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数学思考—真题汇编模块 1 加乘原理
（2021·四川绵阳·小升初真题）
1．小豪家到学校有 3 条路可走，学校到图书馆有 4 条路可走，
那么小豪从家里经学校到图书馆有（ ）条路可以走。
A．3 B．7 C．9 D．12
（2020·湖北武汉·小升初真题）
2．用 3、0、8 可以组成( )个不同三位数，其中最大的一个
是( )。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
3．长沙至北京之间往返的特快列车，中途要停 7 个站，那么这
种列车使用的车票有( )种。
（2022·陕西汉中·小升初真题）
4．从 1、3、5、8 这四个数字中任选两个组成两位数，这些两位
数中一共有( )个合数。
（2024·河北石家庄·小升初真题）
5．新行李箱的初始密码是 000，要用 3、6、8、9 四个数字给行
李箱重设一个新密码（数字不重复），共有 64 种组合。( )
模块 2 优化问题
（2024·浙江金华·小升初真题）
6．王师傅要修理甲、乙、丙 3 台机器，需要的时间分别为 10 分、
30 分、60 分，一台机器停产 1 分钟造成经济损失 5 元，按（ ）
的顺序修能使损失最小。
A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙
试卷第1页，共9页（2024·广东广州·小升初真题）
7．妈妈要烙 5 张饼，锅里每次最多只能烙 2 张，两面都要烙，
每面烙 3 分钟，至少需要 分钟。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
8．下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小果走这段路
所需要的时间（单位：分）。小果从 A 到 B 最快要 分钟。
（2022·湖南怀化·小升初真题）
9．一张平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼要 6 分钟（正、
反面各 3 分钟），那么煎 7 条鱼至少要用 分钟。
（2022·广西百色·小升初真题）
10．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服 3 分钟，洗菜 4 分
钟，烧水 8 分钟，泡茶 2 分钟。他做完这些事至少需要( )
分钟。
（2022·黑龙江七台河·小升初真题）
11．一只平底锅一次只能煎 2 个鸡蛋，用它煎 1 个鸡蛋需要 2 分
钟（正、反面各 1 分钟），煎 3 个鸡蛋至少需要( )分钟。
模块 3 推理问题
（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）
12．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：是乙
做的。乙说：是丁做的。丙说：不是我做的。丁说：乙在说谎。
试卷第2页，共9页已知这四个人中只有一个人说了实话。那么做好事的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（2023·四川成都·小升初真题）
13．A，B，C，D，E，F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到
某一天时，统计出 A，B，C，D，E 五队分别比赛了 5，4，3，
2，1 场球，则还没有与 B 队比赛的球队是（ ）。
A．C 队 B．D 队 C．E 队 D．F 队
（2022·河南焦作·小升初真题）
14．大课间活动，李老师和乐乐、棒棒、康康、盈盈、晶晶在操
场上做游戏，所站的位置如图所示。李老师的两边是乐乐、棒棒，
李老师的正对面是康康，棒棒和晶晶不相邻，乐乐和盈盈不相邻。
那么站在 A 位置的是（ ）。
A．康康 B．盈盈 C．晶晶 D．无法确定
（2020·浙江·小升初真题）
15．5×5 的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两
个棋子不在同一行，也不在同一列。共有( )种不同的方法。
（2021·四川绵阳·小升初真题）
16．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没
试卷第3页，共9页获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 ．
（2024·河北沧州·小升初真题）
17．小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中
的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王
的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是
( )。
（2022·重庆渝中·小升初真题）
18．有五张标有 A，B，C，D，E 的卡片，从左到右排成一行，
已知：①C 和 E 都不和 B 相邻；②C 和 E 都不和 D 相邻；③B
和 E 都不和 A 相邻；④A 的右边是 D。这五张卡片从左到右排
列的顺序是 。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
19．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑
人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。
乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅
画。
丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。
丁：我不是罪犯，丙同我有仇。
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有
推理过程）
模块 4 等量代换
（2022·山西晋中·小升初真题）
试卷第4页，共9页20．有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相
同的袋子，右边袋子里放（ ）kg 的物体，支架才能保持平衡。
A．4 B．6 C．8
（2023·四川成都·小升初真题）
21．电影票有 10 元、15 元和 20 元三种票价，班长用了 500 元
买了 30 张电影票，其中票价为 20 元的比票价为 10 元的多
（ ）。
A．20 张 B．15 张 C．10 张 D．5 张
（2023·四川成都·小升初真题）
22．小敏购买 4 种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的
件数和用钱总数如下表：
品名
计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数
件数
第一次购买件数 1 3 4 5 78
第二次购买件数 1 5 7 9 98
则 4 种教学用品各买一件共需要( )元。
（2020·湖南永州·小升初真题）
23．一辆小汽车的牌照是湘 M·L 3 8，已知 ＋ ＝ ，
＋ ＋ ＝10， ＋ ＝ ，那么它的牌照号码是湘
试卷第5页，共9页M·L 。
（2023·四川成都·小升初真题）
a b c 5a+4b-2c
24．已知 = = =479749，求 的值。
3 4 5 c-b+2a
模块 5 逆推问题
（2022·四川成都·小升初真题）
1
25．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的 还多
5
12 页，第二天读了剩余的1还多 15 页，第三天读了剩余的 1 还多
4 3
18 页，这时还剩 42 页未读，那么这本书的页数是( )页。
（2022·重庆·小升初真题）
1
26．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中 40 克；第二次倒出
3
4
瓶中剩下部分的 。第三次倒出 270 克，瓶中还剩 80 克。原来
9
瓶中有( )克。
（2023·广东广州·小升初真题）
27．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买
牙刷用去了 8 元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下
18 元钱。王阿姨一共带了多少钱？
（2022·陕西汉中·小升初真题）
1
28．10 只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的 ，第 2 只猴子拿
10
1 1
走剩下桃子的 ，第三只猴子拿走现有桃子的 ，…第 9 只拿走
9 8
所剩桃子的1 ，第 10 只拿了 10 个桃子，正好拿完。这堆桃子有
2
多少个？
模块 6 容斥问题
（2024·河南郑州·小升初真题）
试卷第6页，共9页29．一次外语小测验只有两道题，结果全班有 10 人全对，第一
题有 25 人做对，第二题有 18 人做错，那么两题都做错的有
（ ）人。
A．8 B．7 C．3 D．6
（2021·四川绵阳·小升初真题）
30．某班有 36 名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同
学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、
体育兴趣小组的人数分别为 26，15，13，同时参加音乐和美术
的有 6 人，同时参加美术和体育的有 4 人，则同时参加音乐和体
育的人数为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．9
（2022·重庆沙坪坝·小升初真题）
31．某班 30 名同学参加植树活动，每人至少参加两项劳动中的
2 4
一项，其中有 的同学参加了浇水劳动， 的同学参加了挖坑劳
3 5
动，在这次活动中，有( )人参加了两项劳动。
（2024·河北石家庄·小升初真题）
32．八一小学六（1）班有 26 人参加了美术小组，有 29 人参加
了音乐小组，其中有 13 人两个小组都参加，还有 8 人什么组都
没有参加。这个班共有学生多少人？
模块 7 找次品
（2024·湖北恩施·小升初真题）
33．学校组织研学旅行活动，五年级共有 350 名同学参加，至少
有 人在同一个月过生日。在开展“找次品”比赛活动中，老师
试卷第7页，共9页拿来 13 个乒乓球，有 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果
用天平称，至少称 次保证能找出这个乒乓球。
（2022·河北唐山·小升初真题）
34．李师傅制作了一批零件共 8 个。其中 7 个合格，每个重 200
克；另外一个重 205 克，为不合格零件。如果用天平称，至少称
( )次就能找出不合格零件；这批零件的合格率是( )%。
（2022·浙江杭州·小升初真题）
35．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各 3 个（每个球的大小
形状都一样），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相
同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用
天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。
（2023·四川成都·小升初真题）
36．有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外
两个球都轻 1 克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果
如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第
三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号是
( )和( )。
模块 8 鸽巢问题
（2023·福建莆田·小升初真题）
37．某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人
是小华、小红和小明三人，计票中途统计结果如下：
规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得
试卷第8页，共9页（ ）张票才能当选？
A．6 B．7 C．8
（2024·陕西商洛·小升初真题）
38．杭州亚运会成为亚运史上规模最大、项目最多、覆盖面最广
的一届运动会。中国一共派出了 886 名运动员参赛，这些运动员
中至少有 人是同一个月生日。
（2023·四川成都·小升初真题）
39．班上共有 60 位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个
问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生
日的号数相同（比如生日为 1 月 12 日与 12 月 12 日的号数是相
同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由 0 到 14 的所有整数，
那么，该班至少有多少个同学生日相同？
（2022·山东济南·小升初真题）
40．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每
种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有
买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同
的书？
试卷第9页，共9页1．D
【分析】根据题意，从家到学校有3条路可走，即有3种选择；学校到图书馆有4条路可走，
即有4种选择；那么从家经学校到图书馆一共有（3×4）条路可以走。
【详解】3×4＝12（条）
小豪从家里经学校到图书馆有12条路可以走。
故答案为：D
【点睛】本题考查搭配问题，利用乘法原理解答。
2． 4 830
【分析】先看百位，有两种选择，为8或3；因为此时把0放在百位没有意义。再看十位，
由于拿走了一个数，剩下2个数，故也是两种选择；那么再看个位时，就只剩一种选择了。
【详解】2×2＝4（个）
这4个数分别为308、380、803、830，其中最大的一个为830。
【点睛】解答搭配问题时，要根据一定的顺序或方法来组合，为的是做到不重不漏。
3．72
【分析】根据题意，长沙至北京的列车中途要停7个站，加上起点和终点，共有9个站。从
起点站出发，依次到不同的站点共有8种单程车票；从第二个站出发，依次到不同站点共有
7种单程车票；以此类推，得出每站出发到不同站点的单程车票数量，再相加即是单程车票
的总数，乘2，求出往返的车票数量。
【详解】单程：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）
往返：36×2＝72（种）
这种列车使用的车票有72种。
【点睛】先求单程车票，只需考虑一个方向，明确从一个站点到下一个站点需要一种单程车
票，最后用单程车票的总数乘2，即是往返车票的数量。
4．8
【分析】1、3、5、8组成的两位数有：13、15、18、31、35、38、51、53、58、81、83、
85；再根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数，找出
这些数中的合数；据此解答。
【详解】1、3、5、8组成的两位数有：13、15、18、31、35、38、51、53、58、81、83、
85，这些数中合数有：15、18、35、38、51、58、81、85共8个。
【点睛】根据合数的特征进行解答。
答案第1页，共14页5．×
【分析】3、6、8、9四个数字组成密码，密码有4位，第一位有4种选择，第二位有3种
选择，第三位有2种选择，第四位有1种选择，共有4×3×2×1种选择，据此求出共有多少
种组合，再进行比较，即可解答。
【详解】4×3×2×1＝24（种）
新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不
重复），共有24种组成。
原题说法错误。
故答案为：×
6．A
【分析】要是经济损失最少，那么总停产时间要最短；先修理时间短的，再修理时间长的才
能使总停产时间最短。
10分＜30分＜60分，甲的修理时间最短，丙的修理时间最长；那么先修理甲机器需要10
分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30
分钟，最后修理丙机器需要60分钟；这样总停产时间最短，造成的损失最小。
【详解】10×3＋30×2＋60
＝30＋60＋60
＝150（分钟）
5×150＝750（元）
总停产时间150分钟最短，经济损失最小是750元。
所以，按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。
故答案为：A
7．15
【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需
要的时间×张数；依此计算并填空。
【详解】3´5=15（分钟）
妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要15分
钟。
8．16
【分析】根据图形可以看到每条线都有对应的时间，将这些时间加在一起，找到最少时间的
答案第2页，共14页一条路即可。
【详解】要从A走到B点，根据图形中的每条路线对应的时间，
可以得出最快的方案对应的是A→C→O→D→B，
1＋5＋6＋4＝16（分钟）
小果从A到B最快要16分钟。
【点睛】本题考查了优化问题，做这类题首先要有很好的做题习惯以及敏锐的观察分析能力，
避免不必要的浪费时间。
9．21
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把煎鱼看作
烙饼，代入公式计算即可。
【详解】7×2÷2×3
＝7×3
＝21（分钟）
即煎7条鱼至少要用21分钟。
【点睛】本题考到烙饼问题，知识点比较多，应熟练掌握。
10．10
【分析】东东帮妈妈做的这几件事，其中烧水所需要的时间最多，所以东东可以先烧水，在
烧水期间可以洗衣服和洗菜，最后再泡茶，这样可以节约时间，据此解答。
【详解】根据分析题目可得：先烧水，烧水的同时收衣服、洗菜，最后泡茶，这样至少用的
时间为：8＋2＝10（分钟），所以他做完这些事至少需要10分钟。
【点睛】本题主要考查的是合理安排时间问题，解答本题的关键是要把握既节约时间又不使
每道工序相矛盾。
11．3
【分析】要使煎3个鸡蛋所用时间最少，就要交替煎鸡蛋，这样用时最少。
【详解】3个鸡蛋分别为1号、2号、3号。
1分：1号正、2号正；
1分：1号反、3号正；
1分：2号反、3号反。
3×1＝3（分）
煎3个鸡蛋至少需要3分钟。
答案第3页，共14页【点睛】平底锅一次可煎鸡蛋2个，且两面都要煎的，煎一面的时间×个数＝最少总时间。
12．C
【分析】根据已知可得，乙和丁的话是矛盾关系，则乙与丁必一真一假。因为这四个人中只
有一个人说了实话，所以甲和丙说的都是假话，进一步分析即可解答题目。
【详解】乙和丁的话是矛盾关系，所以乙与丁必有一真一假，则甲和丙说的都是假话。
因为甲说的是假话，所以不是乙做的；
因为丙说的是假话，所以好事是丙做的；由此可知乙说的假话，此时丁说的是真话。
综上可知，说实话的是丁，做好事的是丙。
故答案为：C
13．C
【分析】可以画图分析，六个点代表六个队，两点之间的线段代表1场比赛。A分别和B、
C、D、E、F比赛了5场，E队只比赛了1场就是和A进行比赛的。B比赛了4场，那么除
了和A比赛，分别和C、D比赛了2场，还有一场是和F赛的。这样D就分别是A、B赛
了2场。C比赛了3场，分别已经和A、B赛了2场，还有1 场是和F赛的。
【详解】根据分析画出图。
所以还没有与B队比赛的球队是E队。
故答案为：C
14．B
【分析】李老师的两边是乐乐、棒棒，李老师的正对面是康康，所以站在B位置的是康康，
还剩下盈盈、晶晶，再根据“棒棒和晶晶不相邻，乐乐和盈盈不相邻。”进一步推断即可。
【详解】李老师的两边是乐乐、棒棒，李老师的正对面是康康，所以站在B位置的是康康，
还剩下盈盈、晶晶；又因为棒棒和晶晶不相邻，乐乐和盈盈不相邻，所以站在A位置的是
盈盈，站在C位置的是晶晶。
站在A位置的是盈盈。
故答案为：B
答案第4页，共14页【点睛】本题主要考查了学生的逻辑推理能力，要求具有较好的逻辑思维能力，关键是确定
站在B位置的是康康。
15．400
【分析】先放第一枚白棋，5×5方格，共有25个空，白棋可以任意选择25个空中的一个，
有25个可以选择，当选择其中一个的时候，剩下了24个空，排除同一列的其他4个空和同
行的四个空，剩下24－4－4＝16个空，也就是说，黑子放入这剩下的16个空，就可以满足
要求，两个步骤完成，符合乘法原理，因此得解。
【详解】5×5×（5×5－1－4－4）
＝25×16
＝400（种）
【点睛】根据已知条件，分步完成采用乘法原理，是解决此题的关键。
16．乙
【详解】逻辑推理．用相悖论．只有一人说真话，甲，丙话相悖，必有一真一假．
若甲说真话，则乙也说真话，不合题意．则丙是真话，乙说谎，即乙获奖！
17． 医生 教师 司机
【分析】根据题意可知，小李每天都要批改作业，所以小李的职业是教师；再根据小王不会
开车，可知小王的职业是医生，进而可知小张是司机；据此解答。
【详解】小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，
小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是（医生），小李的职业是（教师），小张的职
业是（司机）。
18．ECADB
【分析】根据题意可知，A的右边是D，B和E都不和A相邻，所以A的左边是C；因为C
和E都不和D相邻，所以D的右边是B，又因为C和E都不和B相邻，所以E在C的左
边，可得这五张卡片从左到右排列的顺序是ECADB。
【详解】根据分析可知，这五张卡片从左到右排列的顺序是ECADB。
【点睛】本题主要考查了逻辑推理，根据给定条件分析即可。
19．丙；见详解
【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的
是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。
【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有
答案第5页，共14页一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。
【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进
行判断。
20．C
【分析】根据“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的
距离”，代入数据计算即可。
【详解】4×4÷2
＝16÷2
＝8（kg）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了杠杆原理的应用，要熟练掌握。
21．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了
30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－
z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
22．58
【分析】根据题意可知，计算器×1＋圆规×3＋三角板×4＋量角器×5＝78元；计算器×1＋圆规
答案第6页，共14页×5＋三角板×7＋量角器×9＝98元；据此可知，圆规×（5－3）＋三角板×（7－4）＋量角器
×（9－5）＝圆规×2＋三角板×3＋量角器×4＝（98－78）元，再用78－（98－78）即可求出
计算器×1＋圆规×1＋三角板×1＋量角器×1。
【详解】98－78＝20（元）
78－20＝58（元）
4种教学用品各买一件共需要58元。
【点睛】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量。
23．24328
【分析】根据 ＋ ＝ ，代入到 ＋ ＋ ＝10中去，可得 ＋ ＋ ＋
＋ ＝10，可求出 等于2；继而求出 等于4；再代入到 ＋ ＝ 中去，求
出 等于2，即可求出它的牌照号码。
【详解】
根据分析得， ＋ ＝ ，代入到 ＋ ＋ ＝10算式中，
可得 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝10，
5× ＝10
＝2
＝ ＋ ＝2＋2＝4
＋ ＝4，
2× ＝4
＝2
所以它的牌照号码是湘M·L24328。
【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法，利用等量代换求出结果。
24．3
a b c
【分析】479749这个数比较大，我们可以用暂时一个字母表示这个数。 = = =k ，根
3 4 5
a
据分数和除法的关系， ＝a¸3＝k，则a＝3k，同理b=4k，c=5k。通过计算发现最后
3
答案第7页，共14页的结果和这个复杂的数字没有关系。
【详解】根据分析
5a+4b-2c
c-b+2a
5´3k+4´4k-2´5k
＝
5k-4k+2´3k
15k+16k-10k
＝
5k-4k+6k
15+16-10k
＝
5-4+6k
21k
＝
7k
＝3
25．190
【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的
æ 1ö æ 1ö
ç1- ÷，据此求出第二次看完后剩下的有(42+18)¸ç1- ÷=90（页）；再用90页加上15页，
è 3ø è 3ø
æ 1ö
正好是第一次看完后剩下的ç1- ÷，据此求出第一次看完后剩下的有
è 4ø
æ 1ö æ 1ö
(90+15)¸ç1- ÷=140（页）；接着用140页加上12页正好是全书的ç1- ÷，据此求出这本
è 4ø è 5ø
æ 1ö
书共有(140+12)¸ç1- ÷=190（页）。
è 5ø
æ 1ö
【详解】第二天剩余：(42+18)¸ç1- ÷
è 3ø
2
=60¸
3
3
=60´
2
=90（页）
æ 1ö
第一天剩余：(90+15)¸ç1- ÷
è 4ø
3
=105¸
4
4
=105´
3
=140（页）
æ 1ö
这本书的页数：(140+12)¸ç1- ÷
è 5ø
答案第8页，共14页4
=152¸
5
5
=152´
4
=190（页）
即，这本书的页数是190页。
【点睛】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。
26．885
4
【分析】第二次到出剩下酒精的 ，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－
9
4 1
），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－ ），据此解答。
9 3
4
【详解】（270＋80）÷（1－ ）
9
5
＝350÷
9
＝630（克）
1
（630－40）÷（1－ ）
3
2
＝590÷
3
＝885（克）
【点睛】本题的关键是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。
27．88元
【分析】因为买洗发水用去了剩下钱的一半，最后剩下18元，所以用18乘2得到买洗发水
前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。
【详解】（18×2＋8）×2
＝（36＋8）×2
＝44×2
＝88（元）
答：王阿姨一共带了88元钱。
28．100个
1
【分析】反推法：从第十次的10个桃子向前推，这10个桃子是第九次的 ，第九次的桃子
2
1 1 1
为10÷ ＝20（个），这20个桃是第八次的（1－ ），第八次桃子为20÷（1－ ）＝30
2 3 3
答案第9页，共14页1 1 1
（个），如此继续下去，树上原有桃子为10÷ ÷（1－ ）÷……÷（1－ ），计算即可。
2 2 10
1 1 1
【详解】10÷ ÷（1－ ）÷……÷（1－ ）
2 3 10
3 10
＝10×2× ×……×
2 9
＝20×5
＝100（个）
答：这堆桃子有100个。
【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，最终得出答案。
29．C
【分析】首先根据题意，第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25－10＝15（人）
是只做对第一题，而做错第二题的；然后根据第二题总共有18人做错，则多余的3人就是
全错的，据此求解即可。
【详解】18－（25－10）
＝18－15
＝3（人）
所以两题都做错的有3人。
故答案为：C
30．C
【分析】由于最多参加两个小组，没有三个组都参加的情况，所以根据“A类、B类与C类
元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素
个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数”，逆用公式，代入
数据解答即可．
【详解】26+15+13﹣6﹣4﹣36
=54﹣46
=8（人）
答：同时参加音乐和体育的人数为8人．
故选C．
31．14
2
【分析】把全班总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30× 即可求出参加浇水劳
3
答案第10页，共14页4
动的人数，用30× 即可求出参加挖坑劳动的人数，已知全班共有30人，每人至少参加两
5
项劳动中的一项，根据容斥原理用参加浇水劳动的人数加上参加挖坑劳动的人数再减去全班
总人数，即可求出两项劳动都参加的人数。
2
【详解】参加浇水劳动人数：30× ＝20（人）
3
4
参加挖坑劳动人数：30× ＝24（人）
5
两项劳动都参加的有：20＋24－30＝14（人）
在这次活动中，有14人参加了两项劳动。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用以及容斥原理，明确求一个数的几分之几是多少，用乘
法计算。
32．50人
【分析】根据“A类人数＋B类人数－既A又B类人数＋既不A又不B类人数＝该班人数”
即可求解。
【详解】26＋29－13＋8
＝55－13＋8
＝42＋8
＝50（人）
答：这个班共有学生50人。
33． 30 3
【分析】根据题意，一年有12个月，用350除以12，如果有余数，根据抽屉原理，用商再
加一才是至少在同一个月过生日的人数；
先把13个乒乓球尽可能平均分成三组，有两组都是4个，还有一组是5个。
第一次称重：将两组各4个的乒乓球放在天平的两端进行称重。如果天平平衡，说明较轻的
乒乓球在未被称重的5个中；如果不平衡，说明较轻的乒乓球在较高端的4个中。
第二次称重：如果较轻的乒乓球在4个中，将其平均分成两组，每组2个，然后称重。较轻
的那组中含有较轻的乒乓球。如果较轻的乒乓球在5个中，从这5个中任取4个，并分成两
组，每组2个，进行称重。如果天平平衡，说明未被称重的那个是较轻的乒乓球；如果不平
衡，较轻的乒乓球在较高端的两个中。
第三次称重：如果在第二次称重后确定较轻的乒乓球在2个中，将这2个乒乓球再次分成两
组，每组1个，然后称重。较轻的乒乓球在天平的较高端。
答案第11页，共14页通过上述步骤，可以确保在最多3次称重后找到较轻的乒乓球。
【详解】350÷12＝29（人）……2（人）
29＋1＝30（人）
至少有30人在同一个月过生日，至少称3次保证能找出这个乒乓球。
34． 2 87.5
【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，
不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品，根据此方法，把
8个零件分成2，3，3后测两次。合格的数量除以总数量即为合格率。
【详解】根据分析，8分成2，3，3。先把3和3放在天平两端，如果不平衡，较重的3分
成1，1，1，任意取2个，天平两端各放一个，就可找出不合格的；如果3和3平衡，就把
2分成1，1，天平两端各放一个，就可找出不合格的，两种情况都称了2次。
这批零件的合格率是：7÷8×100%＝87.5%。
【点睛】本题考查了学生熟练运用找次品的方法解决问题的能力，以及百分率的应用。
35． 4 2
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，
从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不
论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：3＋1＝4（个）；天平是
用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大
小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物
体质量较小。
【详解】3＋1＝4（个）
将9个球分成3、3、3三组；
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以
找出那个较轻的球；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；
所以只需2次即可找出那个较轻的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
36． ④ ⑤
【分析】一共有2个轻球，根据“第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻”，
则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准
答案第12页，共14页球。
第三次称球，①+③+⑤与②+④+⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两
边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。
【详解】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。
分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。
分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。
如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。
故，两个轻球的编号是④和⑤。
【点睛】考查如何找次品及逻辑推理能力。
37．C
【分析】根据题意知一共48票，已经计了30票，还有48－30＝18票没计。现在小华得了
13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票才能当选。用剩下的票减去小华
比小红多的票数13－10＝3票，再除以2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票
数给小华，就能当选。
【详解】48－30＝18（票）
13－10＝3（票）
（18－3）÷2
＝15÷2
＝7（票）……1（票）
7＋1＝8（票）
小华至少要得8票才能当选。
故答案为：C
38．74
【分析】一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”， 886名运动员相当于要放进这12
个“抽屉”里的“物品”，先用运动员总数886除以月数12，即886÷12＝73（人）……10
（人），这里73表示如果平均分配，每个月分配到73个人，余数是10表示分完后还剩下
10个人。剩下的这10人，无论放到12个月中的哪一个月，都会使得那个月的人数至少
（73＋1）人，即这些运动员中至少有（73＋1）人是同一个月生日，据此解答。
【详解】一年有12个月。
886÷12＝73（人）……10（人）
答案第13页，共14页73＋1＝74（人）
即这些运动员中至少有74人是同一个月生日。
39．2个
【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期
日期＋月份的总数一共有1+2+3+ +15=120（种）
L
因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。
若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多
有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日
都有人，月份至少为1+2+ +12>60，而1+2+3+ +10<60，因此1~12月里面最多只能
L L
有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，
13，14，15均为同月出现的回答，但此时11+12+13+14+15>60，月份依然超过了最高限
制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。
【详解】答案的数量：60´2=120（个）
日期＋月份的总数一共有：1+2+3+ +15=120（种）
L
因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。
若无人同生日，月份至少为1+2+ +12>60，而1+2+3+ +10<60
L L
11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时11+12+13+14+15>60，月份依然超过
了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。
答：该班至少有2个同学生日相同。
40．8名
【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买
三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，
共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。
【详解】3＋3＋1＝7（种）
7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，
再从最差情况考虑即可。
答案第14页，共14页
