妙想抛了 10 次硬币，不可能 8 次正面朝上。
（2022·广东深圳·小升初真题）
28．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加 1 分，摸到白球小红
加 1 分，摸到蓝球小明加 1 分，前 5 次都是小华加分，第六次可能
是( )加分，理由是( )。
（2023·广东深圳·小升初真题）
29．为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。从表中数据
可以分析得出( )套圈水平高。如果再进行一次同样的套圈比赛，
排名( )（填“一定”或“可能”“不可能”）是这样。
学生编号 套中次数 套圈总次数
1 号 9 20
2 号 5 10
3 号 12 25
专项 2 可能性的大小
（2022·河北石家庄·小升初真题）
30．某饭店全体员工人数情况如表，从中随机选出一个幸运员工，
最有可能选到的是（ ）。
试卷第14页，共19页员 厨师 一般厨 服务 收银
工 长 师 员 员
人
1 5 26 2
数
A．一般厨师 B．服务员 C．收银员
（2024·湖北恩施·小升初真题）
31．游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择
（ ）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。
A． B． C． D．
（2022·重庆万州·小升初真题）
32．下图是万州 5 月 26 日的天气预报情况，根据这个信息，5 月
26 日这天（ ）。
A．一定下雨 B．降雨的可能性很大 C．降雨的可能性很
小
（2022·广东深圳·小升初真题）
33．从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质
的可能性为（ ）。
A． 1 B． 1 C．1 D． 2
6 3 2 3
（2022·辽宁大连·小升初真题）
34．6.1 和 6.2 两班要进行 5 局乒乓球比赛，前 4 局的比赛结果如
试卷第15页，共19页统计表所示。预测第 5 局的比赛结果，下面说法中正确的是（ ）。
比赛局次 1 2 3 4 5
比分（6.1/6.2） 11：8 11：9 11：7 11：9
A．6.1 班一定胜 B．6.2 班一定胜
C．6.2 班不可能胜 D．6.2 班有可能胜
（2022·北京西城·小升初真题）
35．盒子中装有红、白两种颜色的球若干个（球的材质、大小都相
同），小明每次摸出 1 个球记录下颜色，然后放回去摇匀，再进行
下一次，小明进行了十组试验，试验结果如下表：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
红
3 5 4 2 4 5 7 4 3 4
球
白
17 15 16 18 16 15 13 16 17 16
球
根据上面的数据，小明最有可能是用下面（ ）盒做的试验。
A． B．
C．
D．
试卷第16页，共19页（2021·湖北黄冈·小升初真题）
36．六年级学生参加庆六一游园“摸彩球”活动：封闭的口袋中有 3
颗红球，3 颗白球，3 颗黄球，3 颗绿球，6 颗蓝球。摸到红球赢奖
券，每个同学摸一次赢得奖券的可能性是 ，六年级有 360 人
参加了这个游戏，大约能赢得（ ）张奖券。
（2022·陕西安康·小升初真题）
37．小英收集了六（1）班 20 名女生 50 米跑的测试成绩并制成了
条形统计图，请你按要求完成下面各题。
（1）补全上面的扇形统计图。
（2）测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多（ ）人。
（3）如果在这 20 名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是（ ）
的可能性最大。
专项 3 游戏规则的公平性
（2023·广东深圳·小升初真题）
38．下面说法正确的是（ ）。
A．明天下雨的可能性很小，那么明天一定不会下雨
试卷第17页，共19页B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的
C．淘气投篮 10 投 10 中，第 11 次投篮一定会命中
D．抛普通骰子，质数朝上甲赢，合数朝上乙赢，这个游戏规则是
公平的
（2021·辽宁鞍山·小升初真题）
39．一个小立方体，3 面红色，2 面黄色，1 面蓝色。淘气与笑笑
分别抛这立方体，看哪一面朝上，下列描述不合理的是（ ）。
A．淘气前三次抛都是红色朝上，第四次也一定是红色朝上
B．红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小
C．红色朝上淘气赢，其它两面朝上笑笑赢的规则是公平的
（2024·广东广州·小升初真题）
40．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式
有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022·辽宁沈阳·小升初真题）
41．口袋有 9 个黄球和 6 个绿球，球除颜色外完全相同。从中任意
摸出一个球，摸出 球的可能性大。如果摸到黄球算朵朵赢，
摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入
个 球。
（2023·广东广州·小升初真题）
试卷第18页，共19页42．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面 3 张卡片中任
选 2 张，如果积是 2 的倍数，甲获胜；如果积是 3 的倍数，乙获胜；
如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？
为什么？
试卷第19页，共19页1．D
【分析】根据题意，为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大
量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。
【详解】由分析可得：其中最关键的数据应是近5年来10月份的天气过程数据。
故答案为：D
【点睛】本题考查了统计数据在科研方面的应用。
2．（1）小强；理由见详解。
（2）见详解。
（3）见详解。
（4））①奶茶；26
②纯牛奶；5
③酸奶；果奶；12
④21
⑤55
（5）（答案不唯一）纯牛奶；理由见详解。
（6）（答案不唯一）见详解。
【分析】（1）记录数据的方法：符号法和写“正”字法。小明和小丽采用的是符号法，小强采
用的是写“正”字法。符号法和写“正”字法的记录方式是不同的，每个符号代表一个数据，而
一个“正”字代表5个数据。写“正”字法简明、易懂，且正字是五画，计算方便。可据两种记
录方式的优点选择自己喜欢的记录方式。
（2）1个正字有5画，20÷5＝4（个），20人可写4个正字；31÷5＝6（个）……1（画），
31人可写6个正字，再写一横。
（3）可按照小强的记录整理数据。喜欢纯牛奶的人数：5×1＝5（人）；喜欢酸奶的人数：
5×2＋2＝10＋2＝12（人）；喜欢果奶的人数：5×2＋2＝10＋2＝12（人）；喜欢奶茶的人数：
5×5＋1＝25＋1＝26（人）。
（4）①26＞12＞5，所以最喜欢奶茶的人数最多，是26人。
②26＞12＞5，所以最喜欢纯牛奶茶的人数最少，是5人。
③12＝12，所以最喜欢酸奶和果奶的人数相等，是12人。
④26－5＝21（人），所以人数最多的和最少的相差21人。
⑤5＋12＋12＋26＝55（人），所以这个班一共有55人。
答案第1页，共21页（5）（答案不唯一，合理即可）可从健康方面进行选择。
（6）（答案不唯一，合理即可）同学们正处于长身体的阶段，合理饮食非常重要，可从保证
身体健康方面进行阐述。
【详解】（1）我最喜欢小强的记录，因为看起来比较简洁。
（2）如果用小强的方法，20人应该记作：正正正正；31人应该记作：正正正正正正 。
（3）
最喜欢的含奶
纯牛奶 酸奶 果奶 奶茶
饮品
人数 5 12 12 26
（4）①最喜欢奶茶的人数最多，是26人。
②最喜欢纯牛奶的人数最少，是5人。
③最喜欢酸奶和果奶的人数相同，是12人。
④人数最多的和最少的相差21人。
⑤这个班一共有55人。
（5）（答案不唯一）我会选牛奶，因为牛奶比较营养健康。
（6）（答案不唯一）要尽量少喝奶茶，选择喝奶茶时，应选择比较好的，含牛奶的；我认为
最健康的饮品是纯牛奶。
【点睛】收集和整理数据的方法不唯一，可以采用符号法或写“正”字法。
3．（1）空调；洗衣机；（2）电视机；冰箱；（3）空调比电视机多销售多少台；6台（答案
不唯一）
【分析】（1）先根据统计表得出各种家电的销售量，再比较即可。
（2）通过计算可得电视机和冰箱的销售量相差最少。
（3）空调比电视机多销售多少台？用空调销售的台数减电视机销售的台数即可。
【详解】（1）电视机：9台
空调：15台
冰箱：11台
洗衣机：6台
6＜9＜11＜15
所以，空调的销售量最多，洗衣机的销售量最少。
答案第2页，共21页（2）电视机和冰箱的销售量相差最少。
（3）空调比电视机多销售多少台？（答案不唯一）
15－9＝6（台）
答：空调比电视机多销售6台。
【点睛】此题考查的目的是从统计图表中获取信息，并且能够统计图提供的信息，解决有关
的实际问题。
4．（1）见详解
（2）27600人
【分析】（1）用总人数×0.5小时以内占总人数的百分比，即可求出0.5小时内完成作业的人
数；求0.5～1小时内完成作业人数占总人数的百分比，用0.5～1小时内完成作业的人数÷总
人数×100%；再用总人数×6%，求出1～1.5小时内完成作业的人数；求1.5小时以上完成作
业人数占总人数的百分比，用1.5小时以上完成作业的人数÷总人数×100%；即可解答；
（2）用30000×22%，求出0.5小时以内完成作业的人数；再用30000×0.5～1小时内完成作
业占总人数的百分比，再把它们相加，即可解答。
【详解】（1）250×22%＝55（人）
175÷250×100%
＝0.7×100%
＝70%
250×6%＝15（人）
5÷250×100%
＝0.02×100%
＝2%
作业时间 0.5小时以内 0.5～1小时 1～1.5小时 1.5小时以上
人数 55 175 15 5
占比% 22% 70% 6% 2%
（2）30000×22%＋30000×70%
＝6600＋21000
＝27600（人）
答案第3页，共21页答：估计该市30000名小学中高年级学生中大约有27600人达到了此项规定要求。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）；以及求一个数的百分之
几是多少。
5．条形
【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，
便于比较。
折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变
化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
扇形统计图：以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积表示各有关部分占总数
量的百分数。其作用是清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】据分析可知，能直观了解数据大小及数据间差异的是条形统计图。
6．D
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】A．不同条件下种子发芽率，适合用条形统计图；
B．某校门口7点到10点每小时的车流量，适合用条形统计图；
C．5年来小刚的身高变化，适合用折线统计图；
D．小明家5月各类开销占总开销的百分比，适合用扇形统计图。
故答案为：D
7．C
【分析】A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，可以用单式条形统计图表示；
B．小东家第四季度的电费和水费，第4季度3个月，用3组条形统计图表示；
C．三至六年级男生和女生近视人数统计，三年级到六年级4个年级，用复式条形统计表示；
D．某地区近两年城乡人口统计，两年可以用2组条形统计图表示。
【详解】A．根据分析可知，四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，用单式条形统计图
表示，不符合题意。
B．根据分析可知，小东家第四季度的电费和水费，用3组条形统计图表示，不符合题意。
C．根据分析可知，三至六年级男生和女生的近视人数，用复式条形统计表示，符合题意。
D．根据分析可知，某地区近2年城乡人口数，用2组条形统计图表示，不符合题意。
答案第4页，共21页可以表示三至六年级男生和女生的近视人数。
故答案为：C
8． 12 5
【分析】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD
的面积最大是30平方厘米；
那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的
三角形PAD是一个直角三角形；
先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据
三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度；
因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，
根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。
【详解】1×3＝3（厘米）
AD长：
18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
AB长：
30×2÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
AD长12厘米，AB长5厘米。
9．(1)40
(2)35
(3)2
【分析】（1）把某班学生参加课后服务的总人数看作单位“1”，先用1减去其它、合唱、书
法、篮球占总人数的百分比，求出参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率，再用4除
以参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率计算参加课后服务的人数；
（2）用参加篮球的人数占参加课后服务的人数的百分率加上参加足球的人数占参加课后服
务的人数的百分率即可；
（3）用参加课后服务的人数乘参加合唱的人数比参加书法的人数少占的百分率即可。
答案第5页，共21页【详解】（1）1－15%－20%－25%－30%
＝1－0.15－0.2－0.25－0.3
＝0.85－0.2－0.25－0.3
＝0.65－0.25－0.3
＝0.4－0.3
＝0.1
4÷0.1＝40（人）
所以，全班一共有40人参加课后服务。
（2）0.1＝10%
10%＋25%＝35%
所以，参加篮球和足球的人数占全班人数的35%。
（3）40×（20%－15%）
＝40×0.05
＝2（人）
所以，参加合唱的人数比参加书法的人数少2人。
10．扇形
【分析】扇形统计图的特点：用圆的面积表示总数,用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百
分比。扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分间
的关系。据此解答。
【详解】扇形统计图可以直观的体现每栋建筑所占学校面积的比率，因此选择扇形统计图。
【点睛】本题考查扇形统计图的特点与作用及数据分析时能正确的选择合适的统计图。
11．（1）见详解
（2）见详解
（3）A；D
（4）见详解
【分析】（1）根据调查结果数据，分别数出各类别的人数，填表即可。
（2）根据统计表中的数据，完成条形统计图。
（3）比较A、B、C、D类的人数，得出结论。
（4）根据统计结果，提出建议，合理即可。
【详解】（1）统计表如下：
答案第6页，共21页A B C D
调查分类
（5.0及以上） （4.9～4.8） （4.7～4.6） 4.5及以下
人数 12 11 9 4
（2）条形统计图如下：
（3）12＞11＞9＞4
六（1）班视力为A类的人数最多，视力为D类的人数最少。
（4）答：根据统计结果，我觉得六（1）班学生整体视力情况较好，建议学生注意用眼卫生，
保护好眼睛。
（答案不唯一）
【点睛】掌握统计表、条形统计图的绘制，以及根据条形统计图提供的信息，解决有关的实
际问题。
12．（1）15～59；17.9%
（2）65岁及以上；0.7
（3）七；14
（4）我国人口目前达到了“老龄化”；理由见详解
【分析】（1）通过观察统计图可知，第六次全国人口普查中，年龄在15～59岁的人数最多；
再把第七次全国人口普查的总人数看作单位“1”，其中年龄在0～14岁的有2.5亿人，根据
求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（2）通过观察统计图可知，第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在65岁及以上的人数
答案第7页，共21页明显增加，根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答。
（3）第七次全国人口普查人数多一些，根据加法的意义，用加法解答。
（4）把第七次全国人口普查的总人数看作单位“1”，65岁及以上的人数有1.9亿人，根据求
一个数是另一个数的百分之几，求出65岁及以上的人数所占百分比，然后对照表中百分率
进行比较即可。
【详解】（1）2.5÷（2.5＋8.9＋0.7＋1.9）
＝2.5÷（11.4＋0.7＋1.9）
＝2.5÷（12.1＋1.9）
＝2.5÷14
≈17.9%
第六次全国人口普查中，年龄在15～59岁的人数最多；第七次全国人口普查发现，年龄在
0～14岁人数约占第七次全国人口总数的17.9%。
（2）1.9－1.2＝0.7（亿）
第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在65岁及以上的人数明显增加，增加了0.7亿人。
（3）2.5＋8.9＋0.7＋1.9
＝11.4＋0.7＋1.9
＝12.1＋1.9
＝14（亿）
第七次全国人口普查人数多一些。第七次全国人口一共约有14亿人。
（4）我国人口目前达到了“老龄化”。
理由：1.9÷14≈13.6%
13.6%＞7%
答：我国人口目前达到了“老龄化”。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据
统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
13．×
【分析】平均数是一组数据的和除以数据的个数得到的，即总数÷份数＝平均数，所以捐款
的人中有的捐款可能比平均数大，有的可能比平均数小，据此解答。
【详解】根据分析可知，一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班可能有人捐
款50元。
答案第8页，共21页原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平均数的意义，一组数据中有的数可能大于平均数，也有可能比平均数小。
14．B
【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×
每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总
只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。
【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。
(4´2x+1´x)¸(x+2x)
=(8x+x)¸3x
=9x¸3x
=3（千克）
该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。
15．A
【分析】摆长由5cm增加到15cm，相同时间里，摆动的次数减少，说明摆动变慢。也就是
摆长越长，摆动越慢。
【详解】（35＋34＋33）÷3
＝102÷3
＝34（下）
（29＋30＋28）÷3
＝87÷3
＝29（下）
（24＋l25＋23）÷3
＝72÷3
＝24（下）
摆长是10cm的时候，10秒钟平均摆动29次，摆长是15cm的时候，10秒钟平均摆动24次，
摆长是5cm的时候，10秒钟平均摆动34次，也就是摆长越长，摆动越慢。所以明明的假设
不正确。
答案第9页，共21页故答案为：A
【点睛】本题的关键是通过求平均数，分析对比实验的数据，只改变摆长的情况下，从次数
的变化来推理摆动的快慢。
16．(1)数学
(2) 一般 喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一般”的得分
【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；先求出数学和英语的平均得分，
再比较大小，即可得解；
（2）计算可知，喜欢英语的平均得分为3.2分，3.2在3和4之间更靠近3，那么这组同学
对英语的喜欢程度是一般，据此解答。
【详解】（1）数学：20÷5＝4（分）
英语：16÷5＝3.2（分）
因为4＞3.2，所以对于这组同学，数学更受欢迎。
（2）16÷5＝3.2（分）
所以，这组同学对英语的喜欢程度是一般，理由是喜欢英语的平均得分为3.2分，更靠近“一
般”的得分。
17． 40 43.5
【分析】首先用加法求出7名同学的体重和，然后根据求平均数的方法，用7名同学的体重
和除以7就是他们的平均体重；再用7名同学的体重和加上老师的体重求出师生的体重和，
最后除以师生的人数即可得到师生的平均体重。
【详解】（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41）÷7
＝280÷7
＝40（千克）
（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41＋68）÷（7＋1）
＝348÷8
＝43.5（千克）
操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40
千克、41千克。他们的平均体重是40千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，
则做游戏的人的平均体重是43.5千克。
18．(1)40
(2)22.2
答案第10页，共21页【分析】（1）根据平均数的意义，用（36＋38＋42＋44）÷4即可求出平均每月的产煤量；
（2）根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（44－
36）÷36×100%即可求出4月份比1月份增产约百分之几。
【详解】（1）（36＋38＋42＋44）÷4
＝160÷4
＝40（万吨）
平均每月的产煤量是40万吨。
（2）（44－36）÷36×100%
＝8÷36×100%
≈22.2%
4月份比1月份增产约22.2%。
【点睛】本题主要考查了平均数的求法以及求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法
计算。
19． 93.24 ﹣10.74 ﹢2.46
【分析】求出总成绩，再除以5，就是平均成绩；超出部分记为正，不足部分记为负即可。
【详解】（82.5＋96＋95.7＋96＋96）÷5
＝466.2÷5
＝93.24（分）
93.24－82.5＝10.74（分）
95.7－93.24＝2.46（分）
所以，全红婵这次比赛的平均成绩是93.24分，如果平均成绩记作0分，则第一轮成绩记
作:﹣10.74分，第三轮成绩记作:﹢2.46分。
【点睛】熟练掌握平均数的意义与求法，是解答此题的关键。
20．(1) 32 22
(2) 30 20
【分析】（1）将选择剪纸的男、女生人数加起来求出选择剪纸的人数；将选择武术的男、女
生人数加起来求出选择武术的人数，将选择舞蹈的男、女生人数加起来求出选择舞蹈的人数，
再用选择武术的人数减去选择舞蹈的人数即可；
（2）将选择剪纸、武术、舞蹈的人数总和求出来，再除以3求出平均选择每个活动课程的
有多少人；先计算出选择剪纸的人数比选择武术的少的人数，再除以选择武术的人数最后乘
答案第11页，共21页100%即可。
【详解】（1）选择剪纸的有：14＋18＝32（人）
选择武术的有：30＋10＝40（人）
选择舞蹈的有：6＋12＝18（人）
选择武术的学生比选择舞蹈的多：40－18＝22（人）
（2）（32＋40＋18）÷3
＝90÷3
＝30（人）
（40－32）÷40
＝8÷40
＝0.2
＝20%
【点睛】本题考查复式条形统计图的应用，读懂统计图并从中得到必要的信息是解决问题的
关键。
21．②
【分析】根据统计图中的数据，求出一周的平均数，然后结合虚线，判断选择即可。
【详解】（149＋171＋200＋190＋225＋228＋241）÷7
＝1404÷7
≈200（个）
接近200的是第②条虚线，所以能表示小欢这一周平均每天1分钟跳绳成绩的是第②条虚
线。
【点睛】此题考查了观察折线统计图获取信息和平均数的计算，关键是用估算方法进行判断。
22．（1）上升
（2）34
（3）55%
【分析】（1）通过观察折线统计图的变化趋势回答问题；
（2）先用加法求出这6个月的用水总吨数，再除以6，即可求出平均每月的用水吨数；
（3）先用加法分别求出第一季度、第二季度的用水吨数，再用减法求出第二季度比第一季
度多用水的吨数，最后除以第一季度的用水吨数即可。
【详解】（1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈上升趋势。
答案第12页，共21页（2）（25＋20＋35＋40＋36＋48）÷6
＝204÷6
＝34（吨）
该校这6个月平均每月用水34吨。
（3）第一季度：25＋20＋35＝80（吨）
第二季度：40＋36＋48＝124（吨）
（124－80）÷80×100%
＝44÷80×100%
＝0.55×100%
＝55%
答：该校第二季度比第一季度用水多55%。
【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。明
确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
23．C
【分析】根据事件的确定性和不确定性可知：一定发生的，即确定事件，对各题进行依次分
析、进而得出结论。
【详解】A．明天上学，属于事件的不确定性，可能发生，也可能不发生。
B．寒假去堆雪人，属于可能性中的不确定性事件，可能发生，也可能不发生。
C．汽车在公路上行驶，属于确定事件中的必然事件，一定会发生。
故答案为：C
【点睛】此题考查了事件的确定性和不确定性，是基础知识，应熟练掌握，灵活运用。
24．C
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事
件，结合实际生活解答即可。
【详解】植物的生长一定需要阳光、温度、水分、空气和养料。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，再进行分
析。
25．D
【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：必然事件，属于确定事件：一定会发生的
答案第13页，共21页事件，如自然界中存在的一些客观规律，太阳东升西落，地球围着太阳转等；进而得出结论。
【详解】A．射击运动员射击一次，命中十环。属于不确定事件，可能发生，也可能不发生。
B．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件。
C．抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于2。属于不确定事件，可能发
生，也可能不发生。
D．367人中必有2人的生日相同。属于确定事件。
故选：Ｄ
【点睛】解答此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答。
26．C
【分析】天气预报播报的天气只是可能性很大会出现，并不是一定会出现，据此解答。
【详解】A.今天下雨的可能性大，但也可能不下雨，故说法错误；
B.明天可能是多云，不下雨的可能性大，但也可能下雨，故说法错误；
C.后天不下雨的可能性大，但也可能下雨，故说法正确；
D.后天晴天的可能性大，但不一定是晴天，故说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了不确定事件发生的可能性，应根据可能性的大小，进行分析，进而得出
结论。
27．C
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生
有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些，据
此解答。
【详解】A．妙想抛20次硬币，可能是10次正面朝上，10次反面朝上，原说法错误；
B．根据随机事件的独立性，可得第5次的结果与前4次的结果无关，硬币有可能正面朝上，
也可能反面朝上，原说法错误；
C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的概率相等，它们
的比值接近或等于1，原说法正确；
D．妙想抛了10次硬币，可能8次正面朝上，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
28． 三人都有可能 盒子里有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能被摸到
答案第14页，共21页【分析】题中红、白、蓝球的个数都不知道，但是箱子里是有红、白、蓝球的，只要箱子里
有，就有可能被摸到，据此解答即可。
【详解】虽然前面5次都是小华加分，摸到红球的可能性比较大，但是箱子里有三种颜色的
球，第六次摸球，有可能是红球，也可能是白球、篮球，每种颜色的球都有可能被摸到，所
以第六次三个人都有可能加分。
【点睛】本题解题的关键是要明确第六次摸球的结果并不受前五次摸球结果的影响。
29． 2号 可能
【分析】利用套中的次数除以总次数即可求出套中率，比较套中率即可。
因为套圈具有偶然性，不是确定事件，得到的结论也是不确定的，所以如果再进行一次同样
套圈比赛，排名可能还会这样。
【详解】1号：9¸20´100%=45%
2号：5¸10´100%=50%
3号：12¸25´100%=48%
因为50%>48%>45%，所以从表中数据可以分析得出（2号）套圈水平高。
如果再进行一次同样的套圈比赛，排名（可能）可能是这样。
30．B
【分析】根据可能性大小的判定方法可知，比较员工人数的多少，人数最多的，选到的可能
性最大，据此解答。
【详解】26＞5＞2＞1
服务员的人数最多，所以最有可能选到的是服务员。
故答案为：B
31．A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之
则越小。把标靶的大小看作单位“1”，根据分数的意义，求出每个选项阴影部分占标靶的分
率，再比较即可，哪个阴影部分占的分率越大，则插到涂色部分的可能性越大。
【详解】
3 2
通过观察可知， 的阴影部分占标靶的 ， 的阴影部分占标靶的 ，
4 3
答案第15页，共21页4 5 2 4
的阴影部分占标靶的 ， 的阴影部分占标靶的 。 ＝
6 8 3 6
3 2 5
＞ ＞
4 3 8
聪聪选择 标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。
故答案为：A
32．C
【分析】从图中可知，万州5月26日这天降雨的可能性是7%，那么不降雨的可能性是1－
7%＝93%，7%＜93%，降雨的可能性很小，但也可能降雨。
【详解】万州5月26日这天降雨的可能性是7%，降雨的可能性很小。
故答案为：C
【点睛】根据事件发生的百分率可以判断事件发生的可能性大小。
33．D
【分析】先找出2至8的7整数中，任意取两个数，既有7×（7－1）÷2种方法；再求出两
个数位互质数的可能性有多少种方法；再用可能性是互质数的方法的种数除以任意取两个数
的方式种数，即可解答。
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数共有：
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（种）
其中互质数有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；
5、8；6、7；7、8一共14种。
2
14÷21＝
3
故答案为：D
【点睛】利用搭配问题，可能性大小以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。
34．D
【分析】从统计表可以看出，前4局都是6.1班胜，预测第5局的比赛结果，只能预测6.1
班胜的可能性大，6.2班胜的可能性小，并不代表6.1班一定胜或6.2班不可能胜；6.1和6.2
答案第16页，共21页都有可能胜。
【详解】6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛，前4局的比赛结果如统计表所示，预测第5
局的比赛结果（上面统计表），上面说法中正确的是6.2班有可能胜。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，以及随机事件发生的独立性，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个班获胜的可能性大，并不代表这个班一定能获胜。
35．B
【分析】根据题意，每次任意摸出一个球，红球、白球都有被摸出的可能，数量多的被摸到
的可能性要大，数量少的可能性就小，据此观察表格中的数据可知，每次摸到白球的可能性
比摸到红球的可能性大，说明盒子里的白球的个数比红球的个数多，据此判断选择即可。
【详解】A．盒子里没有红球，不符合题意；
B．2＜8，白球的个数比红球的个数多，符合题意；
C．5＝5，白球的个数和红球的个数一样多，不符合题意；
D．8＞2，白球的个数比红球的个数少，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查了可能性问题，两种颜色的球，都有被摸到的可有性，数量多的，摸到的
可能性较大，反之，较少。
1
36． ；60
6
【分析】通过加法求出口袋中一共有多少球，再将红球的数量除以总的球数，求出每个同学
摸一次赢得奖券的可能性是多少；将总人数360人乘赢得奖券的可能性，求出第二空。
【详解】3÷（3＋3＋3＋3＋6）
＝3÷18
1
＝
6
1
360× ＝60（张）
6
1
所以，每个同学摸一次赢得奖券的可能性是 ，六年级有360人参加了这个游戏，大约能赢
6
得60张奖券。
【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键。
37．（1）作图见解析
答案第17页，共21页（2）2
（3）良好
【分析】（1）分别用优秀、良好、及格、不及格的人数除以总人数，得出各自占的百分率，
再完成扇形统计图。
（2）用测试成绩是优秀的人数减去不及格的人数即可。
（3）测试成绩是什么的最多，则在20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是什么的可能
性就最大。
【详解】（1）1÷20＝5%
6÷20＝30%
10÷20＝50%
3÷20＝15%
作图如下：
（2）3－1＝2（人）
所以，测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多2人。
（3）因为10＞6＞3＞1
所以，在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是良好的可能性最大。
【点睛】本题主要考查条形统计图和绘制扇形统计图，进一步考查学生识图解决问题的能力。
38．B
【分析】根据可能性的大小分析各选项即可；
可能性相等时，游戏规则公平；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】A．明天下雨的可能性很小，但是也可能下雨，原题说法错误，故不符合题意；
答案第18页，共21页1
B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性是一样的，都是 ，原题说法正确，
2
故符合题意；
C．淘气投篮10投10中，第11次投篮可能会命中，也可能不会命中，原题说法错误，故
不符合题意；
1
D．质数有2、3、5，有3个，质数朝上的可能性：3÷6＝ ，合数有4、6，有2个，合数
2
1 1 1
朝上的可能性：2÷6＝ ， ≠ ，这个游戏规则不是公平的，原题说法错误，故不符合题意。
3 2 3
故答案为：B
39．A
【分析】淘气前三次抛都是红色朝上，第四次可能是红色朝上，也可能是黄色或者蓝色朝上；
红色的面最多，蓝色的面最少，所以红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小；红色
的面有三面，蓝、黄的面也有三面，红色朝上淘气赢，其它两面朝上笑笑赢的规则是公平的；
据此解答。
【详解】A．淘气前三次抛都是红色朝上，第四次可能是红色朝上，也可能是黄色或者蓝色
朝上，所以说法错误，故符合题意；
B．红色的面最多，蓝色的面最少，所以红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，
所以说法正确，故不符合题意；
C．一共有6面，淘气赢的可能性：
1
3÷6＝ ，
2
笑笑赢的可能性：
（1＋2）÷6
＝3÷6
1
＝ ，可能性相等，所以规则公平，所以说法正确，故不符合题意。
2
故答案为：A。
【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性大小的概念。
40．C
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可
能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏
双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
答案第19页，共21页【详解】
，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可
能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜
的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。
，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相
等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；
奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙
两支足球队比赛谁先开球，公平。
综上所述，公平的方式有3种。
故答案为：C
41． 黄 3 绿
【分析】哪种颜色的球的个数多，摸出哪种颜色的球的可能性就大；
如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，就要使黄球和绿球的个数
一样多，据此解答。
【详解】9＞6
9－6＝3（个）
从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入3个
绿球。
答案第20页，共21页【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能
性的大小。
42．公平；原因见详解
【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列
出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，
如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。
【详解】1×2＝2
1×3＝3
2×3＝6
由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有
3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，
直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可
能，概率相等，所以游戏是公平的。
答案第21页，共21页
