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灵璧县 2017 届九年级上学期第一次月考
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每上题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正
确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代
号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.如果函数 为反比例函数，则m的值是（ ）
A．-1 B.0 C. D. 1
2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
A．3 B.2 C.6 D.54
4.已知tanA= ，则锐角A满足（ ）
A.0°＜A＜30° B.30°＜A＜45° C. 45°＜A＜60° D.60°＜A＜90°
5.已知y=ax2-a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6.化简： 的结果是（ ）
A．x+1 B.x-1 C. –x D.x
7.如图，从山顶A望到C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在
BD上，则山高AB等于（ ）A.100m B.50 m C. 50 m D. 50( +1)m
8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A． B. C. D.
9.如图，点A、B、C、D的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C、D、E为顶点的三角
形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２）
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两
个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形
纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C.10或 D.10或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若直线 ≠0）和双曲线 ≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k、k
1 2
的关系是 ；
12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 ，
， ，则数据波动最小的一组是 ；
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ,BC=20，则△ABC的面积为 ；14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、
△PDA，设它们的面积分别是S、S、S、S，给出如下结论：
1 2 3 4
①S+S=S+S；②S+S=S+S；③若S=2S，则S=2S；④若S=S，则P点在矩形的对角线上．
1 2 3 4 2 4 1 3 3 1 4 2 1 2
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.已知函数式的x范围，求y范围：（可结合草图求解）
（1）已知二次函数y=x2在2＜x＜3范围内，求y的范围；
（2）已知二次函数y=-x2+4在-2＜x＜3范围内，求y的范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=- （x≠0）的图象交于A、B两
点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2.
（1）求一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-1，2），B（-3，4），C
（-2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△ABC；
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，在图中画出将△ABC 三条边放大为原来的2倍后的△ABC，并写
1 1 1 2 2 2
出A、B、C 的坐标．
2 2 2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长.
20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5
米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为21米，留在
墙上的影高为2米，请乐帮忙计算该旗杆的高度？六、（本题满分12分）
21. 病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小
时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的
剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求
病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
七、（本题满分12分）
22. 如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，
EM交BD于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连接FG，设α=45°，AB=4 ，AF=3，求FG长．八、（本大题满分14分）
23. 如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自
左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部
分），求出s与t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5. A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C
二、填空题
11. kk＜0 12. 丙 13.150 14. ②和④
1 2
三、解答题
15. 解：原式=9-16÷（-8）+1-
=9+2+1-3
=9.
16.（略）
四、
17. （1）令反比例函数y=- 中x=-2，则y=4，
∴点A的坐标为（-2，4）；
反比例函数y=- 中y=-2，则-2=- ，解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，-2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴ ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=-x+2．
（2）设直线AB与y轴交于C，
令为y=-x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S = OC•（x-x）= ×2×[4-（-2）]=6．
△AOB B A（3）观察函数图象发现：
当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．
18. （1）如图，△A B C 为所求；
1 1 1
（2）如图，△A B C 为所作，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣2，4），B（2，8），C（6，6）．
2 2 2 2 2 2
五、
19. 解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= ，
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：AD= =3，
∴AB=AD+BD=3+ ，
答：AB的长是3+ ．
20. 解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°
∴四边形CDBE为矩形，
BD=CE=21，CD=BE=2
设AE=xm．
则1：1.5=x：21，
解得：x=14．
故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．
六、
21. 解：（1）当0≤x≤1时，y与x成正比例，设为y=kx，
又过（1，4）点，∴k=4，
∴y=4x，
当x＞1时，设y= ，又过（1，4）、（2，2）点，
∴k=4
∴y= ．
（2）当y≥ 时，为有效治疗，
当0≤x≤1时，由4x≥ ，解得 ≤x≤1；
当x＞1时， ≥ ，解得1＜x≤4．
4﹣ = ．
∴当 ≤x≤4时，有治疗效果．
所以有效治疗时间为 小时．
七、
22. 解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，
∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D
又∠B=∠A=∠DME=α
∴∠AMF=∠BGM，
∴△AMF∽△BGM，
（2）连接FG，
由（1）知，△AMF∽△BGM，
，∠α=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵M是线段AB中点，
∴AB= ，AM=BM=2 ，
AC=BC=4，CF=AC﹣AF=1，
CG=4﹣ ，
∴由勾股定理得FG= ．
八、23.
