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平面图形的认识及周长、面积—真题汇编
模块 1 平面图形的认识
专项 1 线与角
（2024·福建莆田·小升初真题）
1．下列选项中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
（2021·天津南开·小升初真题）
2．如图所画的线哪一条是射线？下面四个选项中正确的是（ ）。
A．AB B．AC C．BA D．BC
（2022·湖北孝感·小升初真题）
3．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
（2024·福建宁德·小升初真题）
4．过C点，分别画出OA的平行线和OB的垂线。
（2023·陕西西安·小升初真题）
5．如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？
试卷第1页，共12页（在图中画出来）
（2024·四川宜宾·小升初真题）
6．三点十五分，时针和分针所成的最小角是（ ）。
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角
（2023·四川成都·小升初真题）
7．若现在是9点零5分，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。
（2024·广东汕头·小升初真题）
8．用能放大2倍的放大镜观察一个20°的角，这个角就变成40°。( )
（2024·山西长治·小升初真题）
9．用一副三角板不能拼成（ ）的角。
A．180° B．105° C．85°
专项 2 三角形和常见四边形的特征
（2022·广东深圳·小升初真题）
10．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
（2022·北京西城·小升初真题）
11．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，将它们不重
叠的放在长方形ABCD中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方
形ABCD的长和宽的比是（ ）。
试卷第2页，共12页A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
（2022·河南郑州·小升初真题）
12．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆
形铁板。
A．8 B．9 C．10 D．12
（2022·重庆丰都·小升初真题）
13．在 中，有3个长方形。( )
（2021·浙江杭州·小升初真题）
14．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2个或5个或8个小正方形，那
么一个4×3的矩形用不同的方式分割成正方形后，小正方形的个数可以是( )。
（2022·陕西咸阳·小升初真题）
15．如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。( )
（2024·江西吉安·小升初真题）
16．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
试卷第3页，共12页模块 2 平面图形的周长和面积
专项 1 三角形和常见四边形的周长、面积
（2021·浙江·小升初真题）
17．王老师用 28 米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成
以下四种造型，不能用 28 米的长木条围成的设计有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2021·福建莆田·小升初真题）
18．小明有 3cm、4cm、5cm 的小棒若干根，他设计了如下的拼
图方案：
照这样拼下去，第⑥个图形的周长是( )厘米，需要小棒
( )根；第⑦个图形的周长是( )厘米；第 a 个图形需要
小棒( )根。
（2022·浙江温州·小升初真题）
试卷第4页，共12页19．小红用“13´12”表示下图的长方形面积。图中①号正方形的面
积用10´10表示，那么表示④号小长方形面积的算式是（ ）。
A．10´12 B．2´10 C．3´10 D．3´2
（2021·浙江台州·小升初真题）
20．如下图，在梯形 ABCD 中，AB∥DE，线段 BE 和 EC 的长度
比是 2∶3，则三角形 DEC 与梯形 ABCD 的面积之比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶7
（2024·重庆永川·小升初真题）
21．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸的一角折起（如图），如
果阴影部分的面积是250cm2，那么折起部分（白色三角形）的面
积是( )cm2 ；如果 Ð2=36o ，那么 Ð1=( )°。
试卷第5页，共12页（2023·湖北荆州·小升初真题）
22．A4 纸张尺寸是由国际标准化组织的 ISO216 定义的，规格为
210 毫米×297 毫米，一张 A4 纸的面积是( )平方厘米。
（2024·山西太原·小升初真题）
23．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图 1），然后在另
一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图 2），这时所有的
白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是 39 平方厘
米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图
1 的空白和图 2 的空白，你一定会有新的发现！）
（2021·福建南平·小升初真题）
24．分别用一条线段把下面三个图形分成面积相等的两个部分，
并把梯形面积的一半涂上阴影，求阴影部分面积。（每相邻两点
之间距离 1cm）
（2022·云南昭通·小升初真题）
25．情景描述：小芳在复习五年级上册梯形的面积时，虽然记得
计算公式，但对公式的推导过程始终不理解。如果小芳向你请教，
试卷第6页，共12页你能画图演示并用简洁的语言帮她讲清推导过程吗？
专项 2 圆与扇形
（2024·山东德州·小升初真题）
26．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载
大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规
两只脚之间的距离是（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆心的位置
（2022·河北廊坊·小升初真题）
27．若求一张长方形纸最多可以剪几个圆（如图），我们]必须知
道的信息有（ ）。
①圆的直径
②长方形的长
③长方形的宽
④长方形的面积
A．①④ B．①②③ C．②③④
（2024·福建莆田·小升初真题）
28．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而
半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外
圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方
法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近
试卷第7页，共12页似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯
形的上底是 6.28 米，下底是 12.56 米，那么圆环形地垫的面积是
（ ）平方米。
A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68
（2023·陕西西安·小升初真题）
29．两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆
的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差
( )。（填变大，变小或不变）
（2021·浙江台州·小升初真题）
30．公园有一块周长是 80 米的正方形地，如图在涂色部分种上
薰衣草，在空白部分种上郁金香。薰衣草占地( )平方米，
郁金香的面积占总面积的( )。
（2020·浙江·小升初真题）
31．下图中线段OA长6cm，绕 O 点逆时针旋转120°到线段OB，OAB
所构成的图形是( )形，这个图形的周长是( )cm。
试卷第8页，共12页（2024·山西大同·小升初真题）
32．在新建的实验小学分校的校门口准备修建一座圆形水池，根
据实际情况圆形水池的周长 28.26 米，请按照要求完成下面各题：
（1）请你计算这个圆形水池的半径是（ ）米。
（2）请你根据 1∶300 的比例尺算出圆形水池的图上半径，并在
下面长方形图纸内画出这个水池的平面图。
计算过程：
（3）请计算平面图中圆形水池的图上面积。
（2024·安徽宿州·小升初真题）
33．三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，其半径都是 3 厘
米。小智同学认为：三角形中阴影部分的面积就是半径为 3 厘米
半圆的面积。请你尝试说明其中的理由。
专项 3 组合平面图形
（2024·河南郑州·小升初真题）
34．图中每个小方格的面积是 1cm2，下面是三种估算这片叶子
试卷第9页，共12页的面积的方法，估算方法较合理的有（ ）种。
①将图案转化成底是 4cm，高是 9cm 的三角形。
②用数格子的方法：大于半格的记 1 格，不够半格的记为 0。
③方格纸上满格的有 25 格，都记 1 格，不满格的有 20 格，都
记 0。
A．1 B．2 C．3 D．0
（2022·山东聊城·小升初真题）
35．把一个长方形分成如下图的两部分，下面说法正确的是
（ ）。
A．甲的周长和面积都与乙的相等。
B．甲的周长和面积都比乙的大。
C．甲的面积比乙的面积大，甲和乙的周长相等。
（2022·浙江宁波·小升初真题）
36．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起
（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π 取 3）。
试卷第10页，共12页（2020·江苏·小升初真题）
37．计算如图阴影部分的周长．（π≈3）
38．两个正方形相拼，求阴影部分的面积．
（2022·山东临沂·小升初真题）
39．求如图阴影部分的面积。
（2021·山东菏泽·小升初真题）
40．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规
则的图形。
（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的
面积相等吗？请将它涂色。
（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
试卷第11页，共12页（2021·云南保山·小升初真题）
41．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图
（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部
分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没
有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）
（1）我这样想：
（2）我这样算：
试卷第12页，共12页1．C
【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，
面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。
【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8；
B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12；
C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6；
D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。
故答案为：C
2．C
【分析】射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。据此判断。
【详解】BA是射线。
故答案为：C
【点睛】此题考查了射线的定义，要熟练掌握。
3． 1 8 6
【分析】直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。
射线：1个端点，一端可以无限延长，不可度量长度。
线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。
【详解】直线有1条；
以A、B、C、D为端点的射线各有2条，共有8条；
线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条。
填空如下：
图中有（1）条直线，（8）条射线，（6）条线段。
4．见详解
【分析】过C点画OA的平行线，固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠
着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另
一条直线即可。
过C点画OB的垂线，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使
直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并
画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【详解】如图：
答案第1页，共18页5．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到
直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为
所求。
【详解】
6．B
【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360÷12＝30°。三点十五分时，分针指
1
向3， 每格5分钟，3格为15分钟，15分钟是 小时，时针1小时走一大格30°，所以15
4
1
分钟时针走30°× ＝7.5°，据此解答。
4
【详解】三点十五分，时针和分针所成的最小角是锐角。
故答案为：B
485
7．
11
【分析】可以将这个问题看成一个追及的问题。钟表盘上，一圈是360°，且分成了12个大
格子，每个大格子是30°。分针走一圈是60分钟，也是是360°，每分钟转6°，时针走一圈
是12小时，也就是720分钟，则时针每分钟旋转0.5°。9：05时，时针指着9到10之间，
分针指着1，由于是分针去追时针，这时夹角是8个大格子＋时针移动的5分钟则为
242.5°。追及的问题，分针追时针，分针走的度数减去时针的度数等于两个针一开始相差的
度数。换句话说：追及的时间＝两个针一开始相差的度数÷速度差。
【详解】分针每分钟走的度数：360°÷60＝6°
时针每分钟走的度数：360°÷720＝0.5°
8×30°＋5×0.5°
答案第2页，共18页＝240°＋2.5°
＝242.5°
242.5÷（6－0.5）
＝242.5÷5.5
485
＝
11
【点睛】可以将钟表时针和分针问题，看成追及问题。注意：时针每分钟走6°，分针每分
钟走0.5°。时针每小时走30°，分针小时走360°。
8．×
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小，与边的长短无关，只与角的两条边叉开的大小有关。
用放大镜看角，放大的是角的边，不改变角的形状和大小。
【详解】用能放大2倍的放大镜观察一个20°的角，这个角不变，仍是20°。
原题说法错误。
故答案为：×
9．C
【分析】一副三角板上的角有30°、60°、45°、90°，用一副三角板拼成的角都是15°的整数
倍，据此分析。
【详解】A．180°÷15°＝12，能拼成180°的角，90°＋90°＝180°；
B．105°÷15°＝7，能拼成105°的角，60°＋45°＝105°；
C．85°÷15°＝5……10°，不能拼成85°的角。
故答案为：C
10．D
【分析】根据三角形的分类；四边形的分类进行逐项分析解答。
【详解】A． ，三角形包括等腰三角形；等边三角形是特征的等
腰三角形，这个关系正确；
答案第3页，共18页B． ，四边形包括平行四边形和梯形，这个关系正确；
C． ，三角形分为锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形，
这个关系正确；
D． ，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；这
个关系不正确。
故答案为：D
【点睛】利用三角形之间的关系，四边形之间的关系进行解答。
11．A
【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，
长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方
形的长与宽，进而求出长方形ABCD的长和宽的比是多少。
【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）
＝（7＋8）∶（7＋4）
＝15∶11
所以，长方形ABCD的长和宽的比是15∶11。
故答案为：A
【点睛】找出长方形ABCD的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。
12．C
【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面
各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米）
5×2＝10（个）
答案第4页，共18页即最多能截取10个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：C
【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。
13．×
【分析】
在 中，有3个小长方形，由2个小长方形组成的长方形有2个，由3
个小长方形组成的长方形有1个；据此解答。
【详解】由分析可得：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
在 中，有6个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方形的初步认识，数图形时，要按照一定的次序去数，做到不重复、
不遗漏。
14．12个或6个或4个
【分析】正方形边长均为1时共12个；正方形边长可以为2时，有2＋4（边长为1）＝
6(个)；正方形边长可以为3时，有1＋3（边长为1）＝4(个)。
【详解】由分析可知：
如图所示：
。
所以小正方形的个数可以是12个或6个或4个。
【点睛】本题考查平面图形的分割，按照正方形的边长分类可快速解题。
15．√
【分析】长方形的四个角都是直角，都是90度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，
求∠x，用90度分别减去60度和20度即可。
【详解】∠x的度数：
90°－60°－20°
答案第5页，共18页＝30°－20°
＝10°
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了长方形的四个角是什么角，等边三角形的角是多少度，以及根据图形计
算的能力。
16．见详解
【分析】三角形内角和＝180°，平角＝180°，∠1＋∠2＝三角形内角和－∠3，∠4＝平角－
∠3，据此分析。
【详解】∠1＋∠2＝180°－∠3
∠4＝180°－∠3
∠1＋∠2和∠4都等于180°－∠3，所以∠1＋∠2＝∠4。
【点睛】本题考查了三角形的内角和以及平角的定义，明确三角形内角和以及平角都是180°
是解题的关键。
17．B
【详解】（1）（8+6）×2
＝14×2
＝28（米）
（2）（8+6）×2
＝14×2
＝28（米）
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，
因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，
所以该图形的周长应该大于28米．
（4）平行四边形的底是8米，高是6米，
所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，
所以这个平行四边形的周长大于28米．
答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．
故选B
18． 26 13 30 2a＋1
答案第6页，共18页【分析】第①个图形需要3根小棒，第②个图形需要（3＋2×1）根小棒，第③个图形需要
（3＋2×2）根小棒，第④个图形需要（3＋2×3）根小棒，第⑤个图形需要（3＋2×4）根小
棒……每增加一个三角形就增加2根小棒，据此表示第a个图形需要小棒的根数；第①个
图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第②个图形的周长为（3＋4）×2厘米，第③个图形的周
长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑤个图形的周长
为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑦个图形的周长为
（3＋4＋5＋3×6）厘米，据此解答。
【详解】分析可知，第⑥个图形的周长：（3×3＋4）×2
＝（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
第⑦个图形的周长：3＋4＋5＋3×6
＝3＋4＋5＋18
＝7＋5＋18
＝12＋18
＝30（厘米）
第a个图形需要小棒的根数：3＋2（a－1）
＝3＋2a－2
＝（2a＋1）根
当a＝6时
2a＋1
＝2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
【点睛】分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解答题目的关键。
19．C
【分析】把算式13×12，用长方形面积直观地表示出来：
①号为正方形，边长为10，①号面积对应的算式是10×10；
②号为长方形，长10宽2，②号面积对应的算式是10×2；
③号为长方形，长3宽2，③号面积对应的算式是3×2；
答案第7页，共18页④号为长方形，长10宽3，④号面积对应的算式是10×3；
用横式表示算理就是：
13×12
＝（10＋3）×（10＋2）
＝10×（10＋2）＋3×（10＋2）
＝10×10＋10×2＋3×10＋3×2
＝100＋20＋30＋6
＝156
【详解】经过分析，借助长方形的面积来理解13×12的算理，可知：
④号小长方形面积表示的算式是3×10。
故答案为：C
【点睛】用乘法分配律来演示算理，且把每一步具体算式与长方形的面积一一对应，如果能
充分理解直观图的含义，两位数乘两位数的算理就不难理解了。
20．D
【分析】线段BE和EC的长度比是2∶3，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，则BC＝
2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC与梯形ABCD的高相等，都为h，
根据三角形和梯形的面积公式，分别表示出三角形DEC与梯形ABCD的面积，再根据比的
意义，即可求出三角形DEC与梯形ABCD的面积之比。
【详解】根据分析得，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，三角形和梯形的高都为h，
1 3
三角形DEC的面积：3×h× ＝ h
2 2
1
梯形ABCD的面积：（2＋2＋3）×h×
2
1
＝7×h×
2
7
＝ h
2
3 7
三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是： h∶ h＝3∶7
2 2
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，灵活运用三角形和梯形的面积公式，解决实际的
问题。
21． 25 72
答案第8页，共18页【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：∠1＝∠3，∠1＋∠3＋∠2＝180°，已知∠2＝36°，用180°减去∠2，再除以2即可
求出∠1的度数。
根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可虚线三角形和折起部分（白色三角形）的面
积是相等的。已知阴影部分的面积是250cm2，用长方形的面积减去阴影部分的面积，再除
以2，即可求出折起部分（白色三角形）的面积。
【详解】（20×15－250）÷2
＝（300－250）÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
折起部分（白色三角形）的面积是25cm2，∠1＝72°。
22．623.7
【分析】先用210毫米×297毫米计算出积，再进行单位换算；根据1平方厘米＝100平方
毫米，把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率。
【详解】210×297＝62370（平方毫米）
62370÷100＝623.7（平方厘米）
所以62370平方毫米＝623.7平方厘米
因此一张A4纸的面积是623.7平方厘米。
23．75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时
空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的
答案第9页，共18页1
，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方
5
形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正
方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方
形分成的小正方形的个数即可。
【详解】39¸8+5´12+8+5
=39¸13´20+5
=39¸13´25
=3´25
=75（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
24．画图见详解；6平方厘米
【分析】第一个图，连接平行四边形的对角线，即可将其分成面积相等的两个部分；
第二个图，将其分成等底等高的两个三角形即可；
第三个图，梯形的面积为12平方厘米，将其分成面积分别为6平方厘米的长方形和一个小
梯形即可。
【详解】如图：
阴影部分面积：2×3＝6（平方厘米）。
【点睛】梯形分成面积相等的两个部分难度较大，可以先计算出整个梯形的面积，再进行平
均分，根据面积分图形。
25．见详解。
【分析】梯形的面积推导过程：由平行四边形推导来的，因为平行四边行的面积＝底×高
÷2，先把两个完全相同梯形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底等于梯形的上下底之
和，高等于梯形的高，平行四边形底面积等于梯形面积的2倍。即：
答案第10页，共18页梯形面积＝平行四边形面积÷2＝底×高÷2
因为平行四边形的底＝梯形上底＋梯形的下底，高不变，
由此可推出：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】根据分析，推导公式如图所示：
【点睛】引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式，使学生理解推导出的梯形面
积的计算公式。
26．A
【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此
解答即可。
【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。
故答案为：A
27．B
【分析】要想求出一张长方形纸最多可以剪几个圆，需要知道长方形的长和宽，还要知道圆
的直径，算出长方形的长可以截几段直径，宽可以截几段直径，再相乘即可。据此解答。
【详解】求一张长方形纸最多可以剪几个圆，我们]必须知道的信息有①圆的直径，②长方
形的长，③长方形的宽。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆和长方形之间的关系，算出长方形的长有多少个直径，宽有多少个
直径是解题的关键。
28．B
【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，
利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根
答案第11页，共18页据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。
【详解】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
（6.28＋12.56）÷2×（2－1）
＝18.84÷2×1
＝9.42（平方米）
地垫的面积是9.42平方米。
故答案为：B
29．不变
【分析】设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s，先算出两个圆形中空
白部分的面积，再进行作差，可知两个圆形中空白部分的面积差＝a－b，也就是两个圆形中
空白部分的面积差与重叠面积s无关，据此解答。
【详解】假设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s。大圆空白部分的面
积为a－s，小圆空白部分的面积为b－s。
两个圆形中空白部分的面积差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由
此可知两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，故两个圆形中空白部分的面积差不
变。
30． 86 78.5%
【分析】用大正方形的面积减直径是（80÷4）米的圆的面积，求得薰衣草的面积；再求薰衣
草占总面积的百分比，进而用总面积，也就是用单位“1”减去薰衣草所占的百分率，即可求
郁金香所占百分率。
【详解】80÷4＝20（米）
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－314
＝86（平方米）
86÷（20×20）×100%
＝86÷400×100%
＝21.5%
1－21.5%＝78.5%
薰衣草占地86平方米，郁金香的面积占总面积的78.5%。
答案第12页，共18页【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是知道薰衣草的占地面积的求法。
31． 扇 24.56
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。
根据扇形周长＝半径×2＋弧长，列式计算即可。
120
【详解】6×2＋2×3.14×6×
360
＝12＋12.56
＝24.56（厘米）
OAB所构成的图形是扇形，这个图形的周长是24.56cm。
【点睛】关键是熟悉扇形特征，扇形是圆的一部分。
32．（1）4.5
（2）1.5厘米；图见详解
（3）7.065平方厘米
【分析】（1）已知圆形水池的周长28.26米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，
由此求出这个圆形水池的半径。
（2）已知图纸的比例尺是1∶300，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出圆形水池的图上
半径；注意单位的换算：1米＝100厘米。
用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆形水池的图上半
径，有笔头的一脚旋转一周，即可画出这个圆。
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出平面图中圆形水池的图上面积。
【详解】（1）28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
这个圆形水池的半径是4.5米。
（2）4.5米＝450厘米
1
450× ＝1.5（厘米）
300
画图如下：
答案第13页，共18页答：圆形水池的图上半径是1.5厘米。
（3）3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：平面图中圆形水池的图上面积是7.065平方厘米。
33．三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积；理由见详解
【分析】已知三角形的内角和是180°，据此可知阴影部分的面积可以拼成一个半径是3厘
米的半圆面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积，再用圆的面积除以2求出
半圆的面积，也就是阴影部分的面积。
【详解】三角形中阴影部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。理由如下：
因为三角形的三个顶点刚好在三个圆的圆心处，已知三角形的内角和是180°，也就是这三
个扇形的圆心角之和是180°，即这三个扇形拼在一起正好是一个半圆，所以三角形中阴影
部分的面积就是半径为3厘米半圆的面积。
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
34．A
【分析】用方格来估算不规则图形的面积时，可将不规则图形转化为规则的图形，再根据面
积公式求出面积。也可以通过数格子的方式，数出不规则图形大约占几个小方格。据此解题。
【详解】①将图案转化成底是7cm，高是9cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，列
式求三角形的面积才合理，故方法①不合理；
②方格纸上满格的有25格，大于半格的有7格，不够半格的有17格，大于半格的记1格，
不够半格的记为0格，这样估计的面积和实际面积相差不大，故方法②合理；
答案第14页，共18页③方格纸上满格的有25格，不满格的有24格，在不满格的有24格里，有的只占了一格很
小的一部分，但如果不满格的都记作0，这样估计的面积要比实际面积小很多，故方法③不
合理；
综上，合理的估法只有②。
故答案为：A
35．C
【分析】
通过观察图可知，甲的周长是一条长加一条宽和一条曲线的长度，乙的周长同样是一条长加
一条宽和一条曲线的长度，即两个图形的周长相同；
如图，沿长方形对角线画一条虚线，此时被虚线分成的两部分三角形面积相等，题中甲的面
积大于虚线分成三角形的面积，乙的面积小于虚线分成三角形的面积，所以甲的面积大于乙
的面积。据此作答。
【详解】
根据分析可知：把一个长方形分成如下图的两部分 ，甲和乙的周长相等，
甲的面积比乙的面积大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查周长与面积的认识、比较，以及不规则图形的周长的巧算。
36．10
【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直
径）的长。先根据圆的周长C=πd求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再
加上1条直径的长。
【详解】3×4÷2＋4
＝12÷2＋4
＝6＋4
＝10（cm）
所以新组合的图形的周长是10cm。
答案第15页，共18页【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径
（2条半径）的长。
37．30.195厘米
【详解】3.14×9÷2+3.14×2×9×45÷360+9
＝14.13+7.065+9
＝30.195（厘米）
答：阴影部分的面积为30.195厘米．
38．18平方厘米
【分析】阴影部分为两个正方形（边长是6厘米的和边长是12厘米的两个正方形）面积减
掉三个小三角形（底6厘米高、6厘米的一个三角形；底12厘米、高（12−6）＝6（厘米）
的三角形；底12厘米、高12＋6＝18（厘米）的三角形）的面积，把数代入计算得：6×6＋
12×12－6×6÷2－12×（12－6）÷2－12×（12＋6）÷2＝18（平方厘米）。
【详解】6×6＋12×12－6×6÷2－12×（12－6）÷2－12×（12＋6）÷2
＝6×6＋12×12－6×6÷2－12×6÷2－12×18÷2
＝36＋144－36÷2－72÷2－216÷2
＝36＋144－18－36－108
＝18（平方厘米）
阴影部分面积为18平方厘米。
39．6平方厘米
【分析】通过旋转可得：阴影部分的面积＝上底为（2＋2）厘米、下底为6厘米、高为2厘
米的梯形的面积－底为（2＋2）厘米、高为2厘米的三角形的面积，然后再根据梯形的面积
公式S ＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S ＝ah÷2进行解答。
梯形 三角形
如图：
【详解】（2＋2＋6）×2÷2－（2＋2）×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
答案第16页，共18页＝10－4
＝6（平方厘米）
40．（1）见详解
（2）46平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。
（2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数
据代入公式解答。
【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：
（2）（13－3＋13）×4÷2
＝23×4÷2
＝46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是46平方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，
然后根据梯形的面积公式解答。
41．（1）见详解
（2）100平方厘米
【分析】（1）如图：
将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分
答案第17页，共18页正好是一个正方形。（答案不唯一）
（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米。
【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方
形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分
组成一个正方形。
答案第18页，共18页
