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立体图形的认识及表面积、体积—真题汇编
模块 3 立体图形的认识及表面积、体积
专项 1 观察物体
（2024·四川成都·小升初真题）
1．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那
么同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。
A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6
（2023·广东广州·小升初真题）
2．如图四个立体图形，从右面看到的形状是 的有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
（2024·浙江温州·小升初真题）
3．如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图
中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。
A． B． C． D．
（2021·云南昆明·小升初真题）
4．把5个相同的长方体木箱摆在地上（如下图），要把所有露出的面都刷上油漆（接触地面
的不刷），刷油漆面积相同的是（ ）
试卷第1页，共12页A．①② B．②③ C．②④ D．③④
（2024·山东德州·小升初真题）
5．下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（ ）。
A． B． C． D．
（2024·浙江杭州·小升初真题）
6．小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的小正
方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（ ）。
A． B． C． D．
（2024·广东深圳·小升初真题）
7．由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面
看到的形状是 。这个立体图形可能是下面的（ ）。
A． B． C．
（2022·浙江宁波·小升初真题）
8．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图。那么这三摞杯
子至少有( )只。
（2023·陕西西安·小升初真题）
试卷第2页，共12页9．在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所看到的形状。
（2024·广东广州·小升初真题）
10．如图所示，在 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在
号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。
专项 2 长方体和正方体
（2022·河南焦作·小升初真题）
11．数学知识之间会有很多密切的关系。许多知识可以用如图来表示。
例如：若B是长方形，那么A可以是( )。
再如：若A是( )，那么B可以是( )。
（2021·浙江温州·小升初真题）
12．将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面
上两个数的和都为10。那么A=( )，B=( )。
（2022·福建南平·小升初真题）
13．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽
为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm
试卷第3页，共12页的玻璃。
（2023·广东深圳·小升初真题）
14．一种长方体饼干盒，长3cm、宽2cm、高1cm的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件
礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（ ）。（接口处不计）
A．38cm2 B．42cm2 C．54cm2 D．58cm2
（2024·浙江杭州·小升初真题）
15．下面各物体中，不能用“底面积×高”求它体积的物体是（ ）。
A． B． C． D．
（2024·重庆丰都·小升初真题）
16．下面可以算出正方体体积的公式有（ ）。
A．棱长×棱长×棱长
B．长×宽×高
C．底面积×高
D．以上都可以
（2022·福建福州·小升初真题）
17．如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放
时液体高（ ）。
A．1.6 B．2 C．6 D．6.4
（2022·重庆璧山·小升初真题）
18．一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根
绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
试卷第4页，共12页（2024·河南鹤壁·小升初真题）
19．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。
再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
（2023·广东深圳·小升初真题）
20．牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商
城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。
（2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口
处不算）
（3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他
每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的
容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次
使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请
说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36）
（2022·陕西西安·小升初真题）
21．小明爸爸打开了一个长方体的快递包装盒，如图是其表面展开图。经测量，AE=CM =12
厘米，LE=2厘米（AE、CM 、LE表示线段的长度），求这个长方体的表面积和体积。
试卷第5页，共12页（2022·四川绵阳·小升初真题）
22．如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现
了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？
（铁皮厚度不计）
专项 3 圆柱和圆锥
（2023·广东广州·小升初真题）
23．下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（ ）。
A． B．
C． D．
（2024·山西太原·小升初真题）
24．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱
体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
试卷第6页，共12页A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
（2024·四川绵阳·小升初真题）
25．如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，
水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽
略不计）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
（2024·广东东莞·小升初真题）
26．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平
方厘米。
A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72
（2023·四川成都·小升初真题）
27．两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、20厘米，以长、宽为底面分别
削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（ ）。（p取3）
A．3:1 B．12:11 C．11:9 D．7:9
（2022·河南郑州·小升初真题）
28．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒
内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
（2021·广东广州·小升初真题）
29．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓
试卷第7页，共12页里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝
40192；40192÷1256＝32）
（2024·河北石家庄·小升初真题）
30．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是多少平方米？（包括两端）
（2）大棚内的空间有多大？
（2024·河南郑州·小升初真题）
31．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
（2024·河北石家庄·小升初真题）
32．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如图）
（1）一个圆柱形茶叶罐高为20厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少
立方厘米？（厚度忽略不计）
（2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不
计）
试卷第8页，共12页专项 4 组合立体图形
（2024·陕西商洛·小升初真题）
33．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加
12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
（2022·河南开封·小升初真题）
34．下图中甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．＞，＜ B．＜，＜ C．＞，＝ D．不能确定，不能确
定
（2020·浙江·小升初真题）
35．下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色。则4个
面涂上红色的有( )个正方体；这个几何体的体积是( )cm3。
（2022·福建南平·小升初真题）
36．端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在
全国实行统一的收费标准。
首重（1千克以内，含1千
收费标准 续重（超过1千克）
克）
试卷第9页，共12页省内 13元 2元/千克
省外 18元 5元/千克
备注：不足1千克按1千克计算。
商品质量：220克/盒
商品尺寸：长20厘米，宽15厘米，高4厘
米
保质期：30天
（1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）
（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？
（2022·甘肃金昌·小升初真题）
37．在学习圆柱的体积计算公式时，我们把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个过程
中变的是形状，不变的是体积。假设：圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，观察图形，它
的体积还可以从另外一个角度观察，分三步推导计算：
第一步：3.14×5＝15.7（cm），表示图中长方体的( )是15.7cm。
第二步：15.7×10＝157（cm2），表示图中长方体的( )是157cm2。
第三步计算出圆柱的体积，算式和结果是：( )。
有了这样等积变形的学习，如果把底面积是4cm2，高是6cm的圆柱形的橡皮泥捏成一个长
方体，那么可能是长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体。
（2021·山东济宁·小升初真题）
38．一天，小明去野外游玩，捡到一块美丽的小石头，怎样计算出它的体积呢？小明利用所
试卷第10页，共12页学知识进行了如下操作与测量。
步骤一：拿出一个长方体玻璃容器，测量出它的长20厘米，宽10厘米，高13厘米；
步骤二：往玻璃缸中倒入适量的水，量得水深8厘米；
步骤三：把小石头完全浸入水中，这时量得水面高度是11厘米；
步骤四：根据测量数据，小明很快算出了小石头的体积。
同学们，请你回答出下面的问题：
（1）小明是用（ ）法求出小石块体积的。
（2）请你根据操作与测量的结果，完整写出小明求小石头体积的解答方法。
（2024·四川乐山·小升初真题）
39．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
（2022·河北石家庄·小升初真题）
40．如图，在正方体里挖去一个最大的圆锥，求剩下部分的体积。（单位：厘米）
（2024·云南西双版纳·小升初真题）
41．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间
挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体
积是多少立方厘米？
试卷第11页，共12页试卷第12页，共12页1．B
【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看
立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第
一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、
第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层
都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2
个正方体，共7个小正方体。
故答案为：B
2．C
【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1
个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2列，从左往右依次是1
个，1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1
个，2个，下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成1列；据此解答。
【详解】
从右面看到的形状是 的是： 和 ，有2个。
故答案为：C
3．C
【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有
几个，形状是怎样的。观察 从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠
加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个
正方体，据此解答即可。
【详解】
如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七
个正方体组合成的几何体 ，从前面看，可画出的平面图形是 。
故答案为：C
4．B
答案第1页，共19页【分析】分别从不同的方向数出露在外面的小正方体面的个数，相加求出和，再比较即可。
【详解】①5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
②4×3＋2＋5
＝12＋7
＝19（个）
③5×2＋4＋3＋2
＝10＋7＋2
＝17＋2
＝19（个）
④5×3＋3
＝15＋3
＝18（个）
刷油漆面积相同的是②③。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是表面积的应用，解答此题应注意分类计数再相加不要遗漏。
5．D
【分析】用一个平面切割一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，结合各立体图形的特征，
逐项分析截面形状，据此解答。
【详解】
A． 平行于长方体的每个面切割可能得到长方形或正方形的截面；
B． 平行于正方体的每个面切割得到的截面都是正方形；
C． 沿着圆柱的高切割，此时圆柱的截面是长方形或正方形；
D． 沿着圆锥的高切割得到的截面是等腰三角形，平行于圆锥的底面切割得到的截
面是圆形，沿着圆锥的其它方向切割，截面的形状都不可能是正方形或长方形。
答案第2页，共19页故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的截面形状，截面的形状与被截的几何体形状以及截面的方
向和角度有关。
6．A
【分析】
根据观察，可知这个立体图形的左面图形为 ，前面图形为 ，右面图形
为 ，据此选择。
【详解】
小亮搭的积木从上面看是 （积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体
的个数），搭的这组积木从左面看图形为 。
故答案为：A
7．B
【分析】
根据观察物体的方法， 从正面看到的形状是 ，其中只有
从左面看到的形状是 ，据此解答即可。
【详解】从正面、左面看到的形状如下图：
A． ，不符合题意；
B． ，符合题意；
答案第3页，共19页C． ，不符合题意；
故答案为：B
8．8
【分析】由上面看到的图形可知，有3摞杯子，左边一列有1摞，右边一列有2摞；由前面
看到的图形可知，左边一摞有4只杯子，右边两摞中较多的一摞有3只杯子，较少的一摞至
少有1只杯子，据此解答。
【详解】4＋3＋1＝8（只）
【点睛】从前面观察，可看到一竖排中最高物品的情况；从上面观察，可看到每样物品最上
面的情况；据此判断每一竖排最高物品的个数及最少物品的个数。
9．图见详解
【分析】根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，分别画出从不同方向看立体图形所看
到的形状即可。
【详解】如图：
10． ② ③
【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到
某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上；
再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方
块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。
【详解】如图：
在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看：
答案第4页，共19页在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看：
填空如下：
在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一
个同样的小方块，从前面看到的图形不变。
11． 平行四边形 长方形 正方形
【分析】长方形是有1个角是直角的平行四边形，正方形是邻边相等的长方形，即正方形是
特殊的长方形，长方形的特殊的平行四边形，由此解答即可。
【详解】例如：若B是长方形，那么A可以是平行四边形。（答案不唯一）
再如：若A是长方形，那么B可以是正方形。（答案不唯一）
【点睛】明确长方形、正方形、平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键。
12． 4 7
【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个
正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出
A、B代表的数字，据此解答。
【详解】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝
4，B＝10－3＝7。
【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
13． 5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5dm，宽是4dm，做成鱼缸的长是5dm，
宽是4dm，高是3dm。
答案第5页，共19页【详解】两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体
的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
【点睛】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
14．B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3盒这样的饼干包装成一件礼品，要使需要的包
装纸最少，也就是把饼干盒的最大面重合摞起来，拼成一个长3cm，宽2cm，高(1´3)cm的
长方体，根据长方体的表面积公式：S =(ab+ah+bh)´2，把数据代入公式解答。
【详解】1´3=3（cm）
(3´2+3´3+2´3)´2
=(6+9+6)´2
=21´2
=42（cm2）
需要包装纸42cm2。
故答案为：B
15．C
1
【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝ Sh，据
3
此解答即可。
【详解】
A． 是正方体，能用“底面积×高”求体积；
B． 可以看作一个长方体减去半个圆柱体的组合图形，能用“底面积×高”求体积；
C． 不能用“底面积×高”求体积；
D． 由一个长方体和一个正方体组成，能用“底面积×高”求体积。
故答案为：C
16．D
【分析】根据正方体的体积＝棱长´棱长´棱长，及正方形的面积＝边长´边长，逐项分析。
【详解】A．根据正方体的体积公式可知，该选项符合题意。
B．正方体是长、宽、高相等的长方体，所以长×宽×高即棱长×棱长×棱长，该选项符合题意。
答案第6页，共19页C．底面积为棱长×棱长，高等于棱长，乘积仍与棱长×棱长×棱长相等，该选项符合题意。
选项A、B、C都可以算出正方体体积。
故答案为：D
17．D
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出液体体积，再根据长方体的高＝体积÷底
面积，求出横放时液体高即可。
【详解】8×8×8÷（10×8）
＝512÷80
＝6.4（cm）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
18．11个
【分析】捆扎一个礼盒需要的绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头长度，绳子长度÷捆扎一
个礼盒需要的绳子长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】12米＝1200厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
1200÷107≈11（个）
答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，理解去尾法保留近似数的现实意义。
19．68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高
的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，
把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即
可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面
积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【详解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
答案第7页，共19页4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
20．（1）乙商城更优惠；因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。
（2）868平方厘米
（3）282.6立方毫米
（4）36%；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么
使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
8 8
【分析】（1）甲商城：八折就是 ，A品牌牙膏原价是15.4元/支，八折后就是（ ×15.4）
10 10
8
元/支，3支这款牙膏就是（ ×15.4×3）元；乙商城：15.4×3＝46.2（元），用（46.2－10）
10
元计算后即可比较；
（2）最少需要多大的包装纸就是求长方体牙膏盒的表面积，如果要将3盒牙膏包装在一起，
长是22厘米，宽是4×3（厘米），高是5厘米时用包装纸最少，根据长方体表面积＝（长×
宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体牙膏盒的表面积，即可解答；
（3）根据圆柱体积＝底面积×高求出每次刷牙都挤出的牙膏的体积，据此解答；
（4）根据圆柱体积＝底面积×高求出开口直径扩大1mm后的挤出的牙膏的体积，再用开口
直径扩大1mm后的每次挤出的牙膏的体积－之前每次挤出的牙膏的体积再除以之前每次挤
出的牙膏的体积，然后化成百分数即可；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次
使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了，据
此解答。
【详解】（1）甲商城：
答案第8页，共19页8
×15.4×3
10
＝0.8×46.2
＝36.96（元）
乙商城：15.4×3＝46.2（元）
46.2－10＝36.2（元）
36.96＞36.2
答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。
（2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2
＝（264＋110＋60）×2
＝434×2
＝868（平方厘米）
答：最少需要868平方厘米的包装纸。
（3）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。
（4）6＋1＝7（毫米）
3.14×（7÷2）2×10
＝3.14×3.52×10
＝3.14×12.5×10
＝3.14×125
＝384.65（立方毫米）
（384.65－282.6）÷282.6
＝102.05÷282.6
≈0.36
＝36%
因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短
答案第9页，共19页了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次
使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
21．112平方厘米；64立方厘米
【分析】设长方体的长、宽、高分别为AJ =acm，BC =bcm，AB=hcm，根据图形条件
可得，AE=2b+2h=12（厘米），即b+h=6（厘米）；CM =a+b=12（厘米）；LE= AB=h=2
厘米；故可得，a=8（厘米），b=4（厘米），h=2（厘米），再根据长方体的体积＝长´宽´高
和长方体的表面积＝（长´宽＋长´高＋宽´高）´2计算公式即可解答。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为AJ =acm，BC =bcm，AB=hcm。
AE=2b+2h=12（厘米）
b+h=6（厘米）
LE= AB=h=2（厘米）
b=6-2=4（厘米）
CM =a+b=12（厘米）
a=12-4=8（厘米）
长方体表面积：
(8´4+8´2+4´2)´2
=(32+16+8)´2
=56´2
=112（平方厘米）
长方体体积为：
8´4´2=64（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米。
22．32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水
箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水
的体积。
【详解】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
答案第10页，共19页＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容
积单位与体积单位之间的换算。
23．C
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，根据圆的周
长＝圆周率×直径求出各选项中圆的周长，与长方形的长相等的即为所求。由此即可解决问
题。
【详解】A．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝15厘米，所以不是圆柱的展开图。
B．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图。
C．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，因此是圆柱的展开图。
D．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。
故答案为：C
24．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，
高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【详解】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最
大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
25．B
【分析】根据题意，石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，水上升部分的
体积等于石块的体积。
如果将一石块放入A容器中，水上升部分是一个长12.5厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长
方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出石块体积。
如果将该石块放入B容器中，水上升部分是一个底面积为78.5平方厘米的圆柱体，根据圆
柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出容器B中水位上升的高度。
【详解】12.5×8×3.14
答案第11页，共19页＝100×3.14
＝314（立方厘米）
314÷78.5＝4（厘米）
如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是4厘米。
故答案为：B
26．B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底
面周长×高解答即可。
【详解】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
27．A
【分析】以长和宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，也就是圆锥和圆柱的底面直径和长方体
的宽一样长6厘米，高就是20厘米。分别求出圆柱和圆锥的体积，再用长方体的体积分别
减去圆柱和圆锥的体积。再求出削去的体积比。注意：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的
1
体积＝pr2h（r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高），圆锥的体积＝ pr2h（r表示圆锥
3
底面的半径，h表示圆锥的高）。
【详解】长方体的体积：6×6×20＝720（立方厘米）
圆柱的体积：6÷2＝3（厘米）
3×32×20
＝3×9×20
＝540（立方厘米）
削成圆柱后削去的体积：720－540＝180（立方厘米）
1
圆锥的体积： ×3×32×20
3
1
＝ ×3×9×20
3
＝180（立方厘米）
削成圆锥后削去的体积：720－180＝540（立方厘米）
答案第12页，共19页削去的体积比为540∶180＝3∶1
故答案为：A
28．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，
用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
29．3.2米
1
【分析】根据圆锥的体积公式V＝ πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小
3
麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
1
×3.14×42×2.4
3
1
＝ ×3.14×16×2.4
3
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
30．（1）169.56平方米
（2）157立方米
【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上
一个圆柱的底面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆柱的底面积＝πr2即可解答；
（2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积＝πr2h解答即
可。
【详解】（1）3.14×2×2×25÷2＋3.14×22
答案第13页，共19页＝6.28×2×25÷2＋3.14×4
＝12.56×25÷2＋12.56
＝314÷2＋12.56
＝157＋12.56
＝169.56（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是169.56平方米。
（2）3.14×22×25÷2
＝3.14×4×25÷2
＝12.56×25÷2
＝314÷2
＝157（立方米）
答：大棚的空间大约是157立方米。
31．（1）9厘米
（2）266.9平方厘米
（3）1500立方厘米
【分析】（1）截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，那么圆锥与圆柱等底；根据圆的面积公
1
式S＝πr2，求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式V＝ Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，
3
代入数据计算，即可求出截取木桩的高。
（2）先用原来木桩的高减去圆锥的高，即是剩下圆柱的高；把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，
在剩下圆柱的外部涂上颜料，那么需涂颜料的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，其中S ＝
侧
πdh，代入数据计算即可求解。
（3）把底面直径为10厘米，高为15厘米的木桩工艺品用长方体纸盒进行包装，则这个长
方体的长、宽都等于木桩的底面直径，高等于木桩的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，
求出这个长方体纸盒的体积。
【详解】（1）圆锥的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答案第14页，共19页圆锥的高：
235.5×3÷78.5
＝706.5÷78.5
＝9（厘米）
答：截取的木桩有9厘米高。
（2）3.14×10×（15－9）＋78.5
＝3.14×10×6＋78.5
＝188.4＋78.5
＝266.9（平方厘米）
答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。
（3）10×10×15＝1500（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。
32．（1）1004.8立方厘米
（2）1216平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为20厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积（容积）
公式：V＝π（d÷2）2h，把数据代入公式，求出一个圆柱形茶叶罐的容积。
（2）根据题意可知：这个箱子的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高
度是20厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱形茶叶罐的容积是1004.8立方厘米。
（2）8×2＝16（厘米）
（16×8＋16×20＋8×20）×2
＝（128＋320＋160）×2
＝608×2
＝1216（平方厘米）
答：至少需要1216平方厘米的包装材料。
答案第15页，共19页33．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆
柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积
1
公式V＝ Sh，代入数据计算求解。
3
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
1
6.28×3＋ ×6.28×（6－3）
3
1
＝6.28×3＋ ×6.28×3
3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
34．C
【分析】先确定甲乙两个几何体包含的小正方体个数，小正方体个数多的体积大；甲的表面
积是大正方体的表面积，乙的顶点处拿掉一个小正方体，表面积看上去减少了3个小正方形，
里面又出现了同样的3个小正方形，所以表面积不变，据此分析。
【详解】甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，甲的体积＞乙的体积；甲和乙的
表面积都等于8个小正方体拼成的大正方体的表面积，所以甲的表面积＝乙的表面积。
故答案为：C
【点睛】关键是看懂图示，理解体积和表面积的含义。
35． 4 1000
【分析】表面涂油漆，有四个面涂上油漆，正方体有6个面，说明有两个面不外漏，依此可
找到四个小正方体；通过观察，几何体共有8个正方体组成，已知正方体边长，利用正方体
体积公式，可以求出一个正方体体积，从而求出8个正方体体积的和。
【详解】有两个面不外漏的正方体个数：4个
几何体含有正方体个数：8个
几何体体积为：5´5´5´8=1000(cm3)
【点睛】立体几何图形，可以通过观察实物，增加自己的空间想象能力。
答案第16页，共19页36．（1）2000平方厘米；（2）15元
【分析】（1）观察题意可知，5盒馅饼组成的长方体的长是20厘米，宽15厘米，高是
（4×5）厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行解答即可。
（2）根据乘法的意义，用220×5计算出5盒的重量，即1100克，然后换算成1.1千克，不
足1千克按1千克计算，则把1.1千克看作2千克计算，福建厦门寄回福建南平家，按照省
内收费标准进行计算，先用2－1求出超过1千克的部分，然后根据单价×数量＝总价，用
（2－1）×2求出超过1千克部分的总价，最后加上13元，即可求出一共需要付多少元的运
费。
【详解】（1）（20×4×5＋15×4×5＋20×15）×2
＝（400＋300＋300）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：至少需要2000平方厘米的包装纸。
（2）220×5＝1100（克）
1100克＝1.1千克
1.1千克看作2千克
13＋2×（2－1）
＝13＋2
＝15（元）
答：一共需要付15元的运费。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用及分段收费的计算。
37． 长 前面的面积 157×5＝785（cm3） 3 2 4
【分析】由图可知，可以把长方体的前面看作长方体的底面，长方体的长相当于圆柱底面周
长的一半，圆柱的底面半径是5cm，则“3.14×5”表示长方体的长，长方体的宽相当于圆柱的
高，则“15.7×10”表示长方体前面的面积，此时长方体的高相当于圆柱的底面半径，最后根
据“长方体的体积＝底面积×高”求出圆柱的体积，同理，也可以把橡皮泥捏成的长方体，看
作底面积是6cm2，高是4cm，那么长方体的长可能是3cm，宽可能是2cm，高是4cm，体
积是3×2×4＝24cm3，据此解答。
【详解】第一步：3.14×5＝15.7（cm），表示图中长方体的长是15.7cm。
第二步：15.7×10＝157（cm2），表示图中长方体的前面的面积是157cm2。
答案第17页，共19页第三步计算出圆柱的体积，算式和结果是：157×5＝785（cm3）。
分析可知，如果把底面积是4cm2，高是6cm的圆柱形的橡皮泥捏成一个长方体，那么可能
是长3cm、宽2cm、高4cm的长方体。（答案不唯一）
【点睛】掌握圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
38．（1）排水（2）600立方厘米
【分析】测量石头的体积，利用排水法测量，这些小石头的体积等于上升的水的体积，用底
面积乘上升的厘米数即可。
【详解】（1）小明是用排水法求出小石块体积的。
（2）20×10×（11－8）
＝200×3
＝600（立方厘米）
答：小石头体积是600立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
39．214.2立方厘米
3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积× ＋长方体的体积，根据圆柱的体积公
4
式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
3
【详解】3.14×22×10× ＋6×10×2
4
3
＝3.14×4×10× ＋60×2
4
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
40．159.48立方厘米
【分析】根据图意可知，剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的
圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面
上，根据正方形内最大圆的特点可知，圆锥的底面半径等于底面边长的一半，据此即可解答。
1
【详解】6×6×6－ ×3.14×（6÷2）2×6
3
1
＝216－ ×3.14×32×6
3
答案第18页，共19页1
＝216－ ×3.14×9×6
3
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
41．140.64立方厘米
【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的
体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】6×6×6－3.14×（4÷2）2×6
＝36×6－3.14×22×6
＝216－3.14×4×6
＝216－12.56×6
＝216－75.36
＝140.64（立方厘米）
答：这个零件的体积是140.64立方厘米。
答案第19页，共19页
